专题04 认识四边形（期中专项训练）数学北师大版四年级下册

专题04 认识四边形 （5种类型25道） 目录 题型一、平行四边形的概念及特点 1 题型二、平行四边形的不稳定性及应用 4 题型三、梯形的概念及特点 7 题型四、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 9 题型五、四边形的分类及关系 12 题型一、平行四边形的概念及特点 1．图中的三个黑点是一个平行四边形的顶点，第四个顶点的数对可以是( )。（填一个答案即可） 【答案】（1，7）/（5，1）/（5，5） 【分析】根据题意，明确数对确定一个点的位置，形式为（列数，行数），根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等，将每个点的位置画出，看是否满足条件，如图：可知第四个顶点的数对可以是（1，7），可以是（5，1），也可以是（5，5），以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 图中的三个黑点是一个平行四边形的顶点，第四个顶点的数对可以是（1，7）。（答案不唯一） 2．用“正、长、平”分别代表正方形、长方形、平行四边形，填在如图的适当位置，正确表现三者之间的关系。 【答案】见详解 【分析】平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；长方形两组对边平行且相等，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形是特殊的长方形；据此可解此题。 【详解】 由分析可知：长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；三者关系为： 3．一个等边三角形的边长是12厘米，它的周长是( )厘米；如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了( )形。 【答案】 36 平行四边 【分析】等边三角形的三边长度相等，等边三角形的周长等于边长乘3；如果将长方形的对角用力拉后，四个角不再是直角，但两组对边分别平行，所以就变成了平行四边形；据此即可解答。 【详解】12×3＝36（厘米） 一个等边三角形的边长是12厘米，它的周长是36厘米；如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了平行四边形。 4．下面的线段中，能围成等腰三角形的3条线段有( )种选择方法，不能围成三角形的3条线段有( )种选择方法。能围成平行四边形的4条线段是( )。 【答案】 8 25 ②③④⑤ 【分析】（1）要围成等腰三角形，那么三角形的三边中，就需要有两条线段的长度一样；即其中两条边是②和③或者④和⑤；再根据两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边，来进行选择第三条边；能围成等腰三角形三条线段有：①②③、②③④、②③⑤、①④⑤、②④⑤、③④⑤、④⑤⑥、④⑤⑦； （2）根据不满足两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，不能围成三角形的3条线段有：①②④、①②⑤、①②⑥、①②⑦、①②⑧、①③④、①③⑤、①③⑥、①③⑦、①③⑧、①④⑥、①④⑦、①④⑧、①⑤⑥、①⑤⑦、①⑤⑧、①⑥⑦、①⑥⑧、①⑦⑧、②③⑥、②③⑦、②③⑧、③④⑦、③④⑧、④⑤⑧；据此可解此题； （3）平行四边形对边平行且相等，要找出两组长度相等的线段为：②③④⑤；即可解此题。 【详解】根据分析：能围成等腰三角形的3条线段有8种搭配方法，不能围成三角形的3条线段有25种搭配方法。能围成平行四边形的4条线段是②③④⑤。 5．下图是两个同样的三角形拼成的一个平行四边形，已知∠1＝50°，∠2＝100°，那么∠6＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 【答案】 30 30 50 100 【分析】根据三角形内角和为180°，∠1、∠2和∠6组成一个三角形，用180°－∠1－∠2即可求出∠6的度数，平行四边形对角相等且两个三角形一样，则∠3＝∠6，∠5＝∠2，∠4＝∠1，据此填空即可。 【详解】∠6＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－100°＝130°－100°＝30° ∠3＝∠6＝30° ∠4＝∠1＝50° ∠5＝∠2＝100° 已知∠1＝50°，∠2＝100°，那么∠6＝30°，∠3＝30°，∠4＝50°，∠5＝100°。 题型二、平行四边形的不稳定性及应用 6．如图，因为长方形具有( )的特点，而三角形具有( )，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。 【答案】 不稳定性 稳定性 【分析】工人用木条固定长方形门框时，在门框上钉一根斜拉的木条，就和门框的两边构成了一个三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能有效防止门框变形，而原本长方形门框是四边形形态（属于不稳定结构）。据此解答。 【详解】如图，因为长方形具有不稳定性的特点，而三角形具有稳定性，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。 7．如图，将房屋的屋顶架做成三角形，是利用了三角形的( )性，电动伸缩门是利用了( )形容易变形的性质。 【答案】 稳定 平行四边 【分析】根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构，平行四边形的不稳定性是指当四边形的边长固定时，其形状和大小不能完全确定。因为平行四边形的夹角可以改变，从而形成无数个边长相同但夹角不同的平行四边形。‌所以受力容易变形，据此解答即可。 【详解】将房屋的屋顶架做成三角形，是利用了三角形的稳定性，电动伸缩门是利用了平行四边形容易变形的性质。 8．图形的性质在生活中的应用非常广泛，手机支架是利用了三角形具有( )的性质；自动升降机是利用了( )容易变形的性质。 【答案】 稳定 平行四边形 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，三角形具有稳定性，不容易变形，平行四边形不稳定，容易变形。据此解答即可。 【详解】图形的性质在生活中的应用非常广泛，手机支架是利用了三角形具有稳定的性质；自动升降机是利用了平行四边形容易变形的性质。 9．学校的伸缩门用到了平行四边形的( )特性；起重机吊臂上有许多三角形结构，因为三角形具有( )性。 【答案】 易变形 稳定 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而平行四边形具有不稳定性，即易变性，是指平行四边形容易变形；据此进行解答。 【详解】学校的伸缩门用到了平行四边形的易变形特性；起重机吊臂上有许多三角形结构，因为三角形具有稳定性。 【点睛】解答此题的关键是明确三角形的稳定性和平行四边形的易变性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。以及利用平行四边形易变性的例子，例如升降机、折叠衣架、折叠椅子等。 10．看一看，想一想，标出各角的度数，你有什么发现？ （1）活动一：笑笑用3根同样长的小棒围三角形。 （2）活动二：奇思用4根同样长的小棒围四边形。 （3）对比上面两个活动，你有什么发现？ 【答案】见详解 【分析】（1）（2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出各个角的度数。观察发现，拼成的三角形只有一种，拼成的四边形有有很多种。 （3）通过对比，围绕内角和以及三角形的稳定性、四边形的不稳定性提出合理发现即可。 【详解】 （3）对比上面两个活动，我发现用3根同样长的小棒只能拼成一种三角形，而用4根同样长的小棒能拼成很多种四边形。进而可知三角形具有稳定性，而四边形有易变形性。三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。（答案不唯一） 题型三、梯形的概念及特点 11．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是( )厘米。 【答案】22 【分析】平行四边形的对边相等，等腰梯形的上底＝平行四边形的底，等腰梯形的腰＝平行四边形的腰，所以平行四边形的周长＝（底边＋腰）×2，据此作答即可。 【详解】由题图可知，平行四边形的一组对边的长是5厘米，另一组对边的长是6厘米，其周长是： （6＋5）×2 ＝112 ＝22（厘米） 所以其中平行四边形的周长是22厘米。 12．如下图，请你从图中选择一个点，让它和点A，B，C顺次连接成为一个梯形。共有( )种不同的选法。 【答案】5 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；过C点作AB边的平行线，此时有3个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；过A点作BC边的平行线，此时有2个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；据此解答。 【详解】作图如下： （种） 则共有5种不同的选法。 13．拼一拼，填一填。 (1)__________和__________可以拼成一个平行四边形。 (2)__________和__________可以拼成一个梯形。 (3)__________和__________既可以拼成一个长方形又可以拼成一个梯形。 【答案】(1) ①（⑤；⑦） ④（⑥；⑧） (2) ⑦ ⑧ (3) ⑦ ⑧ 【分析】（1）根据平行四边形的性质，要拼成平行四边形需要两个完全相同的三角形或者梯形，所以需要找出图中完全相同的两组三角形或梯形； （2）根据梯形的特点及给出来的图形，要拼成梯形需要两个完全一样的直角梯形； （3）根据长方形和梯形的特点及给出来的图形，两个完全一样的直角梯形既可以拼成梯形也可以拼成长方形。 【详解】（1）①和④是两个完全一样的三角形，所以可以拼成平行四边形；同理⑤和⑥也是两个完全一样的三角形，可以拼成平行四边形；⑦和⑧是两个完全一样的梯形，所以可以拼成平行四边形，三组中选一组作答即可。 （2）⑦和⑧是两个完全一样的直角梯形，可以拼成梯形； （3）⑦和⑧是两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形。 14．两组对边分别平行的四边形叫作( )（下图一），只有一组对边平行的四边形叫作( )（下图二）。    【答案】 平行四边形 梯形 【详解】根据平行四边形和梯形的定义可知，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形（下图一），只有一组对边平行的四边形叫作梯形（下图二）。判断一个四边形是平行四边形还是梯形，就看这个四边形中有几组对边平行。    15．下面图形中，( )是平行四边形，( )是梯形。 【答案】 ②④⑤ ①⑥ 【分析】平行四边形：由四条边组成，且对边互相平行。 梯形：由四条边组成，有且仅有一组对边平行。 【详解】由题意分析得： 在这些图形中，②④⑤是平行四边形，①⑥是梯形。 【点睛】此题主要考查的是平行四边形及梯形的认识，要熟记图形的特征。 题型四、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 16．想一想，填一填。（填序号） 梯形有( )，等腰梯形有( )，直角梯形有( )。 【答案】 ①③④⑤ ③④ ⑤ 【分析】梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形的两个底角相等 。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 。 【详解】图形①：一组对边平行，另一组对边不平行，符合梯形定义，是梯形。 图形②：两组对边都不平行，不是梯形。 图形③：一组对边平行，另一组对边不平行，符合梯形定义，是梯形。 图形④：一组对边平行，另一组对边不平行，符合梯形定义，是梯形。 图形⑤：一组对边平行，另一组对边不平行，符合梯形定义，是梯形。 所以梯形有①③④⑤； 图形①：两腰不相等，不是等腰梯形。 图形③：两腰相等，符合等腰梯形定义，是等腰梯形。 图形④：两腰相等，符合等腰梯形定义，是等腰梯形。 图形⑤：两腰不相等，不是等腰梯形。 所以等腰梯形是③④ ； 图形⑤：有一个角是直角，符合直角梯形定义，是直角梯形。 图形①③④：没有直角，不是直角梯形。 所以直角梯形是⑤ 。 17．把直角三角形折成直角梯形（如图），的度数是( )°。 【答案】140 【分析】 将折叠后∠BAC与直线AB的交点取为F。根据三角形的内角和是180°，可以求出∠BAC，因为∠BAC＝∠EFD，继而可以求出∠ADF，∠ADF加∠1是平角，平角是180°，据此可以求出∠1的度数。 【详解】根据分析： ∠BAC＝180°－90°－20°＝70° ∠BAC＝∠EFD＝70° ∠ADF＝180°－70°－70°＝40° ∠1＝180°－40°＝140° ∠1的度数是140°。 18．如图：在直角梯形中，已知AD长4厘米，DC长3厘米，∠1＝45°，BC的长是( )厘米。 【答案】7 【分析】过点A作线段BC的垂线AE，线段AE将直角梯形分成一个等腰直角三角形和一个长方形，再根据等腰直角三角形和长方形的性质可知BE和CE的长度，进而可求BC的长度。 【详解】如图所示，因为四边形AECD是长方形，所以AD＝CE＝4（厘米），AE＝CD＝3（厘米），又因为△ABE是等腰直角三角形，所以BE＝AE＝3（厘米），所以BC＝BE＋CE＝7（厘米）。 19．一处隧道口的横截面是一个直角梯形（如下图），线段( )与线段( )互相垂直，线段AB与线段CD互相( )。 【答案】 AB BD 平行 【分析】隧道口的横截面是直角梯形，直角梯形的特征有：上底与下底互相平行；有一个角是直角的梯形。结合直角梯形的特征与图示进行分析：线段AB与线段CD是该梯形的上底与下底，线段AC与线段BD是这个梯形的腰，并且∠B与∠D是直角，据此判断即可。 【详解】图示中，互相垂直的线段有：线段AB与线段BD互相垂直；线段CD与线段BD互相垂直。（填写一组即可，答案不唯一） 互相平行的线段有：线段AB与线段CD互相平行。 【点睛】本题考查学生对直角梯形的特征的认识与掌握。 20．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的周长都是40厘米，梯形的一条腰长8厘米，则平行四边形的周长是多少厘米？（先根据题意画出示意图，再解答） 【答案】图见详解；64厘米 【分析】两个梯形拼成一个平行四边形后，它们的一条腰会重叠，其余边正好围成一个平行四边形，所以平行四边形的周长＝梯形的周长×2－梯形的腰长×2，据此作答。 【详解】示意图如图所示： 40×2－8×2 ＝80－16 ＝64（厘米） 答：平行四边形的周长是64厘米。 题型五、四边形的分类及关系 21．淘气画了如下图表示四边形、正方形、梯形、平行四边形和长方形五者之间的关系，那么③号是( )，⑤号是( )。 【答案】 梯形 正方形 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；长方形不仅两组对边分别平行，而且四个角都是直角，所以长方形是特殊的平行四边形；正方形不仅两组对边分别平行，四个角都是直角，而且四条边都相等，所以正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。据此解答。 【详解】由分析可知，正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。而梯形和平行四边形是两种完全不同的四边形。图中，②包含了④，④包含了⑤，而③和②相互独立。 故③号是梯形，⑤号是正方形。 22．请你照样子，接着给下面的图形分类。 【答案】见详解 【分析】立体图形是各部分不在同一平面内的几何图形；平面图形是存在于一个平面的图形；平面图形里面有三角形：是由三条边围成的图形；四边形：是由四条边围成的图形等。据此分类解答。 【详解】由分析可知： 23．根据图形之间的关系，填一填。 【答案】见详解 【分析】根据题意，等腰三角形是特殊的三角形，而等边三角形是特殊的等腰三角形，所以三角形里面包含等腰三角形，等腰三角形里包含等边三角形； 正方形是特殊的长方形，长方形又是特殊的平行四边形，所以平行四边形里面包含长方形，长方形里包含正方形。 【详解】根据分析可得： 24．分一分。      我按( )标准分，分成( )类。我的分法：___________________。 【答案】 对边平行组数 三 两组对边互相平行的有①③⑤⑦，一组对边平行的有②④，两组对边都不平行的有⑥。 【分析】题中的图形都是四边形，有平行四边形、正方形、梯形、长方形和不规则四边形，可以按照对边平行的组数来分，分为三类：两组对边互相平行、一组对边平行、两组对边都不平行； 可以按照角分，分成两类：有直角的和没有直角的……；据此选择一种填空即可。 【详解】我按对边平行组数标准分，分成三类。我的分法：两组对边互相平行的有①③⑤⑦，一组对边平行的有②④，两组对边都不平行的有⑥。 25．我会分类。 平行四边形有______________，梯形有___________，直角三角形有___________，钝角三角形有_____________，锐角三角形有_______________________。 【答案】 ①②③⑦ ④⑤⑩ ⑥ ⑧ ⑨ 【详解】略 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 认识四边形 （5种类型25道） 目录 题型一、平行四边形的概念及特点 1 题型二、平行四边形的不稳定性及应用 2 题型三、梯形的概念及特点 3 题型四、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 4 题型五、四边形的分类及关系 5 题型一、平行四边形的概念及特点 1．图中的三个黑点是一个平行四边形的顶点，第四个顶点的数对可以是( )。（填一个答案即可） 2．用“正、长、平”分别代表正方形、长方形、平行四边形，填在如图的适当位置，正确表现三者之间的关系。 3．一个等边三角形的边长是12厘米，它的周长是( )厘米；如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了( )形。 4．下面的线段中，能围成等腰三角形的3条线段有( )种选择方法，不能围成三角形的3条线段有( )种选择方法。能围成平行四边形的4条线段是( )。 5．下图是两个同样的三角形拼成的一个平行四边形，已知∠1＝50°，∠2＝100°，那么∠6＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 题型二、平行四边形的不稳定性及应用 6．如图，因为长方形具有( )的特点，而三角形具有( )，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。 7．如图，将房屋的屋顶架做成三角形，是利用了三角形的( )性，电动伸缩门是利用了( )形容易变形的性质。 8．图形的性质在生活中的应用非常广泛，手机支架是利用了三角形具有( )的性质；自动升降机是利用了( )容易变形的性质。 9．学校的伸缩门用到了平行四边形的( )特性；起重机吊臂上有许多三角形结构，因为三角形具有( )性。 10．看一看，想一想，标出各角的度数，你有什么发现？ （1）活动一：笑笑用3根同样长的小棒围三角形。 （2）活动二：奇思用4根同样长的小棒围四边形。 （3）对比上面两个活动，你有什么发现？ 题型三、梯形的概念及特点 11．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是( )厘米。 12．如下图，请你从图中选择一个点，让它和点A，B，C顺次连接成为一个梯形。共有( )种不同的选法。 13．拼一拼，填一填。 (1)__________和__________可以拼成一个平行四边形。 (2)__________和__________可以拼成一个梯形。 (3)__________和__________既可以拼成一个长方形又可以拼成一个梯形。 14．两组对边分别平行的四边形叫作( )（下图一），只有一组对边平行的四边形叫作( )（下图二）。    15．下面图形中，( )是平行四边形，( )是梯形。 题型四、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 16．想一想，填一填。（填序号） 梯形有( )，等腰梯形有( )，直角梯形有( )。 17．把直角三角形折成直角梯形（如图），的度数是( )°。 18．如图：在直角梯形中，已知AD长4厘米，DC长3厘米，∠1＝45°，BC的长是( )厘米。 19．一处隧道口的横截面是一个直角梯形（如下图），线段( )与线段( )互相垂直，线段AB与线段CD互相( )。 20．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的周长都是40厘米，梯形的一条腰长8厘米，则平行四边形的周长是多少厘米？（先根据题意画出示意图，再解答） 题型五、四边形的分类及关系 21．淘气画了如下图表示四边形、正方形、梯形、平行四边形和长方形五者之间的关系，那么③号是( )，⑤号是( )。 22．请你照样子，接着给下面的图形分类。 23．根据图形之间的关系，填一填。 24．分一分。      我按( )标准分，分成( )类。我的分法：___________________。 25．我会分类。 平行四边形有______________，梯形有___________，直角三角形有___________，钝角三角形有_____________，锐角三角形有_______________________。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $