专题强化训练四 直线与双曲线的位置关系综合强化训练必刷30道题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

强化训练四：直线与双曲线的位置关系综合强化训练必刷30道题 一、单选题 1．（2021·全国高二）若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为（ ） A．(－2，2) B．[－2，2) C．(－2，2] D．[－2，2] 2．（2021·全国高二）已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与直线y＝ x交于A，B两点，若|AB|＝2，则该双曲线的方程为（ ） A．x2－y2＝6 B．x2－y2＝9 C．x2－y2＝16 D．x2－y2＝25 3．（2021·云南保山·（理））已知双曲线 （ ， ）与直线 相交于 ， 两点，直线 上存在一点 满足 ，坐标原点为 ，直线 的斜率为2，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．3 4．（2020·江西上高二中）已知双曲线 的离心率为2， ， 分别是双曲线的左､右焦点，点 ， ，点P为线段MN上的动点，当 取得最小值和最大值时， 的面积分别为 ， ，则 （ ） A．4 B．8 C． D． 5．（2021·广西崇左高中高二）已知点 ， 是双曲线 （ ， ）的左、右顶点， ， 是双曲线的左、右焦点，若 ， 是双曲线上异于 ， 的动点，且直线 ， 的斜率之积为定值 ，则 （ ） A．2 B． C． D．4 6．（2021·河南商丘·（文））双曲线 ： （ ， ）的左焦点为 ，虚轴的上端点为 ，直线 交双曲线 的右支于点 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高二）直线l过双曲线 的右焦点，斜率为2，若l与双曲线的两个交点分别在双曲线的左､右两支上，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线与双曲线左支交于A，B两点，且 ，那么 的值是（ ） A．21 B．30 C．27 D．15 9．（2021·全国高二课时练习）设双曲线 的半焦距为 ，直线 过 ， 两点．已知原点到直线 的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 10．（2021·全国高二课时练习）已知 ， ， 是双曲线 上不同的三点，且点A， 连线经过坐标原点，若直线 ， 的斜率乘积为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2021·福建泉州·）若双曲线 与椭圆 有相同的左右焦点 ， ，且 ， 在第一象限相交于点 ，则（ ） A． B． 的渐近线方程为 C．直线 与 有两个公共点 D． 的面积为 12．（2020·湖北省汉川市第二中学）已知双曲线 的标准方程为 ，则（ ） A．双曲线 的离心率等于半焦距 B．双曲线 与双曲线C有相同的渐近线 C．双曲线 的一条渐近线被圆 截得的弦长为 D．直线 与双曲线 的公共点个数只可能为0，1，2 13．（2021·江苏海门市第一中学高二期末）在平面直角坐标系 中，设双曲线 的右焦点为 ，直线 过点 ，与双曲线 的右支交于点 ， ，点 在双曲线 的右支上，则（ ） A．直线 是双曲线 的一条渐近线 B．点 与直线 的距离的最小值为1 C．线段 的最短长度为1 D．线段 的最短长度为6 14．（2021·东莞市光明中学高二开学考试）已知双曲线 的离心率为 ，且双曲线C的左焦点 在直线 上， 分别是双曲线 的左，右顶点，点 是双曲线 的右支上位于第一象限的动点，记 的斜率分别为 ， ，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线 的方程为 B．双曲线 的渐近线方程为 C． 点到双曲线 的渐近线距离为 D． 为定值 15．（2021·江苏海安高级中学高二期末）已知双曲线 的右顶点、右焦点分别为 、 ，过点 的直线 与 的一条渐近线交于点 ，直线 与 的一个交点为 ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A．直线 与 轴垂直 B． 的离心率为 C． 的渐近线方程为 D． （其中 为坐标原点） 三、填空题 16．（2021·湛江市第二十中学）双曲线 的左焦点为 ，过 作 轴垂线交 于点 ，过 作与 的一条渐近线平行的直线交 于点 ，且 、 在 轴同侧，若 ，则 的离心率为_______． 17．（2021·四川省资中县第二中学高二月考（文））设 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线 的右支交于 ， 两点，且满足 （ 是坐标原点），则直线 的斜率为______. 18．（2021·辽宁抚顺·）设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 ， 两点.若 的焦距为4，则 面积的最大值为______. 19．（2021·四川南江·高二期末（文））双曲线 的离心率为 ，点 ， 是双曲线