(九)成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、独立性检验-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考湘教版）

高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册（九） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 分 知识点 题型 值 (主题内容) ① ② ③① ⑥ 档次系数 1 选择题 5 相关关系的判断 易 0.90 2 选择题 5 相关系数的理解 易 0.85 3 选择题 列联表中的含参问题 √ 易 0.80 散点图与相关系数的 4 选择题 5 关系 多 0.75 5 选择题 非线性回归中的相关 计算 公 0.68 6 选择题 独立性检验中的最值 问题 % 0.55 7 选择题 6 线性回归性质的综合 % 0.65 8 选择题 6 独立性检验 中 0.55 9 填空题 回归直线方程系数的 5 易 0.75 理解 10 填空题 独立性检验与不等式 0.45 的综合 8 11 用频率估计概率，独立 解答题 13 名 0.68 性检验 12 解答题 15 线性回归，相关系数 中 0.60 13 解答题 20 非线性回归 中 0.45 春考管桌及解析 一、选择题 确定关系，故C错误：某同学的学籍号与考试成绩不 1.A【解析】人所站的高度越高，视野就越开阔，具有 具有相关关系，故D错误，故选A. 正相关关系，故A正确：人眼的近视程度与身高不具 2.D【解析】因为所有样本点(x,·y)(i=1,2,…,n) 有相关关系，故B错误：正方体的体积与棱长是一种 ·87· ·数学（湘教版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 都在直线y=号x十1上，所以这组样本数据的相关 错误：因为×=2.25<10.828，所以没有99.9%的把 握认为学生对课后延时服务的满意度与性别有关，故 系数为1.故选D. D错误.故选AB. 3.C【解析】在两个分类变量的列联表中，当 三、填空题 al一bc的值越小时，认为两个分类变量有关的可 9.0.81cm【解析】由回归直线方程知，当父亲身高每 能性越小.令|ad-bc|=0.得10×26=18m.解得 增加1cm时，女儿身高平均增加0.8】cm n≈14.4，又m为整数，所以当m=14时，X与Y的 10.5或6【解析】根据题意可得如下2×2列联表： 关系最弱.故选C 4.A【解析】观察散点图可知，变量x和y呈现正相 喜欢网络课程 不喜欢网络课程 合计 关，所以0<r1<1,0<r<1,剔除点(10,32)之后，可 看出回归直线y=x十d的线性相关程度更强，所 男生 8k 2k 10k 以rn更接近于1，所以0<n1<r<1.故选A 女生 6k 46 10k 5,B【解析】由题意得=宁(m十十…十)=2， 合计 14 6A 20k 故=x+1=3,则lny+ln为+…+ln=3×7= 经计算得X 20k(8k·4k一2k·6k) 21,即ln(y当…y)=21,所以y1…为=e.故 10k·10k·14k·6k ，因为 20 选B. 有95%的把屋认为是否喜欢网络课程与性别有关， 6.C【解析】由题可得x= 但没有99%的把握认为是否喜欢网络课程与性别 200[(80-m)(50-m)-(20+m)(50+m)1日 100×100×130×70 有关，所以3.81<号4<6635解得4.03305< 8(15-m) <6.96675.又k∈N·.所以k=5或k=6. 91 ≥3.841，所以(15-m)≥43.7，又5≤m 四、解答题 ≤15，所以15-m≥7，解得5≤m≤8，且m∈N.所以 11.解：(1)由题中列联表可知，500名男大学生中关注 参与调查的100名女生中喜欢观看体育比赛直播的 原创音乐刷的有250人， 人数的最大值为58.故选C 所以估计该市男大学生关注原创音乐剧的概率 二、选择题 P-2501 7.AC【解析】由题得=号×(1+2+3+4+5)=3. 5002· (3分) 500名女大学生中关注原创音乐剧的有300人， y-号×(10.30+10.20+10.10+10.0+9,95)= 所以估计该市女大学生关注原创音乐剧的概率 10.11,因为回归直线y=一0.09.x十a必过样本中心 (6分) 点(x,y),所以10.11=-0.09×3+a,解得a=10.38. (2)提出统计假设H。:该市大学生是否关注原创音 故C正确：所以y=-0.09x+10.38.因为-0.09< 乐制与性别无关， 0,所以y与x负相关，所以相关系数r<0,放A正 根据列联表中数据计算得X= 确，B错误：当x=6时，v=一0.09×6十10.38=9.84(s). 即下一次世界纪录在9.84s左右，它是一个预测值， 1000×(250×200-300×250)2=1000≈10.101. 500×500×550×450 99 不是确定值，故D错误，故选AC. (10分) 8.AB【解析】因为在校学生中有400名男生，500名 因为10.101>7.879， 女生，随机调查了40名男生和50名女生，男女比例 所以有99.5%的把握认为该市大学生是否关注原 始终是45，所以采用了分层抽样的方法，故A正确： 创音乐剧与性别有关。 (13分) 调查的90人中，对学校课后延时服务满意的人数为 90x2 12.解：1)由题得工=号×(2020十2021十2022十 =60,其中男生满意的人数为40一10=30.所 2023+2024)=2022. 以女生满意的人数为30，女生不满意的人数为20，故 y=5×(0.30+0.60+1.00+1.40+1.70)=1. 1 B正确：根据B选项补全2×2列联表： 满意 不满意 (2分) 合计 男生 30 10 40 则∑(x-(y-y)=-2×(-0.7)+(-1)× 女生 30 20 50 (-0.4)+0×0+1×0.4+2×0.7=3.6, 合计 60 30 90 ∑x-2=(-2)+(-1)2+0+1P+2=10, 经计算得 90×(30×20-10×30) ∑(y-)=-0.7)+(-0.4)+0+0. 40×50×60×30 =2.25,放C ·88· 高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第二册· 0.72=1.3. (6分) (2)由e=√：，得y=c十d, ∑x,-0(y- (一)（一y) 所以F= 由题可得d 108.8 1.6 ∑(x-r) 2- 3.6 3.6 68, (7分) 10×√1.3 3.6056≈0.998>0.75， 则c=y-2=563-68×6.8=100.6. 所以y与x的线性相关程度很高 (9分) 所以y关于x的回归方程为y=100.6+68VF. 2-0- (10分) (2)由(1)可得= 3.6= (3)(1)当x=49时，年销售量y的预测值为y 10 2- 100.6+68√49=576.6. 年利润的预测值为=576.6×0.2-49=66.32. 0.36. (14分) 则a=y-i证=1-0.36×2022=-726.92. (1)年利润：的预测值：=0.2(100.6+68√F)一x 所以y关于x的回归直线方程为y=0.36.x一726.92， (13分) =-x+13.6+20.12=-(-6.8)+66.36, 当x=2025时，y=0.36×2025-726.92=2.08, (17分) 所以预测该市2025年新能源汽车的购买数量约为 当(=6.8，即x=46.24时，年利润：的预测值 2.08万辆 (15分) 最大， 13.解：(1)根据散点图判断，y=十d√更适合作为年 即当年宜传费为46.24千元时，年利润：的预测值 销售量y关于年宣传费x的回归方程模型.(4分) 最大 (20分) ·89① 粒学（涵教服}选择性企修第二质第1夏「共8面引 蛋水金馨·究享题·离二同步因测卷九 监学（湘较极引选择性必修第二研第2页{共8西引 8,某学较有在枚学生900人，其巾男生400人，女生00人，为了解该校学生对学校误 后延时服务的虏意度，随根周查了0名男生和0名女生，每名参与翼查的学生都对 学校的课后延时服务给出了满意或不离意的厚价，楚统计发残，随机从这90名学生 中钠取一人，该学生的浮价为清直的复率为子在储定2×2列联表时，由于装些因素 被失了部分数据，得到如下2×2列联表，下判结论正确的是 请意不满@合计 男生 10 女生 合计 90 A.请意度的视查过程采用了分层袖样的袖样方法 B,S0名女生中对课后延时服务满意的人数为30 C的逐测值为9 D有9.%的把强认为学生对课后延时服务的满意度与住别有关 班饭 生名 分数 题号 5 答鉴 三、填空题（木题共2小题，每小题5分，共0分） 品.已知女儿身高y(单位：cm)关于父亲身高（单位：cm)的同归直线为程为y=0.81x 25.2,当父亲身商每增加1cm时，女儿身高平均增加 10为了到查学生是否喜欢网搭课程，研究人员随机调在了相同人数的男，女学生，发现 男生中有0%喜欢网路课程，女生中有0%不喜欢网挤爆程，且有95%的把程认为 是否喜欢网络课程与性别有美，但没有%的把星认为是否喜欢同路课程与性别 有关.若参与调查的男，女生的总人数为0（女∈N),则专= 数学（涵教版}选择性企修第二质第3夏「共8面 衡水会幕·先享题· 四、解答墨（木题共3小题，共48分。解容成写出必要的字说明，证明过程或算步累） 11.《本木题消分13分) 为了解某市大学生是香关注原创者乐别与性划的关联性，某调查机构随机拾取了该 市1000名大学生进行调查统计，得到如下2×2列联表 关注原创音乐国不关注策裤音乐国合计 芳生 250 350 500 女生 300 200 G00 合计 50 450 1000 《1)分别估计该市男，女大学生关注原创音乐制的懂率： 《2)是否有9.5%的把握认为该市大学生是吾关往原侧音乐刷与性别有关？ nfad-bc) 附X-a十20bD其中n-十十r+d P(1) ,1 ,01 0.00年 0.001 2,706.841 8.357,7010.828 离二同步因测卷九 监学〔湘较极引选择性必修第二研第1面{共8面引 12,(本小题满分15分 能颗和环境问题是目前舍球生急需解决的问题，发展新能源是时代的要求，是未来 生存的要求.新馆源汽车不仅对环境保具有重大的意文，葡且能够减少对不可再 生置潭的开发，是全球汽车发展的重要方门，在政府和有关金业的等力下，某市近几 年新能源汽车的购买情况如表所示： 年份无 2030221202220252024 代车的买量y(力销)0，的0,01,001,0L,70 (1)服据表中数据，计算y与？的相关系数？，并说明y与工线性相关程度的高低 (若0,7r1,则认为y与r线性相关程度很高：若0.3≤<0,75，则认为 y与r线性和关程度一般：若<0.3，侧认为y与x线性相关程投较低)： 数学（涵教版}选择性企修第二质第5夏「共8面 衡水金幕·先享题· 《2)求y关于上的间归直线方程，并预测该市2025年新能源汽车购买数量， 参考公式： 2x- a-y-br. 参考数值：13e3.6056. 离二同步丽测花九 监学（湘较极引选择性必修第二研第6页{共8面1 13.(本小题满分20分) 某公司为确定下一年度授人某种产品的直传费，需了解年宜传费（单位：千元）对 年销售量（单位，t)程年利润单位：千元）的影响.对该公可近8年的年宣传费工 和年前售量y,一1,2，·，8)数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统 计量的值. 中销费 50 5 53 4 0#角地行前拔花安★名· 46,65636,8 289.8 L.6 1469 10d8 (1)限据散点图判斯，y=m十加与y=十d厅部一个更适合作为年销售量y关于 年宣传费x的同归方程模型？《给出判断即可，不必说明理由》 (2)根据(1)的判断结果，求y关于x的问归方程： 数学（涵教版}选择性企修第二质第7夏「共8面 衡水会幕·先享题· 《3)若该产品的年利润：与，y的关系为￥一0,2y一上，鼠据(2)的结果日答下列 同题： 《「)当年宣传费工=49时，年销售量y及年利澜：的预测值分别是多少？ 《用)当年置传费x为何值时，年利润：的预测值是大？ 附，对于一组数据（助，（路，+，《m弘，其日归直线口一十：的斜率和载 (,一（一） 疑的最小二乘结计分别为户= 离二同步丽测花九 监学（湘较极引选择性必修第二研第8页{共8面引