第08 课图形的放大和缩小(导学案)六年级数学寒假自学课（北师大版）

第08 课图形的放大和缩小 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、操作和比较，理解图形放大与缩小的意义，知道放大或缩小后的图形与原图形相比，形状不变，大小改变，掌握“对应边成比例、对应角相等”的基本特征。 （2）能根据给定的比例（如2:1放大、1:3缩小）正确计算放大或缩小后图形的边长，能在方格纸上按比例画出放大或缩小后的图形。 （3）能结合生活实例（如照片缩放、地图绘制、模型制作）分析图形放大与缩小的实际应用，区分“放大比例尺”（如2:1）与“缩小比例尺”（如1:100）的适用场景。 2.重难点 重点：理解图形放大与缩小的意义，掌握按比例放大或缩小图形的方法（计算对应边长、方格纸画图）。 难点：理解“形状不变”的本质（对应边成比例、对应角相等），避免放大缩小时出现图形变形。 模块二 预习引导 一、图形放大与缩小的概念理解 1.复习回顾 比例的意义：表示两个比相等的式子（如3:2=6:4）； 比例尺：图上距离与实际距离的比（如1:500表示缩小，50:1表示放大）。 2.核心概念 图形的放大：把图形的各边按相同的比放大，使图形的大小变大，形状不变。 ▶例：一个长方形长3cm、宽2cm，按2:1放大后，长变为3×2=6cm，宽变为2×2=4cm，放大后图形与原图形对应边的比都是2:1。 图形的缩小：把图形的各边按相同的比缩小，使图形的大小变小，形状不变。 ▶例：一个正方形边长4cm，按1:2缩小后，边长变为4÷2=2cm，缩小后图形与原图形对应边的比是1:2。 3.关键特征 形状不变：放大或缩小后的图形与原图形对应角相等（如直角仍是直角，锐角大小不变）。 对应边成比例：放大时比值＞1（如3:1），缩小时比值＜1（如1:4）。 思考：为什么图形放大或缩小时必须“各边按相同的比”？如果只放大长而不放大宽，图形会怎样？（提示：会导致形状变形，如长方形变成梯形） 二、按比例放大与缩小的方法 1.计算对应边长 基本公式： 放大后边长=原边长×放大比例 缩小后边长=原边长×缩小比例（或原边长÷缩小比例的后项） 例题解析： ▶例1：一个三角形的底是5cm，高是4cm，按3:1放大后，底和高各是多少？ 解：放大后底=5×3=15cm，放大后高=4×3=12cm。 ▶例2：一个圆形的半径是6dm，按1:3缩小后，半径是多少？ 解：缩小后半径=6×(1/3)=2dm（或6÷3=2dm）。 2.在方格纸上画图（以长方形为例） 步骤： ①确定原图形各顶点在方格纸上的坐标（如长方形顶点A(1,1)、B(4,1)、C(4,3)、D(1,3)）； ②按比例计算放大/缩小后各顶点的新坐标（如按2:1放大，横纵坐标均×2）； ③顺次连接新顶点，画出放大/缩小后的图形。 方法总结：画图时先确定“关键点”（顶点、端点）的位置，再连线，避免直接画边导致比例错误。 三、生活中的放大与缩小 1.常见应用场景 放大：照片冲洗（如2寸照片放大为5寸）、地图详略（大比例尺地图更详细）、零件设计图（如10:1放大精密零件）。 缩小：世界地图（将地球表面按比例缩小）、建筑模型（如1:100缩小大楼模型）、手机屏幕显示（将大图像缩小适配屏幕）。 2.实例分析 某张照片的长为10cm，宽为8cm，若按1:2缩小后打印，打印出的照片面积是多少？ 解：缩小后长=10×(1/2)=5cm，宽=8×(1/2)=4cm，面积=5×4=20cm²。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下列生活现象中，属于缩小现象的是（　　）。 A．用放大镜看书 B．照相机照相 C．用显微镜看细胞 【答案】B 【解析】【解答】解：照相机照相属于缩小现象。 故答案为：B。 【分析】用放大镜看书和用显微镜看细胞都是把原来的图形进行放大，而用照相机照相是把图像缩小。 2．下面的图形是按一定的比例缩小的，x是（　　）。 A．6 B．7.5 C．8 D．10 【答案】B 【解析】【解答】解：8÷5=1.6；12÷1.6=7.5。 故答案为：B。 【分析】原长方形的宽÷缩小后长方形的宽=缩小的倍数，原长方形的长÷缩小的倍数=缩小后长方形的长。 3．将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，下面变为原来的4倍的是（　　）。 A．直角三角形各内角的度数 B．直角三角形的面积 C．直角三角形的周长 【答案】C 【解析】【解答】解：将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，它的周长变为原来的4倍。 故答案为：C。 【分析】将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，它的各条边的长=原来直角三角形各条边的长×4，所以周长变为原来的4倍。 4．把一个边长5cm的正方形按2﹕1放大后的正方形面积是（　　）cm2。 A．25 B．50 C．100 D．250 【答案】C 【解析】【解答】解：放大后边长：5×2=10(cm)； 放大后的面积：10×10=100(cm2)； 故答案为：C。 【分析】先用边长乘2求出放大后的边长，再根据正方形面积=边长×边长，代入数值计算即可。 5．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是 (　　)。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的 D．周长扩大到原来的4倍 【答案】A 【解析】【解答】解：把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长是原来的2倍，面积扩大原来的4倍。 故答案为：A。 【分析】此题主要考查了图形的缩放，图形按比例变化时，面积的变化与比例的平方有关，周长则与比例成正比；若图形按k：1变化，则周长变为k倍，面积变为k2倍，据此解答。 6．如图，把三角形按2： 1的比放大后，相对应的“线段AB的长度”“三角形的面积”“∠1的度数”“AB与BC的比值"四个要素中，变化的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】【解答】解：线段AB的长度放大原来的2倍，三角形的面积放大原来的4倍，∠1的度数不变，AB的长度与CD的长度的比值不变， 所以变化的有2个； 故答案为：B。 【分析】根据放大后图形的边长也放大相应的倍数，面积放大倍数的平方倍，角的度数不变，比值不变解答即可。 7．上了初中后我们将学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学阶段这样的知识我们可以看做是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面(　　)是相似三角形。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】C 【解析】【解答】解：①是一个钝角三角形，②是一个等腰三角形，③是一个直角三角形，④是一个钝角三角形，三角形①和④的形状相似，都是钝角三角形； 故答案为：C。 【分析】根据图形的缩放，缩放后的图形形状，每条边的边长都缩放相同的倍数。 二、填空题 8．把一个圆的半径按1：3的比例缩小，缩小后的圆与原来的圆的面积比是　 　。 【答案】1：9 【解析】【解答】解：缩小后的圆与原来的圆的面积比是1：9。 故答案为：1：9。 【分析】把一个圆的半径按1：3的比例缩小，也就是把这个圆的半径缩小3倍，那么就是把这个圆的面积缩小32=9倍，所以缩小后的圆与原来的圆的面积比是1：9。 9．如图，把图A按　 　：　 　的比例缩小到图B，图A与图B的面积之比是　 　：　 　。 【答案】2；1；4；1 【解析】【解答】解：6÷3=2；8÷4=2； 把图A按2：1的比例缩小到图B， 6×8÷2=24；3×4÷2=6；24÷6=4； 图A与图B的面积之比是4：1。 故答案为：2；1；4；1。 【分析】三角形面积=底×高÷2。 10．如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x=　 　，y=　 　。 【答案】2.5；15 【解析】【解答】 故答案为：2.5；15。 【分析】 缩放前后的图形是相似图形，对应角相等，对应边成比例 。中间三角形经过缩放得到左右两个三角形，根据对应边的比例关系和比例的基本性质，求出x和y的值。 11．一张照片长10cm，宽6cm。如果按3： 1的比把这张照片放大，放大后的照片面积是　 　cm2。 【答案】540 【解析】【解答】解：（10×3）×（6×3） ＝30×18 ＝540（cm2） 故答案为：540。 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的图形的长、宽都放大到原来的3倍，根据放大后的长、宽即可求出放大后的面积。 12．按1：3的比将一个圆缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的　 　，面积缩小到原来面积的　 　。 【答案】； 【解析】【解答】解：按1∶3将圆的半径缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的；面积缩小到原来面积的。 故答案为：；。 【分析】圆的周长＝，圆的面积＝，按1∶3将圆的半径缩小，则半径缩小到原来的，周长也会缩小到原来的，面积缩小到原来的＝，据此解答即可。 13．如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1：m的比画的，那么乐乐是按　 　的比画的。 【答案】1：m 【解析】【解答】解：1：（m÷2）=1：m 故答案为：1：m。 【分析】乐乐画的长是明明画的长的2倍，所以乐乐缩小的倍数小，明明缩小的倍数大，乐乐缩小的倍数是明明缩小倍数的。由此确定缩小的比即可。 14．把一个长方形按3∶1的比放大，那么这个长方形的周长扩大为原来的　 　倍，面积扩大为原来的　 　倍。 【答案】3；9 【解析】【解答】解：设这个长方形的长为a，宽为b。 原周长：（a+b）×2，原面积：ab； 放大后的周长：（3a+3b）×2=（a+b）×2×3，即周长扩大为原来的3倍； 放大后的面积：3a×3b=9ab，即面积扩大为原来的9倍。 故答案为：3；9。 【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，面积=长×宽，根据题意把长方形按3：1放大，则长和宽都要扩大为原来的3倍，则它们的周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。 15．一个梯形上底长6 cm，下底长12 cm，高9cm，先按4：1放大，再按1：3缩小。缩小后的梯形的面积是　 　cm2。 【答案】144 【解析】【解答】解：6×4÷3=8（cm），12×4÷3=16（cm），9×4÷3=12（cm）， 面积：（8+16）×12÷2 =24×12÷2 =144（平方厘米） 故答案为：144。 【分析】用原来的上底、下底、高分别先乘4再除以3，分别求出变化后梯形的上底、下底和高，然后计算现在梯形的面积即可。 16．如图，两个图形大小　 　，形状　 　（填“相同”或“不同”）；从左往右，图形　 　（填“放大”或“缩小”）了。 【答案】不同；相同；缩小 【解析】【解答】解： 两个图形的形状完全一致，但右边图形的尺寸比左边大 故答案为：不同，相同，缩小 【分析】 根据题目描述和示例图片，需要观察两个图形的对应关系，结合全等图形和相似图形的定义进行分析即可得出答案 17．电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按　 　放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按　 　缩小了。 【答案】5：1；1：3 【解析】【解答】解：15：3=5：1； 1：3 因此电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5：1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1：3缩小了。 故答案为：5：1；1：3。 【分析】比例尺的意思是“图上距离：实际距离”，本题中实际距离就是电脑上长3cm、宽2.4cm的图片，图片放大和缩小，变化后的长度比和宽度比是不变的。因此当图片长变为15cm时，对应的比例就是15：3=5：1；当图片的长变为1cm时，对应的比例就是1：3。 三、判断题 18．一个图形放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：如果一个图形的每一部分不是按照一定的比例放大或缩小，那么这个图形不光大小会发生变化，形状也会发生变化。 故答案为：错误。 【分析】把一个图形按一定的比例放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。 19．一个长方形按照4：1放大后，长方形的面积也扩大到原来的4倍。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：4×4＝16，则长方形的面积扩大到原来的16倍，而不是4倍； 故答案为：错误。 【分析】把一个长方形按4∶1的比例放大，是把长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，根据长方形的面积＝长×宽可知，变化后的长方形面积扩大到原来的（4×4）倍，据此解答。 20．把一个平行四边形按2∶1放大后，得到的图形与原图相比没有变化。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：把一个平行四边形按2∶1放大后，大小发生变化，所以 把一个平行四边形按2∶1放大后， 得到的图形与原图相比没有变化的说法是错误的。 故答案为：错误 【分析】把一个平行四边形按2∶1放大后，得到的图形形状没有改变，但是大小变了。 21．琳琳为人们照像时，拍照片是将物体图像缩小的现象。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：琳琳为人们照像时，拍照片是将物体图像缩小的现象，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】照相拍照片是将物体图像缩小的现象，照相所得的照片与原物体图像相比，大小变化了，形状没有变。 22．一个长方形长和宽按4：1放大后，周长也比原来扩大4倍。(　　) 【答案】正确 【解析】【解答】解：因为长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的长、宽都放大4倍也就是： （4×长+4×宽）×2 =（长+宽）×4×2 =长方形的周长×4 所以原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长方形按4：1的比放大，这个长方形的长、宽都放大4倍，据此对比放大前后的周长即可。 23．按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】图形放大或缩小的倍数是指对应边（对应线段）放大或缩小的倍数。对应角大小不变，即图形放大或者缩小后，改变的是大小，形状不变。 24．如果正方形的边长按1：2缩小，那么它的周长和面积也都按1：2缩小。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解： 解：正方形的周长=边长×4，面积=边长×边长，所以边长变为原来的 1 2 时，周长变为原来的 1 2 ，面积变为原来的 1 4 ， 即正方形的边长按1：2缩小，那么它的周长按1：2缩小，面积按1：4缩小 故答案为：错误 【分析】 根据题意，正方形的边长按1：2缩小，则边长应变为原来的 ，根据正方形的周长公式和面积公式可计算出缩小后的周长和面积，再用缩小后的周长除以原来的周长，用缩小后的面积除以原来的面积即可得到答案． 25．将一个正方形按照2：1的比例放大后，放大前后的面积之比是1：2.(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】 将一个正方形按照2：1的比例放大后，放大前后的面积之比是1：4，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】正方形的面积=边长×边长，将一个正方形按照2：1的比例放大后，正方形的边长扩大了2倍，则面积扩大4倍，放大前后的面积之比是1：4，据此判断。 四、解答题 27．把一个正方形按1：2的比缩小后，它的周长和面积将如何变化呢？ 【答案】解：1÷2= 12÷22=1÷4= 答：周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【解析】【分析】把一个图形按1：n的比缩小，图形的周长缩小为原来的，图形的面积缩小为原来的。 28．有一块正方形菜地，菜地一面靠墙，其他三面用36米长的篱笆围起来，这块菜地的面积有多大？ 【答案】解：36÷3＝12（米） 12×12＝144（平方米） 答：这块菜地的面积有144平方米。 【解析】【分析】正方形三条边的边长和÷3=正方形的边长，正方形的边长×正方形的边长=正方形的面积。 29．一个梯形的上底是6 cm，下底是12 cm，高是9cm，先按4：1放大，再按1：3缩小，求缩小后的梯形的面积。 【答案】解：上底：6×4÷3=8(cm) 下底：12×4÷3= 16( cm) 高： 9×4÷3= 12(cm) 面积： (8+16)×12÷2= 144(cm2) 答：缩小后的梯形的面积是144cm2。 【解析】【分析】求放大或缩小后图形的面积不能简单的用原图形面积乘(或除以)放大(或缩小)的倍数，应先将梯形的上底、下底和高分别乘4，再分别除以3，求出变化后梯形的上底、下底和高，最后根据“梯形的面积=(上底+下底)x高÷2"计算出变化后梯形的面积。 30．一个长方形，长是12 cm，宽是5 cm，如果按照3：1的比放大，那么得到的长方形的面积和周长分别是多少？ 【答案】解：（12×3）×（5×3） ＝36×15 ＝540（平方厘米） [（12×3）＋（5×3）]×2 ＝[36＋15]×2 ＝51×2 ＝102（cm） 答：得到的长方形的面积是540c平方厘米，周长是102cm。 【解析】【分析】按3：1放大就是把原来长方形的长和宽都扩大3倍，根据“长方形的面积＝长×宽”和“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，分别计算出扩大后的长方形的面积和周长即可。 31．直角三角形ABC的两条直角边长分别是3 cm和4 cm，把它按2：1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与三角形DEF的周长之比是多少？面积之比呢？ 【答案】解：把三角形ABC按2∶1放大后得到三角形DEF，三角形ABC与DEF的周长之比是2∶1；面积之比是22∶12＝4∶1。 答：三角形ABC与三角形DEF的周长之比是1：2，面积之比是1：4。 【解析】【分析】三角形ABC按2：1放大，就是把它的每条边扩大到原来的2倍，即三角形ABC的周长：三角形DEF的周长=1：2，三角形ABC的面积：三角形DEF的面积=(3×4+2)：(3×2×4×2+2)=1：4。 32．分别按3：1和1：2的比画出平行四边形形放大和缩小后的图形，再联系自己的操作过程回答后面的问题。 原图和放大后、缩小后图形的面积分别是多少？放大后图形的面积是原图面积的多少倍？缩小后图形的面积是原图面积的几分之几？ 【答案】解： 原图：4×3=12(cm2 ) 放大后的图形：12×9=108(cm2 ) 缩小后的图形：2×1.5=3(cm2 ) 108÷12=9 3÷12= 【解析】【分析】首先数出原图平行四边形的边长尺寸，分别根据放大和缩小的比例计算出新的边长，画出相应的图形；然后利用平行四边形面积的计算公式（面积 = 底×高），分别计算原图、放大后和缩小后的面积。最后，计算放大后和平行四边形面积与原图面积之间的倍数关系。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08 课图形的放大和缩小 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、操作和比较，理解图形放大与缩小的意义，知道放大或缩小后的图形与原图形相比，形状不变，大小改变，掌握“对应边成比例、对应角相等”的基本特征。 （2）能根据给定的比例（如2:1放大、1:3缩小）正确计算放大或缩小后图形的边长，能在方格纸上按比例画出放大或缩小后的图形。 （3）能结合生活实例（如照片缩放、地图绘制、模型制作）分析图形放大与缩小的实际应用，区分“放大比例尺”（如2:1）与“缩小比例尺”（如1:100）的适用场景。 2.重难点 重点：理解图形放大与缩小的意义，掌握按比例放大或缩小图形的方法（计算对应边长、方格纸画图）。 难点：理解“形状不变”的本质（对应边成比例、对应角相等），避免放大缩小时出现图形变形。 模块二 预习引导 一、图形放大与缩小的概念理解 1.复习回顾 比例的意义：表示两个比相等的式子（如3:2=6:4）； 比例尺：图上距离与实际距离的比（如1:500表示缩小，50:1表示放大）。 2.核心概念 图形的放大：把图形的各边按相同的比放大，使图形的大小变大，形状不变。 ▶例：一个长方形长3cm、宽2cm，按2:1放大后，长变为3×2=6cm，宽变为2×2=4cm，放大后图形与原图形对应边的比都是2:1。 图形的缩小：把图形的各边按相同的比缩小，使图形的大小变小，形状不变。 ▶例：一个正方形边长4cm，按1:2缩小后，边长变为4÷2=2cm，缩小后图形与原图形对应边的比是1:2。 3.关键特征 形状不变：放大或缩小后的图形与原图形对应角相等（如直角仍是直角，锐角大小不变）。 对应边成比例：放大时比值＞1（如3:1），缩小时比值＜1（如1:4）。 思考：为什么图形放大或缩小时必须“各边按相同的比”？如果只放大长而不放大宽，图形会怎样？（提示：会导致形状变形，如长方形变成梯形） 二、按比例放大与缩小的方法 1.计算对应边长 基本公式： 放大后边长=原边长×放大比例 缩小后边长=原边长×缩小比例（或原边长÷缩小比例的后项） 例题解析： ▶例1：一个三角形的底是5cm，高是4cm，按3:1放大后，底和高各是多少？ 解：放大后底=5×3=15cm，放大后高=4×3=12cm。 ▶例2：一个圆形的半径是6dm，按1:3缩小后，半径是多少？ 解：缩小后半径=6×(1/3)=2dm（或6÷3=2dm）。 2.在方格纸上画图（以长方形为例） 步骤： ①确定原图形各顶点在方格纸上的坐标（如长方形顶点A(1,1)、B(4,1)、C(4,3)、D(1,3)）； ②按比例计算放大/缩小后各顶点的新坐标（如按2:1放大，横纵坐标均×2）； ③顺次连接新顶点，画出放大/缩小后的图形。 方法总结：画图时先确定“关键点”（顶点、端点）的位置，再连线，避免直接画边导致比例错误。 三、生活中的放大与缩小 1.常见应用场景 放大：照片冲洗（如2寸照片放大为5寸）、地图详略（大比例尺地图更详细）、零件设计图（如10:1放大精密零件）。 缩小：世界地图（将地球表面按比例缩小）、建筑模型（如1:100缩小大楼模型）、手机屏幕显示（将大图像缩小适配屏幕）。 2.实例分析 某张照片的长为10cm，宽为8cm，若按1:2缩小后打印，打印出的照片面积是多少？ 解：缩小后长=10×(1/2)=5cm，宽=8×(1/2)=4cm，面积=5×4=20cm²。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下列生活现象中，属于缩小现象的是（　　）。 A．用放大镜看书 B．照相机照相 C．用显微镜看细胞 2．下面的图形是按一定的比例缩小的，x是（　　）。 A．6 B．7.5 C．8 D．10 3．将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，下面变为原来的4倍的是（　　）。 A．直角三角形各内角的度数 B．直角三角形的面积 C．直角三角形的周长 4．把一个边长5cm的正方形按2﹕1放大后的正方形面积是（　　）cm2。 A．25 B．50 C．100 D．250 5．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是 (　　)。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的 D．周长扩大到原来的4倍 6．如图，把三角形按2： 1的比放大后，相对应的“线段AB的长度”“三角形的面积”“∠1的度数”“AB与BC的比值"四个要素中，变化的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．上了初中后我们将学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学阶段这样的知识我们可以看做是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面(　　)是相似三角形。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 二、填空题 8．把一个圆的半径按1：3的比例缩小，缩小后的圆与原来的圆的面积比是　 　。 9．如图，把图A按　 　：　 　的比例缩小到图B，图A与图B的面积之比是　 　：　 　。 10．如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x=　 　，y=　 　。 11．一张照片长10cm，宽6cm。如果按3： 1的比把这张照片放大，放大后的照片面积是　 　cm2。 12．按1：3的比将一个圆缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的　 　，面积缩小到原来面积的　 　。 13．如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1：m的比画的，那么乐乐是按　 　的比画的。 14．把一个长方形按3∶1的比放大，那么这个长方形的周长扩大为原来的　 　倍，面积扩大为原来的　 　倍。 15．一个梯形上底长6 cm，下底长12 cm，高9cm，先按4：1放大，再按1：3缩小。缩小后的梯形的面积是　 　cm2。 16．如图，两个图形大小　 　，形状　 　（填“相同”或“不同”）；从左往右，图形　 　（填“放大”或“缩小”）了。 17．电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按　 　放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按　 　缩小了。 三、判断题 18．一个图形放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。（　　） 19．一个长方形按照4：1放大后，长方形的面积也扩大到原来的4倍。（　　） 20．把一个平行四边形按2∶1放大后，得到的图形与原图相比没有变化。(　　) 21．琳琳为人们照像时，拍照片是将物体图像缩小的现象。（　　） 22．一个长方形长和宽按4：1放大后，周长也比原来扩大4倍。(　　) 23．按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（　　） 24．如果正方形的边长按1：2缩小，那么它的周长和面积也都按1：2缩小。(　　) 25．将一个正方形按照2：1的比例放大后，放大前后的面积之比是1：2.(　　) 四、解答题 27．把一个正方形按1：2的比缩小后，它的周长和面积将如何变化呢？ 28．有一块正方形菜地，菜地一面靠墙，其他三面用36米长的篱笆围起来，这块菜地的面积有多大？ 29．一个梯形的上底是6 cm，下底是12 cm，高是9cm，先按4：1放大，再按1：3缩小，求缩小后的梯形的面积。 30．一个长方形，长是12 cm，宽是5 cm，如果按照3：1的比放大，那么得到的长方形的面积和周长分别是多少？ 31．直角三角形ABC的两条直角边长分别是3 cm和4 cm，把它按2：1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与三角形DEF的周长之比是多少？面积之比呢？ 32．分别按3：1和1：2的比画出平行四边形形放大和缩小后的图形，再联系自己的操作过程回答后面的问题。 原图和放大后、缩小后图形的面积分别是多少？放大后图形的面积是原图面积的多少倍？缩小后图形的面积是原图面积的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $