(六)计数原理、概率、统计综合(本册内容)-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修3同步周测卷（新高考人教A版）

高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第三册（六） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力下，空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算©数据分析 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 (主题内容) N ① ② ③① 0 ⑥ 档次系数 1 选择题 5 分布列性质的应用 易 0.80 2 选择题 5 对独立性检验的理解 易 0.72 3 选择题 5 古典概型与计数原理 多 0.70 的综合 4 选择题 5 分组分配问题 中 0.55 5 数学期望与解析儿何 选择题 5 的综合 中 0.45 6 条件概率与全概率公 选择题 式的综合 换 0.28 7 选择题 6 二项式定理的应用 易 0.70 选择题 6 与概率、数学期望有关 的数学文化题 除 0.28 9 填空题 5 残差的计算 多 0.71 10 填空题 求二项分布中概率的 最值 的 0.45 解答题 13 独立性检验与经验回 归方程的综合 中 0.65 正态分布，频率分布直 12 解答题 15 方图与数学期望的 中 0.45 综合 13 解答题 20 数学期望，概率与数列 的综合 √ 难 0.25 ·91 ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 6.B【解析】设事件A表示“自驾”，事件B表示“坐公 1.C【解析】根据题意，随机变量X的分布列为 交车”，事件C表示“骑共享单车”，事件D表示“迟 P(X=i)=(i=1,2,3,4,5),由分布列的性 d 到”，由题意可知P(A)=P(B)=P(C)= 质：可得》音=1：都得a=15故P(2≤X<) P(D1A)=子，P(DB)=吉，P(D1C)=合，则 P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=后+店+ 2 3 P(D)=P(A)P (D A)+P(B)P (DB)+ POP(D1C)=×(+号+G)=認，PAD) 音=号=是故选C 2.A【解析】因为X=7.174<7.879=x.s,所以依 =PA)P(DA)-号×-立，若小明迟到了，则 据小概率值a=0,005的独立性检验，我们认为变量 1 X与Y独立，故选A. 他是自驾去上班的概率是P(AD)=PSAD)= 2 P(D) 37 3.B【解析】所有重卦共有2种，恰有2个阴爻的情 180 况有C种，所以该重卦恰有2个阴爻的概率为P= 号-品放选B -品做选B 二、选择题 4.A【解析】若三个场地分别承办3,1,1个项日，则有 7.ACD【解析】令x=0,可得a。=(0-1)=1,故A CCC·A=60种安排方法：若三个场地分别承办 正确：由二项式定理，可知(x一1)展开式的通项为 T+1=Cx-+(一1)，令6-k=3,解得k=3,所以 2,2,1个项日，则有©CC·A=90种安排方法.综 a4=C(一1)1=-20，故B错误：令x=2,可得a。十 A 2a1+4a:+8a:+16a+32as十64au=(2-1)=1, 上，不同的安排方法共有60+90=150种.故选A. 又a。=1,所以2a1十4a:十8a4十16a:+32a:十64a.= 5.D【解析】当k=士2√2时，直线1的方程为士2√2x-y 0,故C正确：令x=1,可得a十a:十a2十a十a,十a 十1=0，此时=子：当长=士B时，直线1的方程为 十a6=(1-1)'=0①，令x=-1,可得aa-1十a: -a十a:-a:十a:=(-1-1)'=64②，①+②得 士厅一计1=0，此时=名：当长=±9时，直线1 2(au十au十a4十a:)=64,所以ae十a2十a十a:=32, ①-②得2(a1十a十a:)=-64,所以a1十a4十a: 的方程为士号-y十1=0，此时=号：当长=0时， -32,所以1a6+十a+a,+a:|=|a,+a3+a,|=32, 故D正确.故选ACD. 直线1的方程为y一1=0，此时=1，所以P(=号》 8.AD【解析】若甲、乙两人随机出拳1次，则共出现 3×3=9种情况，两人没有胜负有三种情况，故对应 =号P(=)=号，P(g号)=号，P(g=1) 的概率为号=子，故A正确：若甲，乙两人随机出拳 合则的分布列为 1次，甲胜乙有三种情况，即甲胜乙概率为子=子，则 1 2 两人随机出拳6次，甲胜乙的次数服从二项分布 3 2 B(6,号)，所对应的数学期望为6×子=2，故B错 误：若甲出“石头”“剪刀”“布”的可能性分别为0.4， P 27 号 27 0.4,0.2,乙出“石头”“剪刀”“布”的概率均为子，则 所以E()=3 2 1 2 2十 2+1×7 甲胜乙的概率为0.4×号十0,4×十0.2×号 兰放谜D 号，乙胜甲的概率为行×0,4+号×0,4+日×0,2 ·92. 高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第三册· =子，故甲胜乙的概率等于乙雕甲的概率，故C错 不成立，即认为推进器是否报废与保养有关。 (13分) 误：若甲，乙两人随机出拳，出拳3次，至少赢两次者 12.解：(1)因为对产品功能满意程度的评分服从正态分 为胜，则甲雕乙的概率为C(号)广×号+C(兮)】 布V(80,25), 所以A=80,g=5, (2分) ×(号)广=品，故D正确，故选AD 设对产品功能满意程度的评分为Y, 三、填空题 所以P(Y>90)=21-P(80-10≤Y≤80+10)] 9.0.6【解析】经验回归直线y=一3.2x十a过样本 0.02275, (4分) 点的中心(10,8)，.8=-3.2×10十a,解得a=40, .经验回归方程为y=-3.2x十40，当x=10.5时， 所以本次调查对产品功能非常满意的顾客约有250 ×0.02275≈6（人）. (6分) y=-3.2×10.5十40=6.4，.残差为7-6.4=0.6. 10.8【解析】由数学成绩合格的学生人数~ 根据频率分布直方图得，对产品外观非常满意的频 率为0.0024×10=0.024， (0,寻)，可得P(=)=C·(）广(1 则本次调查对产品外观非常满意的顾客有250× 是)=C·去，则当P(=)取最大值时，满 0.024=6(人). (8分) (2)根据题意，这250人中对两项都非常满意的有2 c·≥c,曰 3 人，则只对产品功能非常满意的有4人，只对产品外 规非常满意的有4人， 足 X的可能取值为0,1,2. (9分) N,所以k=8,所以P(=k)取最大值时，k的值 P(X=0)= C 为8. 四、解答题 PX=2)-e- 则X的分布列为 11,解：(1)由题意得6 X 0 1 ∑-87 82743-8×86×112≈1.6， 15 15 15 (3分) 62680-8×862 则a=112-1.6×86≈-26， 数学期望E(X)=0× +1×+2×方= 所以y关于x的经验回归方程为y=1.6x-26. (15分) (6分) (2)由题意得报废推进器中保养过的有20×30% 13.解：(1)依题意，X的所有可能取值为1,2,3， 6台， 则P(X-1)=子×- 则报废推进器中未保养的有20一6=14台，(8分) P(X=2)= 1 19 2×2列联表如下： 2 32 保养情况 39_11 报废情况 合计 P(X=3)=1-8一32=2 (4分) 保养 未保养 所以X的分布列为： 报废 6 14 20 X 1 3 未报废 54 26 80 3 1 合计 60 40 100 32 32 (10分) 1163 零假设为H。:推进器是否报废与保养无关 数学期望E(X)=1X3 十2 32+3 3232 经计算x= 100×(6×26-14×54)2= 75 (6分) 20×80×40×60 8 9.375>6.635=xa.01, (2)令p=是9=合 1 所以依据小概率值α一0.01的独立性检验，推断H 若前(k一1)位成员都没有闯过第一关， ·93· 则第k位成员闯过第二关的概率为(P:)=(1一 ppm=()广.是·安=： ·) (8分) 若前(k一1)位成员中第i(1≤≤k一1)位成员闯过 1-2可 了第一关， -是号户公》广=音六 前面(：一1)位成员尤人倒过第一关，其概率为 (1-p)-1, =品(1-小 (14分) 第位成员闯过了第一关，但没有闯过第二关，其概 所以第k位成员闯过第二关的概率p:=(p:)1十 率为p(1一q), (10分) 从第(+1)位成员到第(k一1)位成员都设有闯过 (=是（分-）： (16分) 第二关，其概率为(1一q)-, (11分) 所以前面(k一1)位成员中恰有一人闯过第一关， 由受（分-子）K3得分-是<品18分) 第6位成员阀过第二关的：率为上一习1 解得k≥6，则k=6, 所以n=7. (20分) p)-p(1-q)(1-q)+q=pg1-qU 数学（人較A极}选择性必修第三质第1页共页} ① 衡水会馨·先草量·喜二同步因测卷光 数学（人较A藏）选择性必修第三后第2页【共4面引 网，解答题（木题共3小题，共48分。解答风写必要的文字说明，正明过程或前算步露） 11.(本小题满分13分) 据新华杜北京2月26日报道，2024审中同航天全年预计实脂100次左右发射任务， 有望创造新的纪录，我国首个高重航天发财场将过来首次爱射任务，多个卫星早座 将加速组网建设：中闲航天科技集团有限公司计划发排近0次字航爱射任务，发射 29风众个航天器，实孩一系列重大工程任务，山于舰天行业拥有广颜的发展前绿，越 来越多的公司开始从事航天研究，某能天公词研发了一种火筒推进器，为渊试其性 能，对推透器飞行距离与捐坏零件数进行了统计，数据知表， 飞行能真x《kkm) 53717990102110117 横坏零样数个》178.010i11913619163 (1)建文y关于x的可归恒烟于=x+#,根据所给数据及回归慎型，求y关于x的 经验问归方26精确到0,1,4精确到1)： (2)该公可进行了第二项测试，从所有问型号推进器中随机抽取100台进行等臣离 行测试，对其中0台进行飞行的保养，测武结束后，有0台报废，其中保养过的 推进器占30%，根据统计数据完成2×2列联表，并依据小概率值g一0.01的独立性 检验，判哥能否认为雀进器是香报废与保养有关？ 保养绣况 亚度情况 合计 保养太保养 服发 2 未数应 合计 100 参考数指：f=86.9=112.∑ry,=82743,∑d=62680. 参考公式，经验同归方程y一知+a,其中b= - =y-近X=a+be Fdjia e+西n=r+h+c+d .250.1 0.005 9001 2.704 1L.841 024 气月35 7.879 10.828 数学（人教A极}选择性必修第三质第3页{共面引 害水会馨·究草提： 12,木小题清分15分) 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顺客，采取100 分制对产品功能满意程度，产品外现澜意程度分别进行平分，其中对产品功能演意 程度的评分聚从正态分布N(80,25),对产品外观满意程度评分的菜率分布直方图 如图所示，规定评分90分以上（不含0分）视为非常满意 《1)木次调養对产品功能非意满意和对品外魔非常满 意的各有多少人？（结果四會五人取整数》 (2)若这250人中对两项都丰常满童的有2人，现从对产 品功能套常滴窟和对产品外凳非常裤意的人中随机轴敷 3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列Qr心T 和数学期望 不测判分数 到：若YN(rd),则P(nY+s)=0,腕7，P(u一2Yr十2a)a0斯45 P(-3Y≤+3109m3 13.《本小题满分20分) 某学校开展科脊知识团队接力网关话动，该活动共有两美，每个团队由《n⊙3m€ 、)位成员组成，成员按预先安排的顺序傲次上场，具体规期如下：若某咸员第一关 网关成功，则该成员继域间第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去国 第一关：若某成员第二关闯关成功，则该团队接力阀关活动结束，否明该成员结東闯 关并由下一位成员接力去闻第二关：当第二关间关成功成所有成员都上场参加了间 关，该团队接力侧关活动结束.已知A田队每位成员间过第一关和第二关的概率分 别为子和三·且每位成员网美是否成功红不影利，每炎结果地互不影响， (1)若程=3，用X表示A团队网关话动结束时上杨闯关的成员人数，求X的数学 期望： (2)记A团队第(1≤川一1：k∈N)位成员上场且得过第二关的假*为，集合 ∈NA<高中元素的最小镇为规定团队人数一，+1，求 离二同步因测卷光 数学（人较Λ藏}选择性必修第三后第4页【共4面引