第05课 比例的认识(导学案)六年级数学寒假自学课（北师大版）

第05课 比例的认识 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、比较和归纳，理解比例的意义，能准确判断两个比是否能组成比例，掌握比例各部分的名称（内项、外项）。 （2）通过计算和推理，探究并掌握比例的基本性质（内项积等于外项积），能运用性质正确解比例（求未知项）。 （3）能结合具体情境理解比例的实际应用，区分比与比例的联系与区别，解决与比例相关的简单实际问题（如按比例分配、比例尺基础等）。 2.重难点 重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断比例关系并解比例。 难点：理解“比例的基本性质”的推导过程，区分比（表示两个数的关系）与比例（表示两个比的相等关系）的概念差异。 模块二 预习引导 一、比例的概念理解 1.复习回顾 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，如3:2或，由前项、比号、后项组成。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，如6:4=(6÷2):(4÷2)=3:2。 2.比例的意义 概念：表示两个比值相等的比组成的式子叫做比例。 3.比例的各部分名称 在比例a:b=c:d中：a和d叫做外项，b和c叫做内项。 特别地，当比例的两个内项相等时，这个内项叫做两个外项的比例中项，如4:6=6:9中，6是4和9的比例中项。 二、比例的基本性质 1.探究规律（以内项、外项乘积关系为例） 计算下面比例中内项积与外项积，观察规律： 比例2:3=4:6 外项积：2×6=12，内项积：3×4=12，发现2×6=3×4。 比例的内项积等于外项积，即：若a:b=c:da:b=c:d（b,d≠0b,d=0），则a×d=b×ca×d=b×c。 2.性质应用：解比例 定义：求比例中的未知项叫做解比例。 步骤（以“解比例2:x=3:6”为例）： 依据比例基本性质写出等式：3x=2×6 解方程：3x=12，x=4x=4 检验：将x=4x=4代入比例，左边2:4=0.5，右边3:6=0.5，等式成立。 3.拓展：交叉相乘法 对于分数形式的比例ab=cd，可直接交叉相乘得a×d=b×c。 三、比例的实际应用 情境1：判断两个比能否组成比例 例：判断1.2:0.6和10:5是否能组成比例。 方法1（求比值）：1.2:0.6=2，10:5==2，比值相等，能组成比例1.2:0.6=10:5。 方法2（用性质验证）：假设能组成比例，则1.2×5=0.6×106=6，等式成立，能组成比例。 情境2：按比例分配 例：学校把300本图书按2:3分给五、六年级，五年级分得多少本？ 思路：总份数2+3=5，五年级占五分之二​，列式300×25=120（本）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下面哪两个比可以组成比例（　　）。 A．2∶5和4：∶7 B．0.9∶0.4和9∶40 C．∶和7∶5 2．已知a和b均不为0，且a的等于b的，那么a：b等于(　　)。 A．4：5 B．5：4 C．9：20 D．20：9 3．甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲：乙＝（　　） A．6：12 B．8：9 C．9：8 D．1：2 4．在一个比例中，已知两个外项互为倒数，一个内项是0.4，另一个内项是（　　） A． B．4 C． 5．比例3：2=12：8的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（　　）。 A．4 B．8 C．16 D．20 6． 在3∶4 = 9∶12 中，将3 缩小到原来的 ，要使比例仍成立，下列说法错误的是（　　）。 A．将12 扩大到原来的10 倍 B．将4 缩小到原来的 C．将9 扩大到原来的10 倍 7．在比例35：10=21：6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上(　　)才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 8．希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的 和参加美术社团人数的 同样多，则人工智能科创人数：美术社团人数=(　　)。 A．2：5 B．5：2 C．2：7 D．7：2 二、填空题 9．已知m＝n，那么m：n＝　 　：　 　，＝　 　。 10．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是　 　。 11．如图，三角形a边上的高是．b，m边上的高是n，则m：a=　 　：　 　。 12．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是0.5，另一个内项是　 　。 13．已知a：b=c：d，现将a扩大3倍，b缩小到原数的 ，c不变，要使比例仍然成立， d应该　 　。 14．甲数的等于乙数的 (甲、乙两数均不为0)，甲数与乙数的比是　 　 。 15．在3：5=12：20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少　 　。 16． 配制一瓶消毒水，消毒剂和水的质量比是1：500，用掉一半后，消毒剂和水的质量比是　 　。 17．在比例5：12=20：48中，如果内项12减少2，要使比例成立，那么外项48应该减少　 　，或内项20应该增加　 　。 18．如图中A、B正方形边长的比是　 　，周长的比是　 　，面积的比是　 　。3个比中，　 　的比和　 　的比能组成比例。 三、判断题 19．若a∶2＝9∶b，则ab＝11。（　　） 20．如果3A=7B，那么A：B=3：7。（　　） 21．甲乙不为零，甲的等于乙的75%，甲乙的最简整数比是8：9。(　　) 22．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。（　　） 23．如果8x=5y（x、y均不为0），那么x：y=8：5。（　　） 24．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，则另一个内项是 (　　) 25．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是8：15。（　　） 26．如果把比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。（　　） 四、解答题 27．把下面的等式改写成比例。 ⑴6a=7b ⑵3×45=15×9 ⑶=0.75y ⑷8×9=4×18 28．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 ①0.8：0.4和3.2：1.6 ②和10： 6 ③和 ④48：16和 29．已知A：B=C：D，现在将A扩大到原来的2倍，B缩小到原来的，C不变，D要怎样变化才能使比例仍然成立？ 30．(几何直观)在线段AF中，AB=BC=CD=DE=EF，下面的四组比中，第几组能组成比例？ ①AB：BC和AC：DE ②AE：CD和BF：BE ③AC：BC和EF：DF ④AD：BC和CF：EF 31．根据3：9=6：18，回答下面的问题。 （1）如果第二项加上9，第一项和第三项不变，那么第四项加上多少后式子仍然能组成比例？ （2）如果把外项18减去6，第一项和第三项不变，那么内项9减去多少后比例仍然成立？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05课 比例的认识 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、比较和归纳，理解比例的意义，能准确判断两个比是否能组成比例，掌握比例各部分的名称（内项、外项）。 （2）通过计算和推理，探究并掌握比例的基本性质（内项积等于外项积），能运用性质正确解比例（求未知项）。 （3）能结合具体情境理解比例的实际应用，区分比与比例的联系与区别，解决与比例相关的简单实际问题（如按比例分配、比例尺基础等）。 2.重难点 重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断比例关系并解比例。 难点：理解“比例的基本性质”的推导过程，区分比（表示两个数的关系）与比例（表示两个比的相等关系）的概念差异。 模块二 预习引导 一、比例的概念理解 1.复习回顾 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，如3:2或，由前项、比号、后项组成。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，如6:4=(6÷2):(4÷2)=3:2。 2.比例的意义 概念：表示两个比值相等的比组成的式子叫做比例。 3.比例的各部分名称 在比例a:b=c:d中：a和d叫做外项，b和c叫做内项。 特别地，当比例的两个内项相等时，这个内项叫做两个外项的比例中项，如4:6=6:9中，6是4和9的比例中项。 二、比例的基本性质 1.探究规律（以内项、外项乘积关系为例） 计算下面比例中内项积与外项积，观察规律： 比例2:3=4:6 外项积：2×6=12，内项积：3×4=12，发现2×6=3×4。 比例的内项积等于外项积，即：若a:b=c:da:b=c:d（b,d≠0b,d=0），则a×d=b×ca×d=b×c。 2.性质应用：解比例 定义：求比例中的未知项叫做解比例。 步骤（以“解比例2:x=3:6”为例）： 依据比例基本性质写出等式：3x=2×6 解方程：3x=12，x=4x=4 检验：将x=4x=4代入比例，左边2:4=0.5，右边3:6=0.5，等式成立。 3.拓展：交叉相乘法 对于分数形式的比例ab=cd，可直接交叉相乘得a×d=b×c。 三、比例的实际应用 情境1：判断两个比能否组成比例 例：判断1.2:0.6和10:5是否能组成比例。 方法1（求比值）：1.2:0.6=2，10:5==2，比值相等，能组成比例1.2:0.6=10:5。 方法2（用性质验证）：假设能组成比例，则1.2×5=0.6×106=6，等式成立，能组成比例。 情境2：按比例分配 例：学校把300本图书按2:3分给五、六年级，五年级分得多少本？ 思路：总份数2+3=5，五年级占五分之二​，列式300×25=120（本）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下面哪两个比可以组成比例（　　）。 A．2∶5和4：∶7 B．0.9∶0.4和9∶40 C．∶和7∶5 【答案】C 【解析】【解答】解：A项中，2÷5=，4÷7=，所以2∶5和4∶7不能组成比例； B项中，0.9÷0.4=，9÷40=，所以0.9∶0.4和9∶40不能组成比例； C项中，÷=，7÷5=，所以：和7：5能组成比例。 故答案为：C。 【分析】组成比例的两个比的比值相等，据此作答即可。 2．已知a和b均不为0，且a的等于b的，那么a：b等于(　　)。 A．4：5 B．5：4 C．9：20 D．20：9 【答案】B 【解析】【解答】解：a×=b× a：b=：=5：4 故答案为：B。 【分析】由a的等于b的，根据分数乘法得到a×=b×，进而根据比例的基本性质：内项积等于外项积，反推得到a：b=：，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以0除外的相同的数，比值不变，化简得到最简比即可。 3．甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲：乙＝（　　） A．6：12 B．8：9 C．9：8 D．1：2 【答案】B 【解析】【解答】解：甲数× =乙数× ， 甲数：乙数＝：， ：=（×12）：（×12）=8：9。 故答案为：B。 【分析】在甲数× =乙数× 中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把甲数× 看做比例的外项，乙数× 看做比例的內项，据此改写成比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比。 4．在一个比例中，已知两个外项互为倒数，一个内项是0.4，另一个内项是（　　） A． B．4 C． 【答案】C 【解析】【解答】解：1÷0.4==； 故答案为：。​​​​​​ 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，两个外项互为倒数，则两个外项的积等于1，知道一个内项是0.4，求另一个内项用1除以这个内项即可。 5．比例3：2=12：8的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（　　）。 A．4 B．8 C．16 D．20 【答案】C 【解析】【解答】解：(2+4)×12÷3-8 =6×12÷3-8 =72÷3-8 =24-8 =16； 故答案为：C。 【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积，求出变化后的内项积，再用内项积除以另一个外项3求出8应该变成几，再减去8即可解答。 6． 在3∶4 = 9∶12 中，将3 缩小到原来的 ，要使比例仍成立，下列说法错误的是（　　）。 A．将12 扩大到原来的10 倍 B．将4 缩小到原来的 C．将9 扩大到原来的10 倍 【答案】C 【解析】【解答】解：A：一个外项缩小到原来的，另一个外项扩大到原来的10倍，两个外项的乘积不变，比例仍然成立； B：把一个外项缩小到原来的，另一个外项也缩小到原来的，两个外项与两个内项的乘积仍然相等，比例仍然成立； C：一个外项缩小到原来的，一个内项扩大到原来的10倍，两个外项与两个内项的积不相等，比例不成立。 故答案为：C。 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。根据比例的基本性质逐项判断即可。 7．在比例35：10=21：6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上(　　)才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 【答案】D 【解析】【解答】解：设其后项需增加，则新后项为，新比例为。 解得： 左边比值为，右边比值为，等式成立。 故答案为：D 【分析】原比例为，第一个比的后项10增加30变为40，此时第一个比变为。第二个比的前项仍为21，设其后项需增加，则新后项为，新比例为，根据比例的基本性质列出方程并求解，再验证即可得出答案 8．希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的 和参加美术社团人数的 同样多，则人工智能科创人数：美术社团人数=(　　)。 A．2：5 B．5：2 C．2：7 D．7：2 【答案】A 【解析】【解答】解：：=2：5； 故答案为：A。 【分析】参加人工智能科创人数×=参加美术社团人数×，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，人工智能科创人数：美术社团人数=：，化简即可。 二、填空题 9．已知m＝n，那么m：n＝　 　：　 　，＝　 　。 【答案】4；3； 【解析】【解答】解：m＝n，则m：n＝：＝4：3，=3÷4=。 故答案为：4；3；。 【分析】可以假设这个式子的值都是1，这样分别判断出m、n的值，然后写出m与n的比，用分数表示的值即可。 10．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是　 　。 【答案】 【解析】【解答】解：1÷=，所以另一个外项是。 故答案为：。 【分析】比例中，两个外项的积等于两个内项的积； 互为倒数的两个数的乘积是1。 11．如图，三角形a边上的高是．b，m边上的高是n，则m：a=　 　：　 　。 【答案】b；n 【解析】【解答】解：根据三角形面积公式可知：ab=mn，所以m：a=b：n。 故答案为：b；n。 【分析】每个三角形有三组对应的底和高，每组底和高的乘积都相等，由此得到ab=mn，这样把m、n作为外项，a、b作为内项即可。 12．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是0.5，另一个内项是　 　。 【答案】8 【解析】【解答】解：4÷0.5=8； 故答案为：8。 【分析】在比例中，内项积等于外项积，因此，两个内项的积也是最小的合数，最小的合数是4，用4除以已知的内项即可求出另一个内项。 13．已知a：b=c：d，现将a扩大3倍，b缩小到原数的 ，c不变，要使比例仍然成立， d应该　 　。 【答案】缩小到原来的 【解析】【解答】解：a：b=c：d，则ad=bc ÷3=。 故答案为：缩小到原来的。 【分析】由a：b=c：d，则ad=bc，a扩大3倍，b缩小到原数的 ，c不变，两个内项的积为ad，而a扩大3倍，所以d应缩小到原来的。 14．甲数的等于乙数的 (甲、乙两数均不为0)，甲数与乙数的比是　 　 。 【答案】1：2 【解析】【解答】解： 化简上述比例： 这说明甲数与乙数的比是。 故答案为：1：2 【分析】本题涉及的是比例与方程的关系，通过给定条件，需要找到甲数与乙数之间的比例关系。已知甲数的某一部分等于乙数的另一部分，这种关系可以通过比例来表达。 15．在3：5=12：20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少　 　。 【答案】10 【解析】【解答】解：（3+3）：5= 20-12÷ =20-10 =10 故答案为：10。 【分析】分析题干，第一个比的前项增加3后变为3+3=6，比值变为，要想比例仍然成立，第二个比的比值也应该为，已知比值和前项，根据后项=比值÷前项，计算得出第二个比的后项为12÷=10，原来为20，故应该减少20-10=10。 16． 配制一瓶消毒水，消毒剂和水的质量比是1：500，用掉一半后，消毒剂和水的质量比是　 　。 【答案】1：500 【解析】【解答】 消毒剂和水的质量比是1：500 ， 使用掉一半后消毒剂和水的质量同时减半， 由于比例是基于两个量之间的关系，因此即使两个量同时减半，它们之间的比例1：500不会发生变化 ； 故答案为：1：500 【分析】 消毒剂和水的初始质量比是1：500，这表示在任意量的消毒水中，消毒剂和水的质量总是以这个比例存在。当消毒水使用掉一半时，实际上消毒剂和水的质量同时减半，但是比例保持不变，因为比例是两个量之间的关系，而减半操作对于两个量来说是同步进行的，不会影响它们之间的比例关系。 17．在比例5：12=20：48中，如果内项12减少2，要使比例成立，那么外项48应该减少　 　，或内项20应该增加　 　。 【答案】8；4 【解析】【解答】解：（12-2）×20÷5 =10×20÷5 =200÷5 =40 48-40=8 5×48÷（12-2） =240÷10 =24 24-20=4 故答案为：8，4。 【分析】内项12减少2变成10，根据比例的基本性质：两个内项的乘积=两个外项的乘积，得出一个外项=两个内项的乘积÷另一个外项，一个内项=两个外项的乘积÷另一个内项，据此代入数据解答即可。 18．如图中A、B正方形边长的比是　 　，周长的比是　 　，面积的比是　 　。3个比中，　 　的比和　 　的比能组成比例。 【答案】2：5；8：20；4：25；边长；周长 【解析】【解答】解：边长的比为2：5。 周长的比： （2×4）：（5×4） ＝8：20 面积的比： （2×2）：（5×5） ＝4：25 三个比的比值： 2：5＝0.4 8：20＝0.4 4：25＝0.16 2：5＝8：20 即：边长的比和周长的比值都是0.4，可以组成比例。 故答案为：2：5；8：20；4：25；边长；周长 【分析】（1）根据图中A和B的格数，分别求出A和B的值，然后再进行求解即可； （2）根据正方形的周长公式：C=4a，代入数据即可求解； （3）根据正方形的面积公式：S=a2，代入数据即可求解； （4）根据以上的比值，找出相等的比值，即可求解。 三、判断题 19．若a∶2＝9∶b，则ab＝11。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：若a∶2＝9∶b，则ab=2×9=18。 故答案为：错误。 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。 20．如果3A=7B，那么A：B=3：7。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：如果3A=7B，那么A：B=7：3。 故答案为：错误。 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。 21．甲乙不为零，甲的等于乙的75%，甲乙的最简整数比是8：9。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：甲×=乙×75％ 甲：乙=75％：=：=(=9：8 故答案为：错误。 【分析】根据甲数的等于乙数的75%(甲乙都不为0)列出等式，再利用比例的基本性质写出甲、乙的比，最后化简即可。 22．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：比和比例表示的意义是不一样的 故答案为：错误。 【分析】比的意义是两个数相除又叫作两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 23．如果8x=5y（x、y均不为0），那么x：y=8：5。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：8x=5y x：y=5：8。 故答案为：错误。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。 24．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，则另一个内项是 (　　) 【答案】正确 【解析】【解答】解：2.5×=1，原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】根据比例的基本性质，即在比例中，两外项之积等于两内项之积，两个外项互为倒数，即它们的乘积为1，两个内项的乘积也应为1，据此判断。 25．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是8：15。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：甲数：乙数=2：3=8：12； 乙数：丙数=4：5=12：15； 则甲数：丙数=8：15。 故答案为：正确。 【分析】甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，要求甲数和丙数的比，就要依据比的基本性质，2：3=8：12；4：5=12：15；则甲数：丙数=8：15。 26．如果把比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：如果把比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。 故答案为：正确。 【分析】如果a：b=c：d，那么=，据此作答即可。 四、解答题 27．把下面的等式改写成比例。 ⑴6a=7b ⑵3×45=15×9 ⑶=0.75y ⑷8×9=4×18 【答案】解：（1）a：b=7：6 （2）3：15=9：45 （3）x：y=0.75： （4）9：18=4：8 【解析】【分析】 将等式改写成比例的方法是，将等式的一边看作比例的前项，另一边看作比例的后项。由于比例是表示两个比相等的式子，所以可以根据等式的性质，通过调整等式两边的顺序或比例，来得到不同的比例。在解答此类问题时，需要注意答案的不唯一性，只要满足比例的基本性质即可。 28．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 ①0.8：0.4和3.2：1.6 ②和10： 6 ③和 ④48：16和 【答案】解：①和④可以组成比例。 0.8：0.4=3.2：1.6 48：16= 【解析】【分析】比值相等的两个比可以组成比例。据此逐项分析即可。 29．已知A：B=C：D，现在将A扩大到原来的2倍，B缩小到原来的，C不变，D要怎样变化才能使比例仍然成立？ 【答案】解： A：B=C：D， 比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的 ，那么比值就会乘2×2=4； 如果后一个比的前项不变，那么后项就得除以4； 即D缩小到原来的。 【解析】【分析】 根据比的性质，可知组成比例的前一个比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的 ，那么比值就会乘2×2=4；再根据比例的意义，如果后一个比的前项不变，那么后项就得除以4；只有这样比例才能依然成立。 30．(几何直观)在线段AF中，AB=BC=CD=DE=EF，下面的四组比中，第几组能组成比例？ ①AB：BC和AC：DE ②AE：CD和BF：BE ③AC：BC和EF：DF ④AD：BC和CF：EF 【答案】第④组 解：因为AB=BC=CD=DE=EF， ① AB：BC=1，AC：DC=2，不能组成比例； ② AE：CD=4，BF：BE=，不能组成比例； ③ AC：BC=2，EF：DF=，不能组成比例； ④ AD：BC=3，CF：EF=3，能组成比例。 答：第④组能组成比例。 【解析】【分析】 根据AB=BC=CD=DE=EF分别求出等号两边各比的比值；再根据表示两个比相等的式子叫做比例进行判断即可。 31．根据3：9=6：18，回答下面的问题。 （1）如果第二项加上9，第一项和第三项不变，那么第四项加上多少后式子仍然能组成比例？ （2）如果把外项18减去6，第一项和第三项不变，那么内项9减去多少后比例仍然成立？ 【答案】（1）解：9+9=18 18÷9=2 18×2=36 36-18=18 答： 第四项加上18后式子仍然能组成比例。 （2）解：18-6=12 18÷12=1.5 9÷1.5=6 9-6=3 答： 内项9减去3后比例仍然成立。 【解析】【分析】 利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积。 据此找出变化规律进一步分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $