第12课 欣赏与设计(导学案)六年级数学寒假自学课（北师大版）

第12课 欣赏与设计 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察生活中的图案，认识并理解平移、旋转、轴对称等图形变换在图案设计中的应用，能说出简单图案的形成过程。 （2）能运用平移、旋转、轴对称等变换方法，独立或合作设计简单的对称、重复或渐变图案。 （3）掌握图案设计的基本步骤，能描述自己设计的图案所运用的变换方式及特点。 （4）经历“观察—分析—模仿—创作”的过程，提升观察能力、空间想象能力和动手操作能力。 （5）感受图形变换在艺术、生活中的广泛应用（如剪纸、商标、建筑装饰等），体会数学与美学的联系，激发审美情趣。 2.重难点 重点：识别图案中的平移、旋转、轴对称等变换方式，运用图形变换设计简单图案。 难点：综合运用多种变换进行创意设计，清晰表达图案的设计思路。 模块二 预习引导 一、图案欣赏与分析：生活中的“变换之美” 1.寻找生活中的图案：观察身边的物体（如地砖、窗帘、商标、剪纸、传统纹样等），收集1-2个你认为美观的图案，记录在下方： 图案来源（如“校服上的logo”） 图案大致形状描述 你猜想用到的图形变换（平移/旋转/轴对称/其他） 2.分析经典图案：观察教材或网络中的经典图案（如敦煌藻井、青花瓷纹样、剪纸“囍”字），思考： 这些图案是否对称？对称轴在哪里？ 图案中是否有重复出现的基本图形？是通过平移还是旋转得到的？ 举例说明：________________________（如“地砖图案中的正方形通过平移形成重复排列”）。 二、动手操作：体验“变换创作”的基础 基础变换练习： 轴对称：画一个简单图形（如三角形、心形），以一条直线为对称轴，画出它的对称图形。 旋转：画一个五角星，将它绕中心点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 平移：画一个小房子图案，将它向右平移3格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 思考：如果将一个基本图形先旋转再平移，与先平移再旋转，得到的图案一样吗？举例说明：________________________ 三、设计初步：尝试“我的小图案” 确定主题：选择一个简单的基本图形（如圆形、树叶、字母），计划用1-2种变换方式设计图案（参考方向：动物、植物、几何纹样）。 基本图形：________ 选用变换：________（如“圆形+旋转”“树叶+轴对称”） 草图设计：在下方画出图案的大致草图（可标注变换步骤，如“①画基本图形；②绕点O旋转120°三次”）： 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．是图形经过（　　）得到的。 A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 2．以下三组图形中，两两之间的变换分别属于（　　）。 A．平移、轴对称、轴对称 B．平移、轴对称、旋转 C．平移、旋转、轴对称 D．旋转、对称、平移 3．像下面这样把一张纸连续对折三次后，剪出来的是右面的图(　　) A． B． C． 4．下面四个图形中，不能通过其中的基本图形平移得到的是（　　）。 A． B． C． D． 5．观察上方的图形，然后在下方五个图形中找出与之最接近的图形作为答案(　　)。 A． B． C． D． E． 6．如图，把一张正方形纸连续对折三次后再剪掉一部分，再次打开后的图形是（　　）。 A． B． C． D． 7．物体经过平移后，可以将下面物体（　　）填满，使它从前面看到的图形正好是长方形。 A． B． C． D． 8．利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。下面的图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式为(　　)。 A．绕点M按顺时针方向旋转90° B．绕点M按逆时针方向旋转90° C．绕点M按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格 D．绕点M按逆时针方向旋转90°，再向右平移2格 二、填空题 9．组合图案是由　 　经过　 　、　 　、　 　等图形变换形成的。 10．在方格纸上有一个三角形，这个三角形先向上平移5格，再向下平移5格，然后向右平移5格，最后向　 　平移　 　格就可以回到原来的位置。 11．如图①，通过　 　涂色部分可以变成长方形；如图②，通过　 　涂色部分可以变成正方形。(填“平移”或“旋转”) 12． 七巧板又称七巧图、智慧板，是由宋代的燕几图演变而来的，是我国民间流传的智力玩具。仔细观察，下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的? （1）　 　号、　 　号、　 　号和　 　号图形的位置没有变化。 （2）2号图形向　 　平移　 　格。 （3）3号图形先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。 （4）7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转　 　°，再向　 　平移　 　格。 13．左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图? （1）图①先绕左下点　 　时针方向旋转　 　°，再向右平移　 　格。 （2）图②先绕左下点　 　时针方向旋转　 　°，再向　 　平移（　　）格。 （3）图③先向上平移　 　格，再向右平移　 　格。 （4）图④向右平移　 　格。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12课 欣赏与设计 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察生活中的图案，认识并理解平移、旋转、轴对称等图形变换在图案设计中的应用，能说出简单图案的形成过程。 （2）能运用平移、旋转、轴对称等变换方法，独立或合作设计简单的对称、重复或渐变图案。 （3）掌握图案设计的基本步骤，能描述自己设计的图案所运用的变换方式及特点。 （4）经历“观察—分析—模仿—创作”的过程，提升观察能力、空间想象能力和动手操作能力。 （5）感受图形变换在艺术、生活中的广泛应用（如剪纸、商标、建筑装饰等），体会数学与美学的联系，激发审美情趣。 2.重难点 重点：识别图案中的平移、旋转、轴对称等变换方式，运用图形变换设计简单图案。 难点：综合运用多种变换进行创意设计，清晰表达图案的设计思路。 模块二 预习引导 一、图案欣赏与分析：生活中的“变换之美” 1.寻找生活中的图案：观察身边的物体（如地砖、窗帘、商标、剪纸、传统纹样等），收集1-2个你认为美观的图案，记录在下方： 图案来源（如“校服上的logo”） 图案大致形状描述 你猜想用到的图形变换（平移/旋转/轴对称/其他） 2.分析经典图案：观察教材或网络中的经典图案（如敦煌藻井、青花瓷纹样、剪纸“囍”字），思考： 这些图案是否对称？对称轴在哪里？ 图案中是否有重复出现的基本图形？是通过平移还是旋转得到的？ 举例说明：________________________（如“地砖图案中的正方形通过平移形成重复排列”）。 二、动手操作：体验“变换创作”的基础 基础变换练习： 轴对称：画一个简单图形（如三角形、心形），以一条直线为对称轴，画出它的对称图形。 旋转：画一个五角星，将它绕中心点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 平移：画一个小房子图案，将它向右平移3格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 思考：如果将一个基本图形先旋转再平移，与先平移再旋转，得到的图案一样吗？举例说明：________________________ 三、设计初步：尝试“我的小图案” 确定主题：选择一个简单的基本图形（如圆形、树叶、字母），计划用1-2种变换方式设计图案（参考方向：动物、植物、几何纹样）。 基本图形：________ 选用变换：________（如“圆形+旋转”“树叶+轴对称”） 草图设计：在下方画出图案的大致草图（可标注变换步骤，如“①画基本图形；②绕点O旋转120°三次”）： 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．是图形经过（　　）得到的。 A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 【答案】B 【解析】【解答】是图形经过旋转得到的。 故答案为：B。 【分析】图中一个图形绕着顶点旋转3次就能得到完整的图形。 2．以下三组图形中，两两之间的变换分别属于（　　）。 A．平移、轴对称、轴对称 B．平移、轴对称、旋转 C．平移、旋转、轴对称 D．旋转、对称、平移 【答案】C 【解析】【解答】解：第一组图形方向和大小没有发生改变，属于平移，第二组图形是F以一个点旋转180°后的结果，属于旋转，第三组图形左右两边呈现对称，属于轴对称，C正确。 故答案为：C。 【分析】平移指图形在平面内沿着直线移动，但不改变其形状、大小或方向；轴对称指图形相对于某条直线（轴）进行镜像对称，这条直线称为对称轴；旋转指图形绕一个固定点（旋转中心）按一定角度旋转，旋转前后图形的大小和形状保持不变。 3．像下面这样把一张纸连续对折三次后，剪出来的是右面的图(　　) A． B． C． 【答案】A 【解析】解：看图可知中间剪去的是一个三角形，则不可能出现C选项的圆弧；剩余部分有左右两边，所以，打开后左边部分的图形应该在中间，右边部分的图形在两边，而B选项没有中间部分，而只有两边图形，故不符合题意，因此正确图形应该是A选项。 故答案为：A。 【分析】如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。轴对称图形对称轴两边的图形大小一样，图形上的点距离对称轴的距离相等但方向相反。 4．下面四个图形中，不能通过其中的基本图形平移得到的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A：能通过其中一个四边形平移得到，A错误； B：只能通过其中一个四边形旋转得到，B正确； C：能通过其中一个圆平移得到，C错误； D：能通过其中一个三角形平移得到，D错误。 故答案为：B。 【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析，找到无法通过基本图形平移得到的图形。 5．观察上方的图形，然后在下方五个图形中找出与之最接近的图形作为答案(　　)。 A． B． C． D． E． 【答案】C 【解析】【解答】 解：观察可得： 与最接近。 故选：C。 【分析】本题 需基于常见图形特征（如形状、对称性、边数、内部结构等）进行推理。 与 最接近的图形，应该保持图形的基本元素不变，图形的样式不变，左右的位置可以变化，据此解答即可。 6．如图，把一张正方形纸连续对折三次后再剪掉一部分，再次打开后的图形是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由轴对称图形知识可知打开后的图形是 。 故答案为：A。 【分析】根据图形分析，把一张正方形纸连续对折三次后再剪掉一个小三角形，展开后，这张正方形纸上留下4个相同的等腰三角形孔，每个三角形都是以正方形对边中点连线所在的直线为对称轴的轴对称图形，且每一个三角形的顶点都是朝向对称轴的反方向。 7．物体经过平移后，可以将下面物体（　　）填满，使它从前面看到的图形正好是长方形。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：通过平移，可以和拼成一个长方体，从前面看到的图形正好是长方形。 故答案为：C。 【分析】观察图形可知，有两层，上面一层3个正方体，下面一层1个正方形居右，与选项C缺少的图形正好对应，可以平移后拼成一个长方体，长方体从6个面看都是长方形。 8．利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。下面的图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式为(　　)。 A．绕点M按顺时针方向旋转90° B．绕点M按逆时针方向旋转90° C．绕点M按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格 D．绕点M按逆时针方向旋转90°，再向右平移2格 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，图形①先绕点M按顺时针方向旋转90°后得到图形③，再将图形③向下平移2格后就得到图形②，因此，图形①正确的运动方式为绕点M按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格。 故答案为：C。 【分析】旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变； 画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形； 平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连。 二、填空题 9．组合图案是由　 　经过　 　、　 　、　 　等图形变换形成的。 【答案】基本图案；平移；旋转；轴对称 【解析】【解答】解：组合图案是由基本图形经过平移、旋转、轴对称等图形变换形成的。 故答案为：基本图案；平移；旋转；轴对称 【分析】平移、旋转、轴对称是设计组合图案过程中经常用到的方法。 10．在方格纸上有一个三角形，这个三角形先向上平移5格，再向下平移5格，然后向右平移5格，最后向　 　平移　 　格就可以回到原来的位置。 【答案】左；5 【解析】【解答】解：根据平移的意义可知：在方格纸上有一个三角形，这个三角形先向上平移5格，再向下平移5格，然后向右平移5格，最后向左平移5格可以回到原来的位置。 故答案为：左；5 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。 11．如图①，通过　 　涂色部分可以变成长方形；如图②，通过　 　涂色部分可以变成正方形。(填“平移”或“旋转”) 【答案】平移；旋转 【解析】【解答】如图①，通过涂色部分平移可以变成长方形；如图②，通过涂色部分旋转可以变成正方形。 故答案为：平移；旋转。 【分析】图①，上面的小三角形向右平移，再向下平移剪开变成长方形。图②，右边的三角形顺时针旋转后就能变成正方形。 12． 七巧板又称七巧图、智慧板，是由宋代的燕几图演变而来的，是我国民间流传的智力玩具。仔细观察，下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的? （1）　 　号、　 　号、　 　号和　 　号图形的位置没有变化。 （2）2号图形向　 　平移　 　格。 （3）3号图形先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。 （4）7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转　 　°，再向　 　平移　 　格。 【答案】（1）1；4；5；6 （2）下；6 （3）上；6；右；2（答案不唯一） （4）45；上；8 【解析】【解答】解：（1）1号、4号、5号和6号图形的位置没有变化。 （2）2号图形向下平移6格。 （3）3号图形先向平移格，再向平移格。 （4）7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转45°，再向上平移8格。 故答案为：（1）1；4；5；6；（2）下；6；（3）上；6；右；2；（答案不唯一）（4）45；上；8。 【分析】（1）先观察图形的位置，再判断位置没有变化的图形； （2）（3）（4）观察图形前后的位置，确定平移的方向和格数。 13．左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图? （1）图①先绕左下点　 　时针方向旋转　 　°，再向右平移　 　格。 （2）图②先绕左下点　 　时针方向旋转　 　°，再向　 　平移（　　）格。 （3）图③先向上平移　 　格，再向右平移　 　格。 （4）图④向右平移　 　格。 【答案】（1）顺；90；4 （2）逆；90；右；4 （3）1；3 （4）2 【解析】【解答】解：（1）图①先绕左下点顺时针方向旋转90°，再向右平移4格。 （2）图②先绕左下点逆时针方向旋转90°，再向右平移4格。 （3）图③先向上平移1格，再向右平移3格。 （4）图④向右平移2格。 故答案为：（1）顺；90；4；（2）逆；90；右；4；（3）1；3；（4）2。 【分析】先观察每个图形平移或旋转后的位置，旋转时要确定旋转中心、方向和度数，平移时要确定平移的方向和格数。根据图形的位置填空即可。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $