第10课 探索与发现：三角形内角和(导学案)四年级数学寒假自学课（北师大版）

第10课 探索与发现：三角形内角和 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过“测量—拼摆—推理”等探究活动，发现并验证“三角形内角和是180°”的结论，理解不同类型三角形（锐角、直角、钝角三角形）内角和的一致性。 （2）能运用“三角形内角和是180°”的性质解决实际问题，如已知三角形中两个角的度数，求第三个角的度数。 （3）经历“猜想—验证—结论—应用”的探究过程，培养动手操作能力、逻辑推理能力和几何直观，发展空间观念。 （4）感受数学结论的严谨性，体会转化思想（如“拼角”转化为平角）在几何探究中的作用，激发主动探究数学规律的兴趣。 2.重难点 重点：通过实验验证“三角形内角和是180°”，并能运用该性质求未知角的度数。 难点：理解“无论三角形形状、大小如何，内角和都是180°”的推理过程，以及在复杂图形中灵活应用内角和性质（如求多边形中隐藏的三角形内角）。 模块二 预习引导 一、旧知回顾与情境引入 1.复习回顾填一填 （1）三角形有（ ）个角，每个角的度数范围是（ ）（填“大于0°且小于180°”）。 （2）一个平角的度数是（ ）°，直角是（ ）°，周角是（ ）°。 2.情境疑问与猜想 生活中的三角形形状各异： 屋顶的等腰三角形、红领巾的钝角三角形、三角尺的直角三角形…… 思考：这些三角形的三个角大小不同，它们的内角和（三个角的度数之和）会一样吗？大胆猜想： 三角形内角和可能是（ ）°（提示：结合平角的度数猜想）。 二、三角形内角和探究 1.探究1：测量验证——初步感知内角和 操作要求：每人准备锐角、直角、钝角三角形纸片各1个，用量角器测量每个三角形三个角的度数，填入下表并计算内角和。 三角形类型 ∠1的度数 ∠2的度数 ∠3的度数 内角和（∠1+∠2+∠3） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 思考： （1）观察表格数据，不同类型的三角形内角和有什么共同特点？ （2）测量时可能存在误差（如读数偏差），如何更准确地验证内角和？ 2.探究2：拼摆验证——转化思想的应用 操作要求：选择一个三角形纸片，将三个角剪下来，拼一拼（顶点重合），观察拼成的角是什么角（平角/直角/钝角）？ 三角形类型 拼摆方法（文字描述或画图） 拼成的角类型 结论（内角和） 锐角三角形 （如：将三个角的顶点对齐拼在一起） 直角三角形 钝角三角形 思考： （1）无论哪种三角形，三个角拼在一起都能组成（ ）角（180°），说明三角形内角和是（ ）°。 （2）如果不剪拼，还能怎样验证？（提示：将三角形的三个角向内折叠，顶点重合） 三、应用与拓展 1.基础应用填一填 （1）一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）°（列式：180°-90°-35°= ）。 （2）一个等腰三角形的顶角是100°，它的两个底角相等，每个底角是（ ）°。 2.拓展思考辨一辨 小明说：“一个三角形中可能有两个直角。”他的说法对吗？为什么？（提示：结合内角和性质推理） 方法总结 三角形内角和是（ ）°，与三角形的形状、大小无关。 验证方法：（ ）测量求和、（ ）拼平角、（ ）折叠重合。 应用公式：未知角的度数=180°- 已知两个角的度数之和。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．一个三角形中有两个锐角，第三个角（　　）。 A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．无法确定 2．三角形的一个角是45°，另外的两个角可能是（　　）。 A．95°， 20° B．45°， 80° C．55°， 70° D．65°， 70° 3．如图所示：将一个直角三角形的一个角折起来，∠1的度数是(　　)。 A．30° B．40° C．50° D．60° 4．当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（　　）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 5．一个三角形的两个内角分别是36°和54°，这个三角形是（ ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 6．如果一个三角形中最小的一个内角大于45°，那么这个三角形是（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 7．一个三角形最小的锐角是48度，这个三角形一定是（　　）三角形 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种均可 8．有一个直角三角形，两个锐角分别是（　　） A．48°和52° B．38°和42° C．48°和42° D．60°和35° 二、判断题 9．一个三角形中，至少有2个角是锐角。（　　） 10．一个三角形的三个内角分别是56°、72°、62°。（　　） 11．如下图，把长方形纸的一个角折起，∠1=31°。（　　） 12．玲玲画了一个三角形，这个三角形中最小的内角是61°。（　　） 13．一个等腰三角形的其中一个底角是64，这是一个钝角三角形。（　　） 14．一个三角形中两个角的和是90°，这个三角形一定是直角三角形。（　　） 说理： 15．在等腰三角形中，只要有一个角是60，这个三角形必然是等边三角形。（　　） 16．钝角三角形中两个锐角的和大于90度；正三角形也叫等边三角形，它的三个内角都是60度。（　　） 三、填空题 17．等腰三角形的一个底角是52°，它的顶角是　 　°。 18．一个直角三角形中，一个锐角是75° ，另一个锐角是　 　。 19．下图是一个等腰三角形，已知∠1=128°，那么∠2=　 　°，∠3=　 　° 20．一个直角三角形的两个锐角的差是30°，则较大的锐角是　 　°，较小的锐角是　 　°。 21．如图，∠2＝　 　°，按角分，它是一个　 　三角形；按照边的特点，它是一个　 　三角形。 22．如图，三角形ABC是等腰三角形，已知∠1＝60°，那么∠A＝　 　°。如果按角分类的话，这是一个　 　三角形。 23．如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是　 　°，原来这块纸片的形状，按角分是　 　三角形。 24．笑笑在手工课上剪了一个等腰三角形，量得其中一个底角是30°，那么它的顶角是　 　°，按角分它是一个　 　三角形。 25．如下图，一张三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角是　 　°，原来这张纸片的形状是　 　三角形，也是　 　三角形。 26．一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是　 　和　 　，也可能是　 　和　 　， 按角分类这个三角形是　 　三角形。 四、解答题 27．在三角形ABC中，∠A=2∠C，∠B=3∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。 28．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？ 29．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，且∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠5的度数是多少呢？ 30．(原创新题)在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 31． 32．在一个三角形中，∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍，这个三角形中最大的一个角是多少度？这是一个什么三角形？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10课 探索与发现：三角形内角和 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过“测量—拼摆—推理”等探究活动，发现并验证“三角形内角和是180°”的结论，理解不同类型三角形（锐角、直角、钝角三角形）内角和的一致性。 （2）能运用“三角形内角和是180°”的性质解决实际问题，如已知三角形中两个角的度数，求第三个角的度数。 （3）经历“猜想—验证—结论—应用”的探究过程，培养动手操作能力、逻辑推理能力和几何直观，发展空间观念。 （4）感受数学结论的严谨性，体会转化思想（如“拼角”转化为平角）在几何探究中的作用，激发主动探究数学规律的兴趣。 2.重难点 重点：通过实验验证“三角形内角和是180°”，并能运用该性质求未知角的度数。 难点：理解“无论三角形形状、大小如何，内角和都是180°”的推理过程，以及在复杂图形中灵活应用内角和性质（如求多边形中隐藏的三角形内角）。 模块二 预习引导 一、旧知回顾与情境引入 1.复习回顾填一填 （1）三角形有（ ）个角，每个角的度数范围是（ ）（填“大于0°且小于180°”）。 （2）一个平角的度数是（ ）°，直角是（ ）°，周角是（ ）°。 2.情境疑问与猜想 生活中的三角形形状各异： 屋顶的等腰三角形、红领巾的钝角三角形、三角尺的直角三角形…… 思考：这些三角形的三个角大小不同，它们的内角和（三个角的度数之和）会一样吗？大胆猜想： 三角形内角和可能是（ ）°（提示：结合平角的度数猜想）。 二、三角形内角和探究 1.探究1：测量验证——初步感知内角和 操作要求：每人准备锐角、直角、钝角三角形纸片各1个，用量角器测量每个三角形三个角的度数，填入下表并计算内角和。 三角形类型 ∠1的度数 ∠2的度数 ∠3的度数 内角和（∠1+∠2+∠3） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 思考： （1）观察表格数据，不同类型的三角形内角和有什么共同特点？ （2）测量时可能存在误差（如读数偏差），如何更准确地验证内角和？ 2.探究2：拼摆验证——转化思想的应用 操作要求：选择一个三角形纸片，将三个角剪下来，拼一拼（顶点重合），观察拼成的角是什么角（平角/直角/钝角）？ 三角形类型 拼摆方法（文字描述或画图） 拼成的角类型 结论（内角和） 锐角三角形 （如：将三个角的顶点对齐拼在一起） 直角三角形 钝角三角形 思考： （1）无论哪种三角形，三个角拼在一起都能组成（ ）角（180°），说明三角形内角和是（ ）°。 （2）如果不剪拼，还能怎样验证？（提示：将三角形的三个角向内折叠，顶点重合） 三、应用与拓展 1.基础应用填一填 （1）一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）°（列式：180°-90°-35°= ）。 （2）一个等腰三角形的顶角是100°，它的两个底角相等，每个底角是（ ）°。 2.拓展思考辨一辨 小明说：“一个三角形中可能有两个直角。”他的说法对吗？为什么？（提示：结合内角和性质推理） 方法总结 三角形内角和是（ ）°，与三角形的形状、大小无关。 验证方法：（ ）测量求和、（ ）拼平角、（ ）折叠重合。 应用公式：未知角的度数=180°- 已知两个角的度数之和。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．一个三角形中有两个锐角，第三个角（　　）。 A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．无法确定 【答案】D 【解析】解：一个三角形中有两个锐角，第三个角无法确定。 故答案为：D。 【分析】第三个角可能是锐角，可能是直角，可能是钝角，无法确定。 2．三角形的一个角是45°，另外的两个角可能是（　　）。 A．95°， 20° B．45°， 80° C．55°， 70° D．65°， 70° 【答案】D 【解析】解：A项中，95°+20°+45°=160°，所以不能组成三角形； B项中，45°+80°+45°=170°，所以不能组成三角形； C项中，55°+45°+70°=170°，所以不能组成三角形； D项中，65°+70°+45°=180°，所以能组成三角形。 故答案为：D。 【分析】三角形的内角和是180°，据此作答即可。 3．如图所示：将一个直角三角形的一个角折起来，∠1的度数是(　　)。 A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【解析】解： 90°-60°=30° 180°-30°×2 =180°-60° =120° 180°-120°=60°。 故答案为：D。 【分析】平角=180°，三角形的内角和=180°，∠1=平角-∠BAC，其中，∠BAC=三角形的内角和-∠B×2，∠B=大直角三角形中内角90°-∠DEB。 4．当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（　　）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【解析】解：当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个直角三角形。 故答案为：B。 【分析】三角形中两个内角之和等于第三个角，说明第三个角是180°的一半，也就是90°，所以这个三角形是直角三角形。 5．一个三角形的两个内角分别是36°和54°，这个三角形是（ ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 【答案】C 【解析】解：180°-（36°+54°） =180°-90° =90° 这个三角形是直角三角形。 故答案为：C。 【分析】已知的两个内角都不是最大的内角，因此用三角形内角和减去已知两个内角的度数和求出最大角的度数，然后确定三角形的类型。 6．如果一个三角形中最小的一个内角大于45°，那么这个三角形是（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【答案】A 【解析】解：因为45°角是最小的内角，假设另外一个内角是46°，则第三个内角就是89°，也就是所有的内角都小于90°，那么这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A。 【分析】三角形内角和是180°，可以假设出另外一个角最小的度数，然后计算出第三个角最大的度数，再确定三角形的类型即可。 7．一个三角形最小的锐角是48度，这个三角形一定是（　　）三角形 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种均可 【答案】A 【解析】解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角， 再根据“一个三角形中最小的一个内角是48°”可知，另一个锐角的度数一定大于48°， 则这两个锐角的和一定大于90°， 又因三角形的内角和是180°， 从而可以得出第三个内角必定小于90°， 所以这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A。 【分析】在一个三角形中，至少有2个锐角，再根据“一个三角形中最小的一个内角是48°”可知，另一个锐角的度数一定大于48°，则这两个锐角的和一定大于90°，再根据三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，据此判定这个三角形的类别。 8．有一个直角三角形，两个锐角分别是（　　） A．48°和52° B．38°和42° C．48°和42° D．60°和35° 【答案】C 【解析】解：A项：48°＋52°=100°，原题干说法错误； B项：38°＋42°=80°，原题干说法错误； C项： 48°＋42° =90°，原题干说法正确； D项： 60°＋35°=95°，原题干说法错误。 故答案为：C。 【分析】直角三角形中有一个角是90°，另外两个锐角的和也是90°。 二、判断题 9．一个三角形中，至少有2个角是锐角。（　　） 【答案】正确 【解析】解：一个三角形中，至少有2个角是锐角。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】三角形内角和是180°，因此一个三角形至少有2个锐角，最多3个锐角，最多有一个直角或钝角。 10．一个三角形的三个内角分别是56°、72°、62°。（　　） 【答案】错误 【解析】解：56°+72°+62°=190°>180°，所以不能组成三角形。 故答案为：错误。 【分析】三角形的内角和是180°，三角形的三个内角要符合这个条件才可以。 11．如下图，把长方形纸的一个角折起，∠1=31°。（　　） 【答案】正确 【解析】解：由折叠的性质可知，∠1=90°-59°=31°，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】折叠前后的两个图形关于折线轴对称；直角三角形的两个锐角相加等于90°。 12．玲玲画了一个三角形，这个三角形中最小的内角是61°。（　　） 【答案】错误 【解析】解：这个三角形中最小的内角不是61°。 故答案为：错误。 【分析】如果一个三角形最小的内角是61°，那么这个三角形的内角和就大于180°，所以这种说法错误。 13．一个等腰三角形的其中一个底角是64，这是一个钝角三角形。（　　） 【答案】错误 【解析】180°-64°×2 =180°-128° =52° 这是一个锐角三角形，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，先求出这个等腰三角形的顶角度数，然后判断是什么三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 14．一个三角形中两个角的和是90°，这个三角形一定是直角三角形。 （　　） 说理： 【答案】解：正确。 说理：三角形的内角和是180°，有两个角的和是90°，剩下的角是180°-90°=90°，所以这个三角形一定是直角三角形。 【解析】【分析】三角形的内角和是180°，据此作答即可。 15．在等腰三角形中，只要有一个角是60，这个三角形必然是等边三角形。（　　） 【答案】正确 【解析】解：如果这个60度的角是底角，则另一个底角也是60度， 所以第三个角也是180-60-60=60度， 即三个角相等，即为等边三角形； 如果这个角是顶角，则另外两个底角是（180-60）÷2=60度， 即三个角相等，也是等边三角形。 所以等腰三角形中有一个角是60°，这个三角形必然是等边三角形。原说法是正确的。 故答案为：正确。 【分析】根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角相等，如果这个60度的角是底角，则另一个底角也是60度，三角形内角和是180度，所以第三个角也是180-60-60=60度，即三个角相等，即为等边三角形；如果这个角是顶角，则另外两个底角是（180-60）÷2=60度，即三个角相等，也是等边三角形。据此判断。 16．钝角三角形中两个锐角的和大于90度；正三角形也叫等边三角形，它的三个内角都是60度。（　　） 【答案】错误 【解析】解：钝角三角形中两个锐角的和小于90度。 故答案为：错误。 【分析】钝角三角形中最大的角大于90度，那么两个锐角之和就小于90度； 正三角形也叫等边三角形，等边三角形的三个内角相等，即都是60°。 三、填空题 17．等腰三角形的一个底角是52°，它的顶角是　 　°。 【答案】76 【解析】解：180°-52°×2 =180°-104° =76°。 故答案为：76。 【分析】等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2。 18．一个直角三角形中，一个锐角是75° ，另一个锐角是　 　。 【答案】15° 【解析】90°-75°=15° 故答案为：15° 【分析】三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，90°-一个锐角的度数=另一个锐角的度数，据此列式解答。 19．下图是一个等腰三角形，已知∠1=128°，那么∠2=　 　°，∠3=　 　° 【答案】52；76 【解析】解：180°-128°=52° 180°-52°×2 =180°-104° =76°。 故答案为：52；76。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，平角=180°，∠2=平角-∠1，∠3=180°-底角的度数×2=180°-∠2×2。 20．一个直角三角形的两个锐角的差是30°，则较大的锐角是　 　°，较小的锐角是　 　°。 【答案】60；30 【解析】解：设一个较小锐角为x，则另一个锐角为90°-x， 90°-x-x=30° 90°-2x=30° 90°-2x+2x=30°+2x 30°+2x=90° 30°+2x-30°=90°-30° 2x=60° 2x÷2=60°÷2 x=30° 90°-30°=60° 故答案为：60；30。 【分析】直角三角形的两个锐角之和是90°，设一个较小锐角为x，则另一个锐角为90°-x，两个锐角的差是30°，据此列方程解答。 21．如图，∠2＝　 　°，按角分，它是一个　 　三角形；按照边的特点，它是一个　 　三角形。 【答案】30；钝角；等腰 【解析】解：∠3＝180°－60°＝120°，有一个角是钝角，说明这个三角形又是钝角三角形； ∠2＝180°－120°－30°＝30°，有两个内角都为30°，说明这个三角形为为等腰三角形； 故答案为：30；钝角；等腰。 【分析】∠2的度数=三角形的内角和-其余两个内角的度数，这个三角形两个底角度数相等，按边分的等腰三角形；按角分有一个角是120°是钝角，这个三角形是钝角三角形。 22．如图，三角形ABC是等腰三角形，已知∠1＝60°，那么∠A＝　 　°。如果按角分类的话，这是一个　 　三角形。 【答案】30；钝角 【解析】解：∠ABC＝180°－∠1＝180°－60°＝120° ∠A＝（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30° ∠A＝30°。如果按角分类的话，这是一个钝角三角形。 故答案为：30；钝角。 【分析】平角=180°，等腰三角形的两个底角相等，∠A=（三角形的内角和-∠ABC）÷2，其中，∠ABC=平角-∠1。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 23．如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是　 　°，原来这块纸片的形状，按角分是　 　三角形。 【答案】57；等腰 【解析】 180° - 66° - 57° =114°-57° = 57°。 57°=57° 所以三角形是等腰三角形。 故答案为：57；等腰。 【分析】根据三角形的内角和是180°计算出撕去角的度数，再判断三角形的形状。 24．笑笑在手工课上剪了一个等腰三角形，量得其中一个底角是30°，那么它的顶角是　 　°，按角分它是一个　 　三角形。 【答案】120；钝角 【解析】解：180°-30°×2 =180°-60° =120°； 120°＞90°，所以这是一个钝角三角形； 故答案为：120；钝角。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以顶角度数=内角和-底角度数×2，代入数值计算即可；按角分类时，最大的角是什么角，就是什么三角形；据此解答。 25．如下图，一张三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角是　 　°，原来这张纸片的形状是　 　三角形，也是　 　三角形。 【答案】67；锐角；等腰 【解析】解：180-（46＋67） =180-113 =67（度） 三角形三个角都小于90°，所以原来这张纸片的形状是锐角三角形；67°=67°，原来这张纸片的形状也是等腰三角形。 故答案为：67；锐角；等腰。 【分析】撕去角的度数=三角形的内角和-其中两个内角的和，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，两个内角相等的三角形也是等腰三角形。 26．一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是　 　和　 　，也可能是　 　和　 　， 按角分类这个三角形是　 　三角形。 【答案】70°；40°；55°；55°；锐角 【解析】解：当70° 为顶角时：（ 180° - 70°）÷2=55° ；此时三个角分别为： 70° 、 55° 、 55° ； 当70° 为底角时：180°-70° ×2= 40° ；此时三个角为：70° 、70° 、40°； 根据分析：此三角形为锐角三角形。 故答案为：70°；40° ；55°；55°；锐角。 【分析】等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和等于180°。题意没有说明70° 角是顶角还是底角，需分情况讨论。无论那种情况，所有的角都是锐角，因此为锐角三角形。 四、解答题 27．在三角形ABC中，∠A=2∠C，∠B=3∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。 【答案】解：∠C=180°÷(1+2+3) =180°÷6 =30° ∠A=30°×2=60° ∠B=30°×3=90° 答：∠A是60°，∠B是90°，∠C是30°。 【解析】【分析】把∠C看作1份，∠A就是这样的2份，∠B就是这样的3份，三个角的和(即180)就是这样的1+2+3=6(份)，从而求出1份，即∠C是多少度，进而得到∠A和∠B。 28．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？ 【答案】解：180°－65°－65°＝50° 答：它的顶角是50°。 【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为65°。三角形的内角和=180°，这个等腰三角形的风筝顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数-底角的度数。 29．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，且∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠5的度数是多少呢？ 【答案】解：等边三角形的内角都是60°， 因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2=30°，∠3=30° ∠5=180°-∠2-∠3=180°-30°-30°=120° 答：∠5=120°。 【解析】【分析】∠2，∠3、∠5是三角形的三个内角，和是180°，据此解答。 30．(原创新题)在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 【答案】解：顶角：180°÷(4+4+1) =180°÷9 =20° 底角：20°×4=80° 答：这个三角形的底角是80°，顶角是20°。 【解析】【分析】设顶角为1份，则2个底角分别为这样的4份，三角形的内角和一共是这样的9份，据此可以求出顶角的度数，那么底角=顶角×4。 31． 【答案】解：180°-44°-68°=68° 答：被剪掉的这个角是68度。 【解析】【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。 32．在一个三角形中，∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍，这个三角形中最大的一个角是多少度？这是一个什么三角形？ 【答案】解：因为∠1=3∠2，∠2=2∠3， 所以∠1=6∠3， 所以∠3=180°÷（1+2+6）=20° 所以∠2=20°×2=40° ∠1=20°×（3×2）=120° 答：这个三角形中最大的一个角是120°，这是一个钝角三角形。 【解析】【分析】 已知∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍。所以，∠2=2∠3，∠1=6∠3，先求出∠3的度数，再进一步计算。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $