精品解析：新疆昌吉回族自治州奇台县部分学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025学年秋季学期八年级数学第二次学情调研试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分） 一、选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分．） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在数学探究活动课中，小华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为，，则第三根小木棒可取（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，面积为8，为边上的中线，E为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 8. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于点D和E，，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，，，，．为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 已知点与点F关于x轴对称，则点F坐标为_________． 11. 等腰三角形一边长为，另一边长为，则周长为____________． 12. 已知，，则 ______ ． 13. 如图，射线是角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是___________ 14. 如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是_____． 15. 如图，等腰 的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F．若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为____________. 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） （3） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，且，，．求证：． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称的； （3）计算的面积． 20. 如图，中，平分，平分，经过点O，与相交于点M，N，且．求证：的周长等于． 21. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 22. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点D作垂直，垂足为F，若，求的周长． 23. 已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC． （1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD； （2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想； （3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年秋季学期八年级数学第二次学情调研试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分） 一、选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分．） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； C. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； D. 该选项是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 在数学探究活动课中，小华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为，，则第三根小木棒可取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再判断选项． 【详解】解：设第三边长为， ∵ 三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ， ， 故选：． 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据中0的个数进行解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂的乘法，幂的乘方，单乘单，单乘多，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，尺规作图-作一个角等于已知角等知识．连接，由作图可得，根据“”证明，即可证明． 【详解】解：连接， 由作图可得． 在和中， ， ∴， ∴． 故选：C 6. 如图，的面积为8，为边上的中线，E为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由是中点可得出，，由此即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，关键是要牢记三角形的中线平分三角形的面积． 7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 8. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于点D和E，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，计算出结果． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=70°，∠C=25°， ∴∠BAC=85°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，，，，．为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，并延长至点M，在中，利用三角形内角和定理，可得出的度数，结合对顶角相等，可得出的度数，利用三角形外角的性质，可得出，，二者相加后，可求出的度数，即可求出结论． 【详解】解：连接，并延长至点M，如图所示． 在中，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， 即， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出与之间的关系是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 已知点与点F关于x轴对称，则点F的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键． 根据关于x轴对称的两点的坐标规律直接解题即可． 【详解】解：∵点与点F关于x轴对称， ∴， 故答案为：． 11. 等腰三角形一边长为，另一边长为，则周长为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，再利用三角形的周长的定义解答即可． 【详解】解：分以下两种情况： 若是腰长，则三角形的三边分别为、、，能够组成三角形，周长； 若是底边长，则三角形三边分别为、、，能够组成三角形，周长， 综上所述，等腰三角形的周长为或． 故答案为：或． 12. 已知，，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算． 【详解】解：， ， ． 【点睛】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加． 13. 如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积计算公式，即可得到答案． 【详解】解：作于点， 射线是的角平分线， ，， ， 的面积． 故答案为：． 14. 如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3DC，于是可求得DE=8． 【详解】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°， ∵∠BED+∠DEA=180°， ∴∠BED=90°． 又∵∠B=30°， ∴BD=2DE． ∴BC=3ED=24． ∴DE=8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、含30°直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键． 15. 如图，等腰 的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F．若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为____________. 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查将军饮马模型、等腰三角形性质、垂直平分线性质、利用三角形面积求高．解题的关键在于灵活运用将军饮马模型找出动点在什么位置得到最小值． 连接，由于是等腰三角形，点D为边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可解题． 【详解】解：连接，，如图所示．  ∵ 是等腰三角形，，点D为边的中点， ∴． ∵，， ∴，． ∵是的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为A． ∴． ∵， ∴的长为的最小值． ∴的周长的最小值为：． 故答案为：11． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则； （1）根据同底数幂的乘法求解即可； （2）根据单项式乘以多项式求解即可； （3）根据多项式乘以多项式求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及代数式求值，先化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 18. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，且，，．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的证明及性质，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题关键； 通过证得，进而可得证． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 在与中，，，， ∴， ∴． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称； （3）计算的面积． 【答案】（1），，； （2）见解析 （3）3.5 【解析】 【分析】本题考查作图，作轴对称图象和写出对称点的坐标． （1）依据关于轴对称的性质：横轴不变，纵轴变为相反数，写出对称点的坐标即可； （2）依据关于轴对称的性质：纵轴不变，横轴变为相反数，先找对称点再连线即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：根据关于轴对称的性质得，，，； 【小问2详解】 解：如图， ； 【小问3详解】 解： ， 故答案为：． 20. 如图，中，平分，平分，经过点O，与相交于点M，N，且．求证：的周长等于． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，再根据等角对等边可得，同理可得，然后即可证得的周长． 【详解】证明：平分， ， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ∴， 的周长 ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，证出，是本题的关键． 21. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点D作垂直，垂足为F，若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）36 【解析】 【分析】此题主要考查等边三角形的性质及三角形外角的性质；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到． （2）由的长可求出，进而可求出的长，则的周长即可求出． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形，是中线， ∴． ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵，由（1）知，， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 23. 已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC． （1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD； （2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想； （3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系． 【答案】（1）证明见解析；（2）AC﹣AE＝CD，证明见解析；（3）AE﹣AC＝CD． 【解析】 【分析】（1）在CD上截取CF=AE，连接EF，运用“AAS”证明△EDB≌△ECF 得AE=BD，从而得证； （2）在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF，同理可得AE、AC和CD的数量关系； （3）同（2）的探究过程可得AE、AC和CD的数量关系. 【详解】（1）证明：在CD上截取CF＝AE，连接EF． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，AB＝BC． ∴BF＝BE，△BEF为等边三角形． ∴∠EBD＝∠EFC＝120°． 又∵ED＝EC， ∴∠D＝∠ECF． ∴△EDB≌△ECF （AAS） ∴CF＝BD． ∴AE＝BD． ∵CD＝BC+BD，BC＝AC， ∴AE+AC＝CD； （2）解：在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF． 同（1）的证明过程可得AE＝BD． ∵CD＝BC﹣BD，BC＝AC， ∴AC﹣AE＝CD； （3）解：AE﹣AC＝CD． （在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．证明过程类似（2））． 故答案为：（1）证明见解析；（2）AC﹣AE＝CD，证明见解析；（3）AE﹣AC＝CD． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，运用了类比的思想进行探究，有利于培养分散思维习惯和举一反三的能力. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $