周测评(八) 椭圆-【衡水真题密卷】2025-2026全学年高二数学学科素养周测评

你刷的每道题，都是通往理想的台阶。 2025一2026学年度高二学科素养周测评（八） 数学·椭圆 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 12分。在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的。 符合题目要求。全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 1 2 题号 6 答案 答案 1若方程，十，。-1表示熊点在y袖 5.如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行 到月球附近时，首先在以月球球心F为 上的椭圆，则实数t的取值范围是( 圆心的圆形轨道I上绕月飞行，然后在 A.(5,9) B.(5,7)U(7,9) P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆 C.(5,7) D.(7,9) 轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在Q点处变轨 2.已知椭圆的左、右焦点坐标分别为（一7， 进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞 行，设圆形轨道I的半径为R,圆形轨道 0),(7,0),点(2,12)在该椭圆上，则该椭 Ⅲ的半径为，则下列说法正确的是 圆的离心率为 A.2 1 b.4 c号 n号 3.若直线ax+by-1=0与圆O:x2十y2= A.椭圆轨道Ⅱ上任意两点的距离最大 1相离，则过点P(a,b)的直线与椭圆 1y2 为2R B.椭圆轨道Ⅱ的焦距为R一 C若r不变，则R越大，椭圆轨道Ⅱ的短 十1的交点个数是 轴越短 A.0或1 B.0 D.若R不变，则r越小，椭圆轨道Ⅱ的离 心率越大 C.1 D.2 y2 6已知椭圆C:+31(a>6>0)的金 4.已知椭圆2士21(a>2)的两焦点 右焦点分别为F1,F2,A,B为C上关于 分别为F1,F2,若椭圆上有一点P,使 原点对称的两点，且AB=F1F2,则 ∠F1PF2=120°，则△PF1F2的面积为 () A.AF1⊥AF2 B.四边形AF1BF2的周长为4a 3 A.2 B是 C.四边形AF1BF2的面积为b 3 D.C的离心率的取值范围为 C.3 D.23 高二学科素养周测评（八）数学第1页（共2页） 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 12分。 1080分在猫圆上号+苦-1中，点A, 7.若椭圆C的长轴长是焦距的2倍，短 B分别为左、右顶点，P是E上位于x 轴的一个端点是(3,0)，则C的标准 轴上方的一点.直线PA,PB分别交直 方程为 线l:x=m于M,N两点，PA,PB的斜 8.中国灯笼又称为灯彩，是一种古老的汉 率分别记为1，k2 族传统工艺品.每年的农历正月十五元 (1)求1k2的值； 宵节前后，人们都会挂起象征团圆的红 (2)若线段PB的中点Q恰好在以MN 灯笼，来营造一种喜庆的氛围.如图，是 为直径的圆上，求m的取值范围. 灯笼的一种，该灯笼的轴截面为椭圆，横 截面为圆，已知该灯笼的高为20cm,距 离最大横截面6cm的横截面的面积 为144πcm2,则该灯笼的轴截面的离心 率为 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.（22分)已知A(一2,0)，B(2,0),满足 |MA|+MB|=6的动点M的轨迹是 曲线C (1)求C的方程； (2)若直线l:y=x+m与C交于A,B 两点，求AB的最大值. 高二学科素养周测评（八）数学第2页（共2页）真题密卷 学科素养周测评 t=-2; 当圆过点N时，有t2+(5)2=9,解得t=±√6； 当M,N两点一个在圆外，一个在圆内时，有 [(1-t)2-9](t2+3-9)<0, 解得一√6<t<-2或√6<t<4. 综上，t的取值范围是[一√6，-2]U[√6,4]. (30分) 2025一2026学年度高二学科素养周测评（八） 数学·椭圆 一、选择题 二、选择题 1.D【解析】由题意得t-5>9-t>0,解得t 5.BD【解析】在椭圆中，由图可知 ∈(7,9). (a-Rtr 2.A【解析】由题意得，该椭圆的焦距2c=14,长 PQ=2a=R+r'解得 a-c=QF=r, 2’所以6= R-r 轴长2a=√/(2+7)2+12+√(2-7)2+122= c= 2 5+13=28,所以该横圆的离心率e一：-号 -=）-2=,所以 3.D【解析】由题意直线ax+by-1=0与圆O: 2c=R一r,2a=R十r,即椭圆轨道Ⅱ的焦距为 x2十y2=1相离，所以圆心到直线的距离d= R一r,椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离最大为2a= 1 R十r,故A错误，B正确； 因为椭圆轨道Ⅱ的短轴长为2b=2√R7,若r 时<号1，即点Pa在横国+号 不变，则R越大，椭圆轨道Ⅱ的短轴越长，故C 错误； ,3y2 1的内部，所以过点P(a,b)的直线与椭圆6十 园为8日尽 1+2R 十R十，当R不变时， 行=1的交点个数是2. 由反比例函数的性质可知，函数f(r)=一1十 4.D【解析】如图，不妨设|PF1|=m,|PF2|= R干，在(0，十∞)上单调递减，所以r悲小，捕圆 2R n,由，点P在椭圆上可得m十n=2a①， 轨道Ⅱ的离心率越大，故D正确. 由余弦定理可得m2+n2-2 nncos120°=4c2, 6.ABD【解析】由题意得，AB,FF2互相平分，且 化简得m2十n2十mn=4c2②， AB|=|FF2|,则四边形AFBF2是矩形，令该 由①式两边同时平方再减去②式，得mn=4a2 椭圆的半焦距为c.对于A,AF1⊥AF2,故A正确； -4c2=4b2=8, 对于B,四边形AFBF2的周长为|AF1+|AF2 1 十BF+|BF2|=4a,故B正确；对于C,四边形 所以△PFF,的面积为2 mnsin120=2X8 AFBF2的面积为2S△F,AF2=|AF1|AF2| 2-2. (AF,1+AF:D)-(AF+AF =2 2 一2c2=2b2,故C错误；对于D,由以原，点为圆心，c 为半径的圆与C有公共点，得c≥b,即c2≥b2=a2 餐得后≥印高心奉：e图小女D 正确。 。14· ·数学· 参考答案及解析 6√35 7· (22分) 10.解：(1)设P(xoyo),A(-3,0),B(3,0), yo yo 31-】 1 三、填空题 k1k2= x。+3`x。-3x8-9 3 (父十【解因为C的长轴长是焦距的 (6分) (2)由题意知直线AP的方程为y= 倍，所以a=2c,又b=√3，a2=b2+c2,所以a2=4, k1(x十3)，则M(m,k1(m十3)， 由C的短轴的一个端点为(，0)，故C的焦点在 y=k1(x十3)， y轴上，所以C的标准方程为4十？三1 由 x2y2 得(1+3k)x2+18kx+ (93=1, 8【解析】由该灯笼的轴截面为椭圆且高 27k-9 27k-9=0,则-3·xp=1+3k’ 20cm,可设该椭圆的方程为十0 =1(a>0), 3-9k 6k1 记距离最大横截面6cm的横截面的半径为rcm, 则xp-1+3yp-1+3k' 则πr2=144π，解得r=12cm,所以，点(12,6)在椭 P+ (14分) 圆上，即14+36-1，解得a=15,所以该灯笼的 a2十100 又B(3,0), 100√5 3 3k1 轴截面的离心率e=1 所以PB的中点Q a2 2253 1+3'1+33, 四、解答题 (18分) 9.解：(1)由MA|+|MB|=6>4得动点M的 当直线QM的斜率存在时，由题意知，kQMk2= 轨迹是椭圆，其中2a=6,c=2,所以a=3,b2= 1 (22分) a2-c2=5,故曲线C的方程为5+y -1,又k1k2=-3: 9t5=1. 3k1 (8分) k1(m十3)一1+3k经 (2)设A(x1y1),B(x2y2), 所以koM=3k1,即 3 二3k1, x21y2 m-1+3k号 联立9十5=1， 6 得m= 2(1+3k)+2、 (26分) y=x十m, 消去y得14x2+18m.x+9m2-45=0,(12分) 则△=(18m)2-4×14(9m2-45)=180(14- 因为>0，所以m∈（侵，），当直线QM的 m2)>0,解得-√14<m<√14， 3 斜率不存在时，m=1十3∈(0,3)，(28分) 9m 7,x1x2= 9m2-45 14 (16分) 所以|AB|=√(x1-x2)2+(y1一y2) =V2[z+x)-4ax2= 3√10(14-m2 ,当 m=0时，AB1一=6Y⑤，即1AB1的最大值为 (30分) 7 综上，m的取值范围是(0，？)： ·15·