第06课 长方体的表面积（导学案）五年级数学寒假自学课（北师大版）

第06课长方体的表面积 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、操作和推导，理解长方体表面积的含义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能正确推导出表面积计算公式。 （2）能运用表面积公式解决与长方体、正方体表面积相关的简单实际问题，区分“完全表面积”与“部分表面积”（如无盖、无底等特殊情况）。 （3）在探究表面积计算的过程中，进一步发展空间观念，感受数学与生活的联系，培养几何直观和解决实际问题的能力。 2.重难点 重点：理解长方体表面积的含义，掌握长方体和正方体表面积的计算公式及应用。 难点：结合立体图形特征推导表面积公式，灵活处理“非完全表面积”的实际问题（如计算无盖长方体的表面积）。 模块二 预习引导 一、表面积的概念理解 1.定义：长方体（或正方体）6个面的总面积叫作它的表面积。 2.与展开图的联系：长方体的表面积等于其展开图中6个面的面积之和（可回顾第5课“展开与折叠”知识，将立体图形“展平”为平面图形计算）。 3.易混辨析：表面积是“面的总面积”，属于平面图形的面积总和；体积是“所占空间的大小”，二者单位不同（表面积用面积单位如cm²、dm²，体积用体积单位如cm³、dm³）。 二、长方体表面积的计算公式推导 1.展开图分析：长方体有6个面，分为3组相对的面（前面/后面、左面/右面、上面/下面），每组面的面积完全相同。 2.分步计算： 上面和下面的面积：长×宽×2（记作：2ab） 前面和后面的面积：长×高×2（记作：2ah） 左面和右面的面积：宽×高×2（记作：2bh） 3.公式推导：表面积=（上面面积+前面面积+左面面积）×2=2（ab+ah+bh） 4.字母表示：若用S表示表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，则S=2（ab+ah+bh）。 三、正方体表面积的计算（特殊情况） 1.特征分析：正方体6个面完全相同，棱长都相等（设棱长为a）。 2.公式推导：每个面的面积=a×a=a²，6个面的总面积=6×a²=6a²。 3.与长方体的联系：正方体是长、宽、高都相等的长方体，当a=b=h时，长方体表面积公式S=2（ab+ah+bh）就转化为S=6a²。 四、动手操作与公式验证 1.测量与计算： 选取生活中的长方体物体（如文具盒、数学书），测量其长、宽、高（单位：cm），分别计算6个面的面积并相加，验证是否等于“2（ab+ah+bh）”。 用魔方或正方体骰子，测量棱长，计算表面积，验证“6a²”是否正确。 2.展开图应用： 回顾第5课制作的长方体展开图，标注每个面的长和宽，计算每个面的面积并求和，与用公式计算的表面积对比，体会“展开图面积=表面积”。 五、实际应用中的“部分表面积”问题 1.生活实例分析： 无盖长方体：如鱼缸、游泳池（少上面），表面积=2（ah+bh）+ab； 无底长方体：如烟囱、通风管（少上下两个面），表面积=2（ah+bh）； 粉刷教室：通常不刷地面，表面积=（长×高×2+宽×高×2）+长×宽（天花板）。 2.解题步骤： 明确“需要计算哪些面”（根据实际场景判断）； 确定每个面的长和宽（对应长方体的长、宽、高）； 列式计算（可分步算每个面面积，再相加）。 六、易错点提示 1.单位统一：计算前确保长、宽、高的单位一致（如都换算成cm或dm），结果用面积单位（如cm²、dm²）。 2.公式混淆：区分“表面积公式”（2(ab+ah+bh)）与“体积公式”（abh），避免将“平方”与“立方”单位混淆。 3.特殊情况：当长方体有2个相对的面是正方形时（如长=宽≠高），计算表面积时注意相同面的数量（2个正方形面+4个相同的长方形面）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．如图，把3个棱长为5cm的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　）cm2。 A．450 B．420 C．390 D．350 【答案】D 【解析】解：5×5×6×3-5×5×4=350（平方厘米）。 故答案为：D。 【分析】拼接之后正方体减少了4个面，因此组合成的长方体的表面积=一个正方体的表面积×3-正方体一个面的面积×4。 2．学习了前面三个单元后，请你判断下面的说法中，错误的有（　　）个。 ①拿走中的一个小正方体后，从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。 ②a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。 ③既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是奇数。 ④两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高一定也相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：①拿走最后排上层两个中的任意一个，从上面和左面看到的图形不变，所以有2种拿法；说法正确。 ②a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。说法正确。 ③既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是奇数。如30，不是奇数，说法错误。 ④两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高不一定相等。原说法错误。 所以，说法错误的有2个。 故答案为：B。 【分析】逐一分析每个说法的正确性。结合几何体观察、因数倍数关系、数的倍数特征、长方体表面积与形状的关系进行分析判断。 3．两个棱长5分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来的两个正方体的表面积之和（　　） A．大 B．小 C．等于 【答案】B 【解析】解：两个棱长5分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来的两个正方体的表面积之和小。 故答案为：B。 【分析】拼成的长方体的表面积比原来的两个正方体的表面积之和小了正方体两个面的面积。 4．一个长方体的底面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（　　）平方厘米。 A．24 B．60 C．50 D．44 【答案】D 【解析】解：30÷6=5（厘米） （6+5）×2×2 =11×2×2 =22×2 =44（平方厘米） 故答案为：D。 【分析】把长方体的高增加2厘米，则表面积增加了底面周长乘增加的高。 5．一个长方体的底面是边长为2m的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形，这个长方体的侧面积是(　　)m2。 A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【解析】解：2×4=8（m），8×8=64（m2）。 故答案为：D。 【分析】因为侧面展开是正方形，所以长方体的高等于长方体的底面周长。用底面边长乘4求出底面周长，也就是高，用底面周长乘高求出侧面积即可。 6．把4个长3cm、宽2cm、高1.1cm的小长方体拼接成一个大长方体进行包装，下面最节约包装纸的一种是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由分析得下面最节约包装纸的一种是B。 故答案为：B 【分析】根据长方体表面积的意义可知，要想最节省包装纸，也就是把4个长方体的最大面重合摞起来拼成一个大长方体进行包装。据此解答即可。 7．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n(n为大于0的自然数)个这样的正方体摆成的长方体的表面积是(　　)平方厘米。 A．6n B．4(n+2) C．5n+1 D．4n+2 【答案】D 【解析】解：S=(n×1+n×1+1×1)×2=4n+2。 故答案为：D 【分析】确定长方体长宽高，代入公式算表达式S=(n×1+n×1+1×1)×2。 8．某公园有一值班室长是6米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上涂料，每平方米用4元的涂料，则刷这间值班室至少需要（　　）元的涂料。 A．398 B．378 C．354 D．324 【答案】C 【解析】解：（6×5+6×3×2+5×3×2-7.5）×4 =（30+36+30-7.5）×4 =88.5×4 =354（元） 故答案为：C。 【分析】需要刷涂料的部分只有一个底面，把一个底面和4个侧面的面积相加，减去门窗的面积求出刷涂料的总面积，用总面积乘每平方米涂料的钱数即可求出一共需要的钱数。 二、填空题 9．下图是由棱长2厘米的正方体木块堆成的形体。 （1）它的表面积是　　平方厘米； （2）至少再堆上　　个相同的正方体后，就能变成一个大正方体。 【答案】（1）60 （2）19 【解析】解：（1）2×2×15 =4×15 =60（平方厘米）； （2）3×3×3-8 =27-8 =19（个）。 故答案为：（1）60；（2）19。 【分析】（1）它的表面积=小正方体的棱长×棱长×表面小正方体面的个数； （2）要变成一个大正方体至少再堆上相同正方体的个数=稍大正方体棱长的个数×稍大正方体棱长的个数×稍大正方体棱长的个数-现在小正方体的个数。 10．(正方体)两个正方体的棱长之比为，则它们的表面积之比为　　。 【答案】1：9 【解析】 解： 故答案为1：9 【分析】长度单位到表面积单位，变成平方倍，即长度比是1：3，表面积为 11．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了　　平方厘米。 【答案】32 【解析】解：4×4×2=32（平方厘米） 故答案为：32。 【分析】分割成两个长方体后，表面积会增加两个正方形面的面积，因此用一个正方形面的面积乘2即可求出表面积增加的部分。 12．如图所示：把一个长8cm，宽5cm，高4cm的长方体分割成3个小长方体，则表面积增加　　cm2。 【答案】80 【解析】解：5×4×4=20×4=80（平方厘米） 故答案为：80。 【分析】表面积增加了4个面的面积，宽×高=1个面的面积，1个面的面积×4=增加的面积。 13．一个长方体的高减少2厘米后，成为一个正方体，表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是　　立方厘米。 【答案】216 【解析】解：原来长方休的底面边长是：48÷4÷2=12÷2=6(厘米)， 正方体的体积是：6×6×6=216(立分厘米)； 故答案为：216。 【分析】一个长方体的高减少2厘米，减少的面积为4个一边边长为2厘米的矩形的面积，据此可以求出令一边的长度，即正方体的边长，进而根据正方体的体积公式计算得出答案。 14．如下图，把6个棱长是1cm的小正方体拼摆在一起，如果从前面，上面和左面看，所看到的图形面积之和是　　cm2。 【答案】12 【解析】解：（1×1）×（4＋5＋3） =1×12 =12（平方厘米） 故答案为：12。 【分析】每个小正方体的面积=棱长×棱长，从前面，上面和左面看，所看到的图形面积之和=每个小正方体的面积×（正面看到小正方体面的个数＋上面看到小正方体面的个数＋左面看到小正方体面的个数）。 15．奇奇用纸箱制作了一个无盖长方体收纳箱。收纳箱的长为9dm，宽为6dm，高为3dm，若要给收纳箱的侧面贴上壁纸，壁纸的面积至少是　　dm2。 【答案】90 【解析】解：2×9×3+2×6×3 =64+36 =90（平方分米） 故答案为：90。 【分析】求侧面的表面积公式：S=2ah+2bh，把数据代入公式解答。 16．把一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体截成两个同样的长方体，则表面积最多增加　　dm2，最少增加　　dm2。 【答案】160；96 【解析】解：10×8×2=160（平方分米） 6×8×2=96（平方分米） 故答案为：160；96。 【分析】平行于长×宽的面截，表面积增加了2个最大的长方形；平行于宽×高的面截，表面积增加了2个最小的长方形。 17．一大正方体由着千个棱长为1cm的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有24个，大正方体的表面积是　　平方厘米。 【答案】96 【解析】解：24÷6=4（个），（个），2+2=4（个），1×4×4×6=96（平方厘米）。 故答案为：96。 【分析】在大正方体的表面涂色，可知大正方体有6个面，因此每个面只有一面涂色的小正方体有24÷6=4（个）；这4个单面小正方体是不包括棱上和顶角上的，所以不包括棱上和顶角上的单边小正方体有（个），再加上2个，就是大正方体单边的小正方体个数（4个），因为小正方体棱长为1，所以大正方体棱长为4cm，根据大正方体表面积公式“6×边长×边长“即可计算结果。 18．如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48cm2，原来的正方体表面积是　　平方厘米。 【答案】72 【解析】解：48÷4=12（平方厘米） 12×6=72（平方厘米） 故答案为：72。 【分析】其中一个长方体的表面积是正方体的4个面的面积，其中一个长方体的表面积÷4=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×6=正方体的表面积。 三、判断题 19．做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6m2。（　　） 【答案】错误 【解析】解：1×1×5 =1×5 =5（m2）， 所以做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮5m2，即原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，本题中无盖正方体铁箱，所以只求5个面的面积，即棱长×棱长×5，计算即可得出答案。 20．两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定相等。（　　） 【答案】错误 【解析】解：如：一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、4厘米、6厘米 表面积：（2×4＋2×6＋4×6）×2 =44×2 =88（平方厘米） 另一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、10厘米 表面积：（2×2＋2×10＋2×10）×2 =44×2 =88（平方厘米） 两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高不一定相等。 故答案为：错误。 【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，表面积相等但长、宽、高不一定相等。 21．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。（　　） 【答案】正确 【解析】解：正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体棱长扩大到原来的n（0除外）倍，那么表面积就扩大到原来的n2倍。 22．正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。(　　) 【答案】错误 【解析】解：设长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是4厘米 长方体棱长之和： （8+6+4）×4 =18×4 =72（厘米） 长方体表面积： （8×6+8×4+6×4）×2 =104×2 =208（平方厘米） 正方体棱长：72÷12=6（厘米） 正方体表面积： 6×6×6 =36×6 =216（平方厘米） 208216 所以长方体和正方体的棱长之和相等，它们的表面积不一定相等，因此原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长之和=棱长×12，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6，根据公式可以通过举例的方法去验证原题干的说法是否正确。 23．从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积一定变小了。（　　） 【答案】错误 【解析】解：从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积不一定变小。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】如果是从正方体的顶点处切下一个较小的正方体，剩下部分的表面积可能等于原来的面积，也可能小于原来的面积。 24．一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。(　　) 【答案】错误 【解析】解：6×1×2+4×1×2 =12+8 =20（平方分米） 故答案为：错误。 【分析】分析题干，长方体的高增加1分米，表面积增加两个长与长方体长相等，宽为1分米的长方形面积和两个长与长方体宽相等，宽为1分米的长方形面积，进而根据长方形面积=长×宽，进行计算即可。 25．把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了3dm2.（　　） 【答案】错误 【解析】解：1×1×4＝4（平方分米） 这个长方体的表面积比原来减少了4平方分米。 故答案为：错误 【分析】把三个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了4个面，据此解答即可。 26．把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300cm2。(　　) 【答案】错误 【解析】解：20×15×2=600（cm2）≠300cm2 故答案为：错误。 【分析】已知长方体木块长20cm，宽10cm，高15cm，所以当沿长和高将其锯成两个体积相等的小长方体时，表面积增加最多，增加的表面积就是两个长20cm宽15cm的长方形的面积，根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算即可得到答案。 四、解答题 27．一间教室长9m，宽6m，高3m，门窗面积为，如果每平方米用涂料0.5kg，粉刷教室的四周和顶面需要涂料多少千克? 【答案】解：9×6＋9×3×2＋6×3×2-11.6 =54＋54＋36-11.6 =132.4（m2）， 132.4×0.5=66.2（千克）； 答：粉刷这间教室共需涂料66.2千克。 【解析】【分析】根据题意，要粉刷教室的顶面和墙壁，即粉刷的是长方体的顶面和4个侧面，求出顶面和4个侧面的面积和，再减去门窗面积，求出需要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料数量即可。 28．一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和平顶，除去门窗和黑板面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】解：8×6+8×4×2+6×4×2-24=136(平方米) 答：粉刷的面积是136平方米。 【解析】【分析】这道题是求长方体的表面积，它的表面由五个长方形组成，缺少下面（因为教室的地面不粉刷），最后计算这五个面的面积和减去门窗和黑板的面积；由此解决问题。 29．一间教室，长9米，宽6米，高3米，门窗13.5平方米.要把教室四周和屋顶粉刷一遍，每平方米付材料和工资费用10.5元，一共要付多少元? 【答案】解：9×6+6×3×2+9×3×2 =54+36+54 =144(m2) 144-13.5=130.5(m2) 130.5×10.5=1370.25（元） 答：一共要付1370.25元。 【解析】【分析】教室的长×宽+长×高×2+宽×高×2-门窗和黑板的面积=需要粉刷的面积，需要粉刷的面积×每平方米付材料和工资费用=粉刷这个教室共需要的钱数。 30．有一个长方体木块，长是10cm，宽是8cm，高是6cm，把它切割成棱长是2cm的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 【答案】解：（10÷2）×（8÷2）×（6÷2） =5×4×3 =60（个） 2×2×6×60-（10×8+10×6+8×6）×2 =24×60-188×2 =1440-376 =1064（平方厘米） 答：这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了1064平方厘米。 【解析】【分析】增加的表面积=切割成的小正方体的个数×平均每个小正方体的表面积-原来长方体的表面积；其中，长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 31．儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸(上下面不贴)，一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 【答案】解：12×12×4=576(平方厘米) 答：一个饼干盒至少需要彩纸576平方厘米。 【解析】【分析】上下面不贴，需要贴彩纸的面只有4个。计算单个侧面的面积×4即可 32．有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀（如右下图），切完第一刀后得到的两个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的8个小长方体的表面积之和是752平方厘米。原来长方体六个面中面积最小的是多少平方厘米？ 【答案】解：752÷2=376（平方厘米） （472-376）÷2=48（平方厘米） （632-472）÷2=80（平方厘米） （752-632）÷2=60（平方厘米） 48＜60＜80 答：在原来长方体的6个面中，面积最小的面是48平方厘米。 【解析】【分析】切完三刀之后，表面积之和是原来大长方体表面积的2倍，所以原来的大长方体的表面积是：752÷2=376，切完第一刀，增加的两个面的面积是472-376=96平方厘米，一个面的面积是96÷2=48平方厘米；切完第二刀，又增加的两个面的面积是632-472=160，一个面的面积是160÷2=80平方厘米；切完第三刀，又增加两个面的面积是752-632=120平方厘米，一个面的面积是120÷2=60平方厘米，然后比较即可。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06课长方体的表面积 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、操作和推导，理解长方体表面积的含义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能正确推导出表面积计算公式。 （2）能运用表面积公式解决与长方体、正方体表面积相关的简单实际问题，区分“完全表面积”与“部分表面积”（如无盖、无底等特殊情况）。 （3）在探究表面积计算的过程中，进一步发展空间观念，感受数学与生活的联系，培养几何直观和解决实际问题的能力。 2.重难点 重点：理解长方体表面积的含义，掌握长方体和正方体表面积的计算公式及应用。 难点：结合立体图形特征推导表面积公式，灵活处理“非完全表面积”的实际问题（如计算无盖长方体的表面积）。 模块二 预习引导 一、表面积的概念理解 1.定义：长方体（或正方体）6个面的总面积叫作它的表面积。 2.与展开图的联系：长方体的表面积等于其展开图中6个面的面积之和（可回顾第5课“展开与折叠”知识，将立体图形“展平”为平面图形计算）。 3.易混辨析：表面积是“面的总面积”，属于平面图形的面积总和；体积是“所占空间的大小”，二者单位不同（表面积用面积单位如cm²、dm²，体积用体积单位如cm³、dm³）。 二、长方体表面积的计算公式推导 1.展开图分析：长方体有6个面，分为3组相对的面（前面/后面、左面/右面、上面/下面），每组面的面积完全相同。 2.分步计算： 上面和下面的面积：长×宽×2（记作：2ab） 前面和后面的面积：长×高×2（记作：2ah） 左面和右面的面积：宽×高×2（记作：2bh） 3.公式推导：表面积=（上面面积+前面面积+左面面积）×2=2（ab+ah+bh） 4.字母表示：若用S表示表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，则S=2（ab+ah+bh）。 三、正方体表面积的计算（特殊情况） 1.特征分析：正方体6个面完全相同，棱长都相等（设棱长为a）。 2.公式推导：每个面的面积=a×a=a²，6个面的总面积=6×a²=6a²。 3.与长方体的联系：正方体是长、宽、高都相等的长方体，当a=b=h时，长方体表面积公式S=2（ab+ah+bh）就转化为S=6a²。 四、动手操作与公式验证 1.测量与计算： 选取生活中的长方体物体（如文具盒、数学书），测量其长、宽、高（单位：cm），分别计算6个面的面积并相加，验证是否等于“2（ab+ah+bh）”。 用魔方或正方体骰子，测量棱长，计算表面积，验证“6a²”是否正确。 2.展开图应用： 回顾第5课制作的长方体展开图，标注每个面的长和宽，计算每个面的面积并求和，与用公式计算的表面积对比，体会“展开图面积=表面积”。 五、实际应用中的“部分表面积”问题 1.生活实例分析： 无盖长方体：如鱼缸、游泳池（少上面），表面积=2（ah+bh）+ab； 无底长方体：如烟囱、通风管（少上下两个面），表面积=2（ah+bh）； 粉刷教室：通常不刷地面，表面积=（长×高×2+宽×高×2）+长×宽（天花板）。 2.解题步骤： 明确“需要计算哪些面”（根据实际场景判断）； 确定每个面的长和宽（对应长方体的长、宽、高）； 列式计算（可分步算每个面面积，再相加）。 六、易错点提示 1.单位统一：计算前确保长、宽、高的单位一致（如都换算成cm或dm），结果用面积单位（如cm²、dm²）。 2.公式混淆：区分“表面积公式”（2(ab+ah+bh)）与“体积公式”（abh），避免将“平方”与“立方”单位混淆。 3.特殊情况：当长方体有2个相对的面是正方形时（如长=宽≠高），计算表面积时注意相同面的数量（2个正方形面+4个相同的长方形面）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．如图，把3个棱长为5cm的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　）cm2。 A．450 B．420 C．390 D．350 2．学习了前面三个单元后，请你判断下面的说法中，错误的有（　　）个。 ①拿走中的一个小正方体后，从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。 ②a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。 ③既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是奇数。 ④两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高一定也相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．两个棱长5分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来的两个正方体的表面积之和（　　） A．大 B．小 C．等于 4．一个长方体的底面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（　　）平方厘米。 A．24 B．60 C．50 D．44 5．一个长方体的底面是边长为2m的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形，这个长方体的侧面积是(　　)m2。 A．4 B．8 C．16 D．64 6．把4个长3cm、宽2cm、高1.1cm的小长方体拼接成一个大长方体进行包装，下面最节约包装纸的一种是（　　）。 A． B． C． D． 7．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n (n为大于0的自然数)个这样的正方体摆成的长方体的表面积是(　　)平方厘米。 A．6n B．4(n+2) C．5n+1 D．4n+2 8．某公园有一值班室长是6米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上涂料，每平方米用4元的涂料，则刷这间值班室至少需要（　　）元的涂料。 A．398 B．378 C．354 D．324 二、填空题 9．下图是由棱长2厘米的正方体木块堆成的形体。 （1）它的表面积是 　 　平方厘米； （2）至少再堆上 　 　个相同的正方体后，就能变成一个大正方体。 10．(正方体)两个正方体的棱长之比为 ， 则它们的表面积之比为　 　。 11．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了　 　平方厘米。 12．如图所示：把一个长8cm，宽5cm，高4cm的长方体分割成3个小长方体，则表面积增加　 　 cm2。 13．一个长方体的高减少2厘米后，成为一个正方体，表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是　 　立方厘米。 14．如下图，把6个棱长是1cm的小正方体拼摆在一起，如果从前面，上面和左面看，所看到的图形面积之和是　 　cm2。 15．奇奇用纸箱制作了一个无盖长方体收纳箱。收纳箱的长为9dm，宽为6 dm，高为3 dm，若要给收纳箱的侧面贴上壁纸，壁纸的面积至少是　 　dm2。 16．把一个长10dm，宽8 dm，高6 dm的长方体截成两个同样的长方体，则表面积最多增加　 　dm2，最少增加　 　dm2。 17．一大正方体由着千个棱长为1cm的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有24个，大正方体的表面积是　 　平方厘米。 18．如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48cm2，原来的正方体表面积是　 　平方厘米。 三、判断题 19．做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6m2。（　　） 20．两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定相等。（　　） 21．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。（　　） 22．正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。(　　) 23．从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积一定变小了。（　　） 24．一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。(　　) 25．把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了3dm2.（　　） 26．把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300cm2。 (　　) 四、解答题 27．一间教室长9m，宽6m，高3m，门窗面积为，如果每平方米用涂料0.5kg，粉刷教室的四周和顶面需要涂料多少千克? 28．一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和平顶，除去门窗和黑板面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 29．一间教室，长9米，宽6米，高3米，门窗13.5平方米.要把教室四周和屋顶粉刷一遍，每平方米付材料和工资费用10.5元，一共要付多少元? 30．有一个长方体木块，长是10cm，宽是8cm，高是6 cm，把它切割成棱长是2cm的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 31．儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸(上下面不贴)，一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 32．有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀（如右下图），切完第一刀后得到的两个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的8个小长方体的表面积之和是752平方厘米。原来长方体六个面中面积最小的是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $