周测评(六) 圆的方程-【衡水真题密卷】2025-2026全学年高二数学学科素养周测评

青春最酷的样子就是全力以赴。 2025一2026学年度高二学科素养周测评（六） 数学·圆的方程 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 12分。在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的。 符合题目要求。全部选对的得6分，部 题号 1 2 分选对的得部分分，有选错的得0分。 答案 题号 5 1.已知圆C:x2+y2十2x-4y+1=0关于 答案 直线mx+2y一1=0对称，则m= 5.已知圆C经过点(3,0)和(0,1)，且圆C ( 被x轴，y轴截得的弦长相等，则圆C的 A.6 B.4 方程可以是 () C.3 D.7 A.(x+1)2+(y+7)2=65 2.曲线y=√2-(x-1)2与x轴所围成的 B.(x-2)2+(y-2)2=5 区域的面积为 ) C.(x-1)2+(y+1)2=5 A管 D.(x-3)2+(y-5)2=25 B. 6.设有一组圆C:(x一k)2+(y一k)2=4(k∈ C.2π D.4π R),则下列命题正确的是 () 3.若方程x2-2ax十y2+7=0表示一个 A.不论k如何变化，圆心C始终在一条 圆，则实数a的取值范围是 直线上 A.(-√6,0)U(0,√6) B.所有圆C。均不经过点(3,0) B.(-o∞，-√6)U(6,十o∞) C.经过点(2,2)的圆C有且只有一个 C.(-7,0)U(0,7) D.所有圆的面积均为4 D.(-∞，-√7)U(W7,+o∞) 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 4.已知曲线2：x2+y2=|x|+y|,点 7.已知△ABC的顶点分别为A(5,1), P(m,n)在曲线2上，则下列说法错误 B(7,一3)，C(1,-1),则△ABC的外接 的是 ) 圆的方程是 A.2围成的图形的面积为π十2 8.对于一个平面图形，如果存在一个圆能 B”2的最小值为-1 完全覆盖住这个平面图形，则称这个图 形能够被这个圆完全覆盖，其中我们把 C.点P(m,n)到直线x十y十3=0的距 能覆盖平面图形的最小圆称为最小覆盖 离的最大值为5√2 圆，则曲线x4十y4一x2y2一x2一y2=0 D.2有且仅有4条对称轴 的最小覆盖圆的半径为 高二学科素养周测评（六）数学第1页（共2页） 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 10.(30分)在平面直角坐标系xOy中，长 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 为4的线段AB的两个端点分别在x轴 9.(22分)已知圆心为C的圆经过O(0,0), 和y轴上滑动，线段AB的中点的轨迹 A(0,23)两点，且圆心C在直线1：y 为C. =3x上 (1)求C的周长； (1)求圆C的标准方程； (2)已知T(一1,0)，曲线C上不同的两 (2)点P在圆C上运动，求PO2+ 点M,N均在x轴下方，且点M在 PA2的取值范围. 坐标轴上，当∠MTO+∠NTO=π 时，求点N的坐标 高二学科素养周测评（六）数学第2页（共2页）真题密卷 学科素养周测评 2025一2026学年度高二学科素养周测评（六） 数学·圆的方程 一、选择题 +（2)2=2十π，故A正确； 1.C【解析】整理得C:(x十1)2+(y-2)2=4,则圆 心C(-1,2),由题意可得C(-1,2)在直线x十 m一2表示点P(m,n)与，点(2,0)的连线的斜 2y-1=0上，故-m十4-1=0，解得m=3. 2.B【解析】由y=√2-(x-1)z,可得(x-1)2 十y2=2,y≥0，所以曲线y=√2-(x-1)7表 示圆(x一1)2十y2=2,y≥0的部分，因为圆心 0且y≥0)与过(2,0)的直线相切时m”2取得 坐标为(1,0)，所以圆(x一1)2十y2=2关于x 最小值，设切线为y=(x一2)(k<0),则 轴对称，所以曲线y=√2一(x一1)了与x轴所 解得k=-1或k-号 √2 国成的区城的面积为22=元 √R2+(-1)2 (合去)，所以m”2的最小值为-1，故B正确， 3.D【解析】由题意得(x-a)2+y2=a2-7表 2 示一个圆，故a2-7>0,解得a∈(-∞，-√7) U(7,十∞). 4.C【解析】当x≥0且y≥0时，2的方程可化 点（分，》到立线x十y十3=0的距高d 为(e-》°+6-2》°-7当z<0且≥0 ++ 时，n的方程可化为+》°+(-2》广= =2√2，结合图象可知，点P(m,n)到 √12+1 当x≥0且y<0时，0的方程可化为（女-） 直线x十y十3=0的距离的最大值为22+巨- 2 +(+》=2当x<0且y<0时，0的方 5V 2 ,故C错误； 程可化为(+2》++》°-综上，0的 图象如图所示： x+43-0 -3 由图象可知，2围成的图形有4条对称轴，分别 由图可知，2围成的图形的面积为四个半圆的 是x轴，y轴，第一、三象限角平分线以及第二、 面积与边长为√2的正方形的面积之和，即S= 四象限角平分线，故D正确. ·10· ·数学· 参考答案及解析 二、选择题 5.BC【解析】设圆心为(a,b),由题意可得 3任)广（多且仅当=，时取等号.所 |a|=|b,且(a-3)2+b2=a2+(6-1)2,解 以0≤x2十y2≤4，则0≤√x2+y7≤2，因此最 得a=b=2或a=1,b=-1,则r2=(a-3)2+ 小覆盖圆的半径为2。 b2=5,即圆C的方程为(x-2)2十(y-2)2=5 四、解答题 或(x-1)2+(y+1)2=5. 9.解：(1)由圆C经过O(0,0),A(0,2√3)两点，得 6.AB【解析】由题意可知圆C:(x一k)2 圆心C在OA的中垂线y=√5上，又圆心C在 十(y-k)2=4(k∈R)的圆心C(k,k),半 直线l:y=3x上， 径r=2. =3,解得 x=1, 对于A,不论如何变化，圆心C(便，)始终在 联立 直线y=x上，故A正确； y=3x,”y=3, 对于B,令(3-k)2+(0一k)2=4,整理得2k2 即圆心C的坐标为C(1,√3)， (8分) -6k+5=0,由△=(-6)2-4×2X5=-4< 又r2=|C02=4, 0,可知方程无解，所以所有圆C。均不经过点 故圆C的标准方程为(x一1)2十(y-√3)2=4. (3,0),故B正确； (12分) 对于C,令(2一k)2十(2一k)2=4,整理得k2一 (2)设P(xo,yo),易知xo∈[-1,3]， 4k+2=0,由△=(-4)2-4×1×2=8>0，可 则|PO|2+|PA| 知方程有两个不同的根，所以经过点(2,2)的圆 =x6+y6+x6+(y-2W3) C。有两个，故C错误； =2x6+2(y0-5)2+6(*), (16分) 对于D,因为半径r=2,所以所有圆的面积均 因为点P在圆C上运动，则(x,一1)2+ 为π×22=4π，故D错误. 三、填空题 (y。-√3)2=4，故(*)式可化简为P012十 7.x2+y2-8x+4y+10=0(或(x-4)2+(y+2)2= |PA|2=2x8+2[4-(x0-1)2]+6=4x0+12, 10)【解析】设所求圆的一般方程为x2+y2+Dz (20分) +Ey+F=0,因为，点A(5,1),B(7,一3)， 由xo∈[-1,3]，得PO2+PA2的取值范 26+5D+E+F=0, 围为[8,24幻. (22分) C(1,-1)均在圆上，所以58十7D-3E十F=0,解 10.解：(1)设A(a,0),B(0,b),线段AB的中点 2+D-E+F=0, a 2 =x, D=-8, 为(xy),则 即a=2x, 得E=4,则所求圆的一般方程为x2十y2一8x十 (2, b=2y, F=10, 又a2+b2=16,所以(2x)2+(2y)2=16,整理 4y十10=0，标准方程为(x一4)2十(y十2)2=10. 得x2+y2=4, (10分) 8.2【解析】因为把x换成一x,方程不变，所以曲 所以C的周长为4π. (12分) 线x4十y4-x2y2-x2-y2=0关于y轴对称； (2)由题意得M(0,-2),因为T(-1,0),可得 因为把y换成一y,方程不变，所以曲线x4十y 直线MT的方程为y=一2x-2, 一x2y2-x2-y2=0关于x轴对称；因为把x 同x2+y2=4联立得，交点坐标为M(0,一2)， 换成一x,同时把y换成一y,方程不变，所以曲 线x4+y4一x2y2一x2一y2=0关于坐标原点 P(g》 (20分) 对称；因为把x换成y,同时把y换成x,方程不 变，所以曲线x4十y4一x2y2一x2一y2=0关于 点P关于：轴的对称点为(-，-》， 直线y=x对称，因此最小覆盖圆的圆心必在坐 即为点N,因为∠NTO=∠PTO,∠MTO+ 标原点，从而最小覆盖圆的半径为曲线x4十y ∠PTO=π，所以∠NTO+∠MTO=x, 一x2y2一x2一y2=0上的点到原点距离的最大 8 (30分) 值，因为x4+y4-x2y2-x2-y2=0,所 以(x2+y2)2-(x2+y2)=3x2y2≤ ·11·