第12课 四边形分类(导学案)四年级数学寒假自学课（北师大版）

第12课 四边形分类 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、操作、比较等探究活动，认识不同类型的四边形（平行四边形、梯形、长方形、正方形等），掌握各类四边形的特征及相互关系。 （2）能根据四边形的特征进行分类，理解平行四边形、梯形、长方形、正方形之间的包含关系，会用集合图表示它们的关系。 （3）经历"观察—比较—分类—概括"的探究过程，培养观察比较能力、抽象概括能力和空间观念，发展初步的几何直观。 （4）感受数学分类思想的严谨性，体会分类标准的重要性，激发主动探究图形特征的兴趣。 2.重难点 重点：认识不同类型四边形的特征，能根据特征对四边形进行分类。 难点：理解各类四边形之间的关系，特别是平行四边形、长方形、正方形之间的包含关系。 模块二 预习引导 一、旧知回顾与情境引入 1.复习回顾 填一填 （1）我们学过的平面图形有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）等。 （2）三角形有（ ）条边，（ ）个角；四边形有（ ）条边，（ ）个角。 2.情境疑问与猜想 生活中的四边形：书本封面、桌面、窗户、门……都是四边形。 思考：这些四边形形状各异，有的方方正正，有的有一组对边平行，有的两组对边都平行，我们能给它们分分类吗？ 大胆猜想：可以根据四边形的（ ）特征进行分类（提示：边或角的特点）。 二、四边形分类探究 1.探究1：观察特征——初步感知四边形差异 操作要求：观察生活中的四边形，记录它们边和角的特点。 图形编号 边的特点（对边是否平行、是否相等） 角的特点（是否有直角） 1 2 3 4 5 思考： （1）这些四边形在边和角方面各有什么特点？ （2）可以根据什么标准给这些四边形分类？ 2.探究2：分类验证——明确各类四边形特征 操作要求：根据观察到的特征，将上述四边形进行分类，并填写下表。 图形编号 类别 共同特征 1 平行四边形 两组对边分别平行 2 梯形 只有一组对边平行 3 长方形 两组对边分别平行，四个角都是直角 4 正方形 两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都是直角 思考： （1）上述各类别分别是什么四边形？ （2）长方形和正方形与平行四边形有什么关系？ 三、应用与拓展 1.基础应用 （1）填一填 （1）两组对边分别平行的四边形叫做（ ）。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。 （3）长方形和正方形都是特殊的（ ）。 （2）判断对错 （1） 正方形是特殊的长方形。（ ） （2） （2）平行四边形只有一组对边平行。（ ） （3） （3）梯形是特殊的平行四边形。（ ） 拓展思考 想一想 用集合图表示平行四边形、梯形、长方形、正方形之间的关系。 方法总结 四边形可以按（ ）和（ ）的特征进行分类。平行四边形的特征是（ ），梯形的特征是（ ）。长方形和正方形是特殊的（ ）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下图中有（　　）个平行四边形。 A．6 B．7 C．8 2．下面说法错误的是（　　）。 A．用第①组小棒只能摆出正方形。 B．用第①组小棒能摆出形状不同的平行四边形。 C．用第②组小棒能摆出形状不同的平行四边形。 D．用第③组小棒能摆出等腰梯形。 3．下面各组小棒中，不能围成梯形的是（　　）。 A． B． C． D． 4．至少要（　　）个相同的等边三角形才能拼成1个等腰梯形。 A．2 B．3 C．4 5．数学课上， 同学们想到了借助一张长方形纸条和一张三角形透明塑料胶片叠放的方法创造梯形。（重叠部分是梯形） 下面四名同学的作品中， 不符合要求的是 (　　)。 A． B． C． D． 6．依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有(　　)种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如果点A用数对表示为（2，4），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（4，1），点D用数对表示为（5，4），那么四边形ABCD是（　　）。 A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形 8．新新小学开展了“传承民间艺术，共筑文化之美”剪纸活动，老师要求同学们剪出一个四边形。乐乐剪出的四边形两组对边分别平行且相等。以下说法正确的是 (　　)。 A．乐乐剪的一定是长方形 B．乐乐剪的一定是平行四边形 C．乐乐剪的一定是梯形 D．乐乐剪的一定是正方形 二、判断题 9．有一组对边平行的四边形叫梯形(　　) 10．等腰梯形同一条底上的两个角相等。(　　) 11．两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（　　） 12．等底等高的两个平行四边形，它们的形状可能不同。(　　) 13．两个形状一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。(　　) 14． 如下图，平行四边形拉成长方形，面积变大，周长不变。( ) 15．用2厘米、4厘米、6厘米和13厘米长的四根小棒肯定拼不出梯形。(　　) 16．把一个平行四边形樞架拉成一个长方形， 这个长方形的周长与原来平行四边形的周长相等。（　　） 三、填空题 17．将长方形纸和三角形纸用钉子固定，如图1。 （1）已知∠1=∠2=70°，那么∠3=　 　°，图1重叠的阴影部分是　 　梯形。 （2）转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是　 　梯形。 18．下面的图形中，哪些是平行四边形？是的画“√”，不是的画“×”。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 19． 如下图所示（单位：cm），梯形是由一张长方形纸折叠而成的。 （1）这个梯形的高是　 　cm。 （2）长方形纸的面积是　 　2。 20．长方形中每组对边互相　 　，每组邻边互相　 　；梯形的上底和下底互相　 　。 21．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是　 　厘米。 22．从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是　 　厘米。 23．天天用一根40厘米长的铁丝围成了一个平行四边形，这个平行四边形的一条边长是15厘米，与它相邻的另一条边长是　 　厘米。 24．用4 根木条钉一个长方形木框，拉一拉，你会得到一个　 　形，得到的新图形与原图形相比，各边的长度　 　(填“变了”或“不变”)。 25．如图，两个正方形的边长分别为6厘米和4厘米，图中共有　 　个梯形，其中最大的梯形的上、下底分别是　 　厘米和　 　厘米，高是　 　厘米。 26．如图，将长8厘米、宽4厘米的长方形纸与三角形纸交叉摆放，重叠部分是　 　形，它的高是　 　厘米。如果，那么=　 　°，∠3=　 　°。 四、解答题 27．如图，用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最大是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12课 四边形分类 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、操作、比较等探究活动，认识不同类型的四边形（平行四边形、梯形、长方形、正方形等），掌握各类四边形的特征及相互关系。 （2）能根据四边形的特征进行分类，理解平行四边形、梯形、长方形、正方形之间的包含关系，会用集合图表示它们的关系。 （3）经历"观察—比较—分类—概括"的探究过程，培养观察比较能力、抽象概括能力和空间观念，发展初步的几何直观。 （4）感受数学分类思想的严谨性，体会分类标准的重要性，激发主动探究图形特征的兴趣。 2.重难点 重点：认识不同类型四边形的特征，能根据特征对四边形进行分类。 难点：理解各类四边形之间的关系，特别是平行四边形、长方形、正方形之间的包含关系。 模块二 预习引导 一、旧知回顾与情境引入 1.复习回顾 填一填 （1）我们学过的平面图形有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）等。 （2）三角形有（ ）条边，（ ）个角；四边形有（ ）条边，（ ）个角。 2.情境疑问与猜想 生活中的四边形：书本封面、桌面、窗户、门……都是四边形。 思考：这些四边形形状各异，有的方方正正，有的有一组对边平行，有的两组对边都平行，我们能给它们分分类吗？ 大胆猜想：可以根据四边形的（ ）特征进行分类（提示：边或角的特点）。 二、四边形分类探究 1.探究1：观察特征——初步感知四边形差异 操作要求：观察生活中的四边形，记录它们边和角的特点。 图形编号 边的特点（对边是否平行、是否相等） 角的特点（是否有直角） 1 2 3 4 5 思考： （1）这些四边形在边和角方面各有什么特点？ （2）可以根据什么标准给这些四边形分类？ 2.探究2：分类验证——明确各类四边形特征 操作要求：根据观察到的特征，将上述四边形进行分类，并填写下表。 图形编号 类别 共同特征 1 平行四边形 两组对边分别平行 2 梯形 只有一组对边平行 3 长方形 两组对边分别平行，四个角都是直角 4 正方形 两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都是直角 思考： （1）上述各类别分别是什么四边形？ （2）长方形和正方形与平行四边形有什么关系？ 三、应用与拓展 1.基础应用 （1）填一填 （1）两组对边分别平行的四边形叫做（ ）。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。 （3）长方形和正方形都是特殊的（ ）。 （2）判断对错 （1） 正方形是特殊的长方形。（ ） （2） （2）平行四边形只有一组对边平行。（ ） （3） （3）梯形是特殊的平行四边形。（ ） 拓展思考 想一想 用集合图表示平行四边形、梯形、长方形、正方形之间的关系。 方法总结 四边形可以按（ ）和（ ）的特征进行分类。平行四边形的特征是（ ），梯形的特征是（ ）。长方形和正方形是特殊的（ ）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下图中有（　　）个平行四边形。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【解析】解：下图中有8个平行四边形。 故答案为：C。 【分析】单独一个平行四边形有5个，由2个平行四边形组成的大平行四边形有2个，由3个平行四边形组成的大平行四边形有1个，共8个平行四边形。 2．下面说法错误的是（　　）。 A．用第①组小棒只能摆出正方形。 B．用第①组小棒能摆出形状不同的平行四边形。 C．用第②组小棒能摆出形状不同的平行四边形。 D．用第③组小棒能摆出等腰梯形。 【答案】A 【解析】解：用第①组小棒不仅能摆出正方形，还能摆出平行四边形。 故答案为：A。 【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等； 等腰梯形的上底和下底平行，而且两条腰的长度相同。 3．下面各组小棒中，不能围成梯形的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：不能围成梯形的是 。 故答案为：A。 【分析】依据梯形的定义判断，只有一组对比平行的四边形是梯形，所以，梯形不可能四条边都相等。 4．至少要（　　）个相同的等边三角形才能拼成1个等腰梯形。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【解析】解：至少要3个相同的等边三角形才能拼成1个等腰梯形。 故答案为：B。 【分析】2个相同的等边三角形能拼成平行四边形，3个相同的等边三角形才能拼成等腰梯形。 5．数学课上， 同学们想到了借助一张长方形纸条和一张三角形透明塑料胶片叠放的方法创造梯形。（重叠部分是梯形） 下面四名同学的作品中， 不符合要求的是 (　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A的重叠部分是三角形，不符合题意。 故答案为：A。 【分析】直尺相对的两条边是平行的，那么当直尺完全在三角尺内时，重叠部分是梯形。 6．依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有(　　)种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】解：要使围成的四边形是梯形，可以有1种不同的围法。 故答案为：A。 【分析】梯形的上底和下底是平行的，所以围成的图形中有一组平行线，所以这个点是④。 7．如果点A用数对表示为（2，4），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（4，1），点D用数对表示为（5，4），那么四边形ABCD是（　　）。 A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形 【答案】D 【解析】解：根据题意，可知， 如果点A用数对表示为（2，4），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（4，1），点D用数对表示为（5，4），那么四边形ABCD是平行四边形。 故答案为：D 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此在图中找出各点，再判断图形，据此解答。 8．新新小学开展了“传承民间艺术，共筑文化之美”剪纸活动，老师要求同学们剪出一个四边形。乐乐剪出的四边形两组对边分别平行且相等。以下说法正确的是 (　　)。 A．乐乐剪的一定是长方形 B．乐乐剪的一定是平行四边形 C．乐乐剪的一定是梯形 D．乐乐剪的一定是正方形 【答案】B 【解析】解：A：长方形两组对边分别平行且相等，可能是长方形；原来说法错误； B：平行四边形两组对边平行且相对，可能是平行四边形；原来说法正确； C：梯形只有一组对边平行，原来说法错误； D：正方形两组对边分别平行且相等；原来说法错误。 故答案为：B。 【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等。长方形和正方形都符合平行四边形的特征，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。 二、判断题 9．有一组对边平行的四边形叫梯形(　　) 【答案】错误 【解析】有一组对边平行的四边形叫梯形，说法错误。 故答案为：错误 【分析】梯形定义： 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。 10．等腰梯形同一条底上的两个角相等。(　　) 【答案】正确 【解析】解：等腰梯形同一条底上的两个角相等，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】 等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等，据此判断。 11．两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（　　） 【答案】正确 【解析】两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，也可以拼成长方形或正方形； 故答案为：正确。 12．等底等高的两个平行四边形，它们的形状可能不同。(　　) 【答案】正确 【解析】解：等底等高的两个平行四边形，它们的形状可能不同。说法正确。 故答案为：正确。 【分析】平行四边形可以通过改变内部角度而保持底和高不变的情况下，改变其形状，所以即使底和高相等，形状也可以不同。据此判断。 13．两个形状一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。(　　) 【答案】错误 【解析】解：两个形状一样，大小不一样的三角形不能拼成平行四边形 故答案为：错误。 【分析】两个形状和大小完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，据此解答即可。 14． 如下图，平行四边形拉成长方形，面积变大，周长不变。( ) 【答案】正确 【解析】解：平行四边形拉成长方形，面积变大，周长不变 故答案为：正确。 【分析】在平行四边形拉成长方形的拉伸过程中边的长度不变，所以周长不变；而面积因高的增加而变大。 15．用2厘米、4厘米、6厘米和13厘米长的四根小棒肯定拼不出梯形。(　　) 【答案】正确 【解析】解：用2厘米、4厘米、6厘米和13厘米长的四根小棒肯定拼不出梯形。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】四边形任意三边之和一定大于第四边，2+4+6=12，比13小，所以不能拼成四边形，更不能拼成梯形。 16．把一个平行四边形樞架拉成一个长方形， 这个长方形的周长与原来平行四边形的周长相等。（　　） 【答案】正确 【解析】解：把一个平行四边形框架拉成一个长方形，这个长方形的周长与原来平行四边形的周长相等，说法正确。 故答案为：正确。 【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，只是改变了图形的形状，没有改变原图形四条边的长度，所以这个长方形的周长与原来平行四边形的周长相等。 三、填空题 17．将长方形纸和三角形纸用钉子固定，如图1。 （1）已知∠1=∠2=70°，那么∠3=　 　°，图1重叠的阴影部分是　 　梯形。 （2）转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是　 　梯形。 【答案】（1）110；等腰 （2）直角 【解析】解：(1)∠3=180°-∠1 =180°-70° =110°； ∠1=∠2=70° 所以图1重叠的阴影部分是一个等腰梯形； (2)图2重叠的阴影部分中有一个角是直角，所以图2重叠的阴影部分是一个直角梯形。 故答案为：(1)110；等腰；(2)直角。 【分析】(1) 由图可知，∠1+∠3=180°；图1重叠的部分是一个梯形，且∠1=∠2=70° ，说明梯形的两条腰相等；(2)图2重叠的阴影部分中有一个角是直角；据此解答。 18．下面的图形中，哪些是平行四边形？是的画“√”，不是的画“×”。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 【答案】×；√；√；×；×；√ 【解析】解：×；√；√； ×；×；√。 故答案为：×；√；√；×；×；√。 【分析】根据平行四边形的特征判断，平行四边形的两组对边分别平行且相等。 19． 如下图所示（单位：cm），梯形是由一张长方形纸折叠而成的。 （1）这个梯形的高是　 　cm。 （2）长方形纸的面积是　 　2。 【答案】（1）8 （2）192 【解析】解：（1）这个梯形的高是8厘米； （2）（6+6+12）×8 =24×8 =192（平方厘米）； 故答案为：（1）8；（2）192。 【分析】（1）折叠后形成的三角形的长直角边即为长方形的宽，同时也是梯形的高； （2）折叠三角形的两个短直角边加上梯形的上底，求出长方形的长，长方形面积的计算公式：面积 = 长 × 宽，据此求解。 20．长方形中每组对边互相　 　，每组邻边互相　 　；梯形的上底和下底互相　 　。 【答案】平行；垂直；平行 【解析】解：长方形中每组对边互相平行，每组邻边互相垂直；梯形的上底和下底互相平行。 故答案为：平行；垂直；平行。 【分析】长方形每相对的两条边互相平行且相等，长方形4个角都是直角，每相邻两条边互相垂直；梯形中只有一组对边平行。 21．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是　 　厘米。 【答案】22 【解析】解：由题图可知，平行四边形的一组对边的长是5厘米，另一组对边的长是6厘米，其周长是(6+5) ×2=22(厘米)。 故答案为：22。 【分析】平行四边形的对边相等，等腰梯形的上底=平行四边形的底，等腰梯形的腰=平行四边形的腰，所以平行四边形的周长=（底边+腰）×2，据此作答即可。 22．从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是　 　厘米。 【答案】48 【解析】解：9+9+15+15=48(厘米) 故答案为：48。 【分析】此题主要考查了平行四边形的特征和周长的应用，因为平行四边形的对边相等，所以选择2根9厘米长的小棒和2根15厘米长的小棒围成一个平行四边形，平行四边形的周长等于四边的长度之和，据此列式解答。 23．天天用一根40厘米长的铁丝围成了一个平行四边形，这个平行四边形的一条边长是15厘米，与它相邻的另一条边长是　 　厘米。 【答案】5 【解析】解：40÷2-15 =20-15 =5(厘米) 故答案为：5。 【分析】此题主要考查了平行四边形周长的应用，天天用一根40厘米长的铁丝围成了一个平行四边形，铁丝的长度是平行四边形的周长，平行四边形的周长除以2就是两条邻边长之和，减去其中一条边的长度就是与它相邻的另一条边的长度，据此列式解答。 24．用4 根木条钉一个长方形木框，拉一拉，你会得到一个　 　形，得到的新图形与原图形相比，各边的长度　 　(填“变了”或“不变”)。 【答案】平行四边；不变 【解析】解：用4根木条钉成一个长方形，拉成平行四边形后只是形状发生了变化，周长不变(还是4根木条的总长度)。 故答案为：平行四边；不变。 【分析】把长方形木框拉成平行四边形后，周长不变，还是原来长方形木框的长度。 25．如图，两个正方形的边长分别为6厘米和4厘米，图中共有　 　个梯形，其中最大的梯形的上、下底分别是　 　厘米和　 　厘米，高是　 　厘米。 【答案】3；4；6；10 【解析】解：图中共有3个梯形，其中最大的梯形的上底和下底分别是4厘米和6厘米，高是6＋4＝10厘米。 故答案为：3；4；6；10。 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此数一数，图中有3个梯形；最大的梯形的上底是小正方形的边长，下底是大正方形的边长。而这个梯形的高是小正方形和大正方形的边长和。 26．如图，将长8厘米、宽4厘米的长方形纸与三角形纸交叉摆放，重叠部分是　 　形，它的高是　 　厘米。如果，那么=　 　°，∠3=　 　°。 【答案】梯；4；45；135 【解析】解：重叠部分是只有一组对边平行的四边形，是梯形，它的高是4厘米。 ∠2=180°-∠1 =180°-135° =45°； ∠3=180°-∠2 =180°-45° =135°。 故答案为：梯；4；45；135。 【分析】重叠部分是只有一组对边平行的四边形，高等于长方形的宽；∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，据此计算出∠2和∠3的度数。 四、解答题 27．如图，用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最大是多少厘米？ 【答案】解：(5+4)×2 =9×2 =18(厘米） 答：拼成的平行四边形的周长最大是18厘米。 【解析】【分析】 观察图形可知，用图中两个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的两条相邻的边的长度分别是5厘米、4厘米，要求平行四边形的周长，相邻的两边之和×2=平行四边形的周长，据此列式解答。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $