第11课 图形运动(导学案)六年级数学寒假自学课（北师大版）

第11课 图形运动 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察和操作，理解“点动成线、线动成面、面动成体”的几何原理，能举例说明生活中的实例；认识平面图形（如长方形、直角三角形、半圆）通过旋转运动形成立体图形（圆柱、圆锥、球）的过程。 （2）能准确描述圆柱和圆锥的形成过程，掌握圆柱的底面（2个完全相同的圆形）、侧面（曲面）、高（上下底面之间的距离，无数条且长度相等）及圆锥的底面（1个圆形）、侧面（曲面）、顶点、高（顶点到底面圆心的距离，1条）的含义；知道圆柱侧面展开图是长方形或正方形，圆锥侧面展开图是扇形。 （3）能根据圆柱和圆锥的特征区分两种图形，解决与图形特征相关的简单问题（如判断旋转形成的立体图形、识别侧面展开图等）。 （4）经历观察实例、动手旋转平面图形、分析归纳的过程，发展空间观念和几何直观能力。 （5）通过动手操作（旋转长方形、直角三角形等），直观感知“面动成体”的动态过程，初步建立“动态图形”的认知，体会平面图形与立体图形的联系。 （6）感受图形运动在生活中的应用（如旋转形成的圆柱、圆锥物体），激发学习几何图形的兴趣。 2.重难点 重点：理解“面动成体”的几何原理，掌握圆柱和圆锥的基本特征（底面、侧面、高及侧面展开图）。 难点：直观感知长方形、直角三角形等平面图形旋转后形成圆柱、圆锥的动态过程，建立空间观念。 模块二 预习引导 一、图形运动的几何原理 1.基本原理： 点动成线：如笔尖在纸上移动形成线段； 线动成面：如汽车雨刷摆动形成扇面； 面动成体：平面图形绕一条轴旋转一周，可形成立体图形（如圆柱、圆锥、球）。 2.实例观察（联想生活中的例子）： 长方形绕一条边旋转一周→？（圆柱） 直角三角形绕一条直角边旋转一周→？（圆锥） 半圆绕直径旋转一周→？（球） 二、圆柱和圆锥的特征（预习时请填写表格） 图形 底面 侧面 高 其他特征 圆柱 圆锥 三、动手操作：体验“面动成体”的过程 1. 圆柱的形成 准备一张长方形纸，将其中一条边固定为轴，快速旋转长方形，观察形成的立体图形。 思考：轴的对边旋转一周形成圆柱的哪个部分？（侧面） 相邻的两条边旋转一周形成圆柱的哪个部分？（两个底面） 2.圆锥的形成 准备一个直角三角形纸，将一条直角边固定为轴，快速旋转三角形，观察形成的立体图形。 思考：另一条直角边旋转一周形成圆锥的哪个部分？（底面） 斜边旋转一周形成圆锥的哪个部分？（侧面） 直角顶点旋转后形成圆锥的哪个部分？（顶点） 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下面的图案是由一个基本图形经过平移得到的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：根据平移的特征可知，B图中的图形是一个基本图形平移得到的。 故答案为：B 【分析】平移后的图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变化了，由此判断并形状即可。 2．关于图形的设计，下面说法正确的是（　　）。 A．可以由平移得到 B．可以由旋转得到 C．可以由平移得到 D．可以由旋转得到 【答案】C 【解析】【解答】解： 图形 可以由平移得到。 故答案为：C。 【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向，据此判断。 3．下面的图形中，(　　)不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：D：该图形是由轴对称得到 故答案为：D。 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可。 4．如图，通过（　　）变换才能够将下图所缺位置填满，形成两层阴影。 A．绕点O顺时针旋转180°，再向下平移 B．绕点O逆时针旋转180°，再向下平移 C．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移 D．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移 【答案】D 【解析】【解答】解：图形通过绕点O逆时针旋转90°，再向下平移变换才能够将下图所缺位置填满，形成两层阴影。 故答案为：D 【分析】根据下图中空白部分的图形，将原图形绕点O逆时针旋转90°，再向下平移3格即可。 5．下列各选项中，由平移、旋转、轴对称三种变换中任意一种均可得到的图形是（　　） A． B． C． 【答案】C 【解析】【解答】解：由平移、旋转、轴对称三种变换中任意一种均可得到的图形是第三个图形。 故答案为：C。 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形； 物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移；旋转是物体或图形绕某定点沿某方向移动。 6．将下图方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（　　）。 A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向下平移1格，再向左平移2格 C．先向左平移1格，再向下平移2格 【答案】C 【解析】【解答】解：正确的平移方法是先向左平移1格，再向下平移2格。 故答案为：C。 【分析】先观察两个图形的位置，然后确定平移成的长方形的位置，再确定平移的方向和格数即可。 7．奇奇将剪出的4张完全相同的五边形纸片和一张正方形纸片拼成右图，除①号纸片外其他三张纸片可以通过(　　)和②号纸片重合。 A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，④号纸片通过平移和②号纸片重合，③号纸片和⑤号纸片通过旋转和平移与②号纸片重合。故答案为：C。 【分析】平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变。 二、填空题 8．哪条小船是由、、、、通过平移拼成的？圈一圈。 【答案】 【解析】【分析】图形平移的特征：位置发生变化，但图形本身的形状、大小和方向不发生变化。题中第一幅图中，小船图与给出的图形相比，下面两个三角形的方向都发生了变化，所以第一幅图不符合题意。题中第二幅图、第四幅图中，小船中的每个图形与给出的图形相比，方向都发生了变化，所以这两幅图也不符合题意。题中第三幅图中，小船图与给出的图形相比，每个图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了变化，都可以通过平移得到，所以这幅图符合题意。 9．将三角形ABC向右平移3cm得到三角形A'B'C'，那么点C向右平移了　 　cm得到点C'。 【答案】3 【解析】【解答】解：三角形ABC向右平移3cm得到三角形A’B’C’。这表明，三角形ABC中的任意一个点，例如点C，向右平移的距离是3cm。因此，点C向右平移3cm得到点C’。 故答案为：3 【分析】平移变换在几何图形中是指图形上的每一个点都按照相同方向移动相同的距离。这里给出的条件是将三角形ABC向右平移3cm得到三角形A’B’C’，这意味着三角形ABC的每一个顶点都会向右平移3cm。 10．说出下面图形各是由哪个基本图案经过什么变换得来的？ 　 　 　 　 　 　 【答案】旋转；轴对称；平移 【解析】【解答】解：是由四边形经过旋转得来的， 是由一只小老鼠经过轴对称得来的， 是由两个樱桃经过平移得来的。 故答案为：由四边形经过旋转得来的；由一只小老鼠经过轴对称得来的；由两个樱桃经过平移得来的。 【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形； 平移：物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移；特点：图形的形状、大小不变，位置改变； 旋转是物体或图形绕某定点沿某方向移动；特点：图形的形状、大小不变，位置改变。 11．下图是把　 　连续　 　　 　次，再通过　 　的转换得到的图案。 【答案】一个平行四边形；平移；4；轴对称 【解析】【解答】解：此图是把一个平行四边形连续平移4次，再通过轴对称的转换得到的图案。 故答案为：一个平行四边形；平移；4；轴对称 【分析】把一个平行四边形依次向右平移4次，然后以下边所在的直线为对称轴画出轴对称图形即可得到这个图案。 12．下图是由几种完全一样的图形拼成的图案，请你先在图案中找出基本图形，它们分别是　 　、　 　、　 　和　 　。 【答案】六边形；五边形；正方形；三角形 【解析】【解答】解：图中的基本图形分别是六边形、五边形、正方形、三角形。 故答案为：六边形；五边形；正方形；三角形。 【分析】观察图形，根据图形的特征确定基本图形的名称即可。 13．观察下面的图形，回答问题。 （1）图形A向　 　平移　 　格得到图形B。 （2）得到图形C：图形A先绕点　 　按　 　时针方向旋转　 　°，再向　 　平移　 　格；图形B先绕点　 　按　 　时针方向旋转　 　°，再向　 　平移　 　格。 （3）得到图形D：图形A先向下平移　 　格，再向　 　平移　 　格；图形B先绕点　 　按　 　时针方向旋转　 　°，再向　 　平移　 　格。 【答案】（1）右；7 （2）P；逆；90；左；3；O；顺；90；左；14 （3）3；右；7；O；顺；180；下；3 【解析】【解答】解：（1）图形A向右平移7格得到图形B。 （2）得到图形C：图形A先绕点P按逆时针方向旋转90°，再向左平移3格；图形B先绕点O按顺时针方向旋转90°，再向左平移14格。 （3）得到图形D：图形A先向下平移3格，再向右平移7格；图形B先绕点O按顺时针方向旋转180°，再向下平移3格。 故答案为：（1）右；7；（2）P；逆；90；左；3；O；顺；90；左；14；（3）3；右；7；O；顺；180；下；3。（后两题答案不唯一） 【分析】先观察对应图形的位置，然后运用平移和旋转的方法得到图形，注意平移的方向和格数，旋转时注意旋转中心、方向和度数。 14．下面左图中的七巧板是怎样经过平移或旋转得到右图的？填一填。 （1）　 　号位置没有发生改变，④号先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。 （2）②号先绕直角顶点　 　时针旋转　 　°后，再向　 　平移　 　格。 （3）⑦号先绕直角顶点　 　时针旋转　 　°后，再向　 　平移　 　格，然后向　 　平移　 　格。 【答案】（1）①；右；2；上；4 （2）顺；90；左；4 （3）逆；90；右；2；上；4 【解析】【解答】解：（1）①号位置没有发生改变，④号先向右平移2格，再向上平移4格； （2）②号先绕直角顶点顺时针旋转90°后，再向左平移4格； （3）⑦号先绕直角顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格，然后向上平移4格。 故答案为：（1）①；右；2；上；4；（2）顺；90；左；4；（3）逆；90；右；2；上；4。 【分析】看图可知①号位置没有发生改变； 平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连； 旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变； 画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形。 15．观察下面的图形，回答问题。 （1）图A向　 　平移　 　格得到图B。 （2）得到图C：图A先向下平移　 　格，再向　 　平移　 　格，图B先向　 　平移　 　格，再绕点Q顺时针方向旋转　 　°即可。 【答案】（1）右；7 （2）3；右；7；下；3；180 【解析】【解答】解：（1）图A向右平移7格得到图B。 （2）得到图C：图A先向下平移3格，再向右平移7格，图B先向下平移3格，再绕点Q顺时针方向旋转180°即可。 故答案为：（1）右；7；（2）3；右；7；下；3；180。 【分析】（1）观察A、B的位置，先确定平移的方向，然后根据对应点之间的格数确定平移的格数； （2）图A平移到C的位置，图B先平移后旋转到图C的下边，由此确定平移的方向和旋转的度数即可。 16．如图，方格纸上的图形被分成了左、右两部分，将右面的部分先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格，就可以把它们拼成一个完整的图形。 【答案】左；4；上；4 【解析】【解答】解：观察图形可知 如图，方格纸上的图形被分成了左、右两部分，将右面的部分先向左平移4格，再向上平移4格，就可以把它们拼成一个完整的图形。 故答案为：左；4；上；4 【分析】根据平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，然后再结合具体图形进行求解即可 17．看图填一填。 （1）图形②可以看作图形①先绕点　 　　 　时针旋转　 　，再向　 　平移　 　格得到的。 （2）图形③可以看作图形②先绕点　 　　 　时针旋转　 　，再向　 　平移　 　格得到的。 （3）图形④可以看作图形　 　先绕点　 　　 　时针旋转　 　，再向　 　平移　 　格得到的。 【答案】（1）E；顺；90°；下；1 （2）F；顺；90°；左；1 （3）③；G；顺；90°；上；1 【解析】【解答】解：（1）②号图形是由①号图形绕点E顺时针方向旋转90°，又向下平移1格得到的； （2）③号图形是由②号图形绕点F顺时针方向旋转90°，又向左平移1格得到的； （3）④号图形是由③号图形绕点G顺时针方向旋转90°，又向上平移1格得到的。 故答案为：E；顺；90°；下；1；F；顺；90°；左；1；③；G；顺；90°；上；1。 【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同方向转动相同的度数即可解答。 三、解答题 18．左下图是被打乱的9张图片，怎样才能还原成右下图?(填序号) 【答案】 【解析】【分析】认真观察，判断每个图形前后的位置变化，然后确定每个图形的序号即可。 19．你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请你将“还原”的过程写下来。 【答案】解：把图形①向右平移1格，把图形②先向左平移一格，再向上平移一格即可把图2还原到图1。 【解析】【分析】先比较两个图形的三部分的相同之处和不同之处，再考虑图2经过怎样的运动，才能成图1。 20．下图是杭州亚运会吉祥物“莲莲”，你能通过卡片的平移和旋转将图②还原成图①吗？ 【答案】解：图A先向右平移1格，再向下平移1格；图B向左平移1格；图C不动；图D绕其左上顶点逆时针旋转90° ，图②即可还原成图①。(答案不唯一) 【解析】【分析】先观察 A、B、C、D在原图中的位置，再思考怎样还原。图A→原图的右下图 B→原图的左上，图C→不变，图 D→原图的右上。 21．七巧板经过平移或旋转后得到了右边的树图，请说一说每块板是怎样平移或旋转的。 【答案】解：①②号板不变，③号板向右平移4格，④号板绕左上角顶点顺时针旋转90°，⑤号板先向左平移1格，再向下平移2格，⑥号板向左平移4格，⑦号板绕着直角三角形斜边上的中点逆时针旋转 180°，即可得到树图。（答案不唯一） 【解析】【分析】观察图形发现，①②号板位置不变，其余的板都经过平移或旋转，对比两张图即可得出它们的运动轨迹；据此作答即可。 22．利用下图中的七巧板，通过平移或旋转设计一个漂亮的图案。(在自己设计的图案上标出七巧板的序号) 【答案】解：答案不唯一，如： 【解析】【分析】七巧板是7个平面图形组成的，共5个三角形，1个正方形和1个平行四边形。把这些图形重新组合形成新的图形即可。 23．用3块七巧板拼成一个平行四边形。请你移动其中的一块，拼成另一个学过的图形，有几种拼法？画出你的拼法。 【答案】有3种拼法。 【解析】【分析】只要移动其中一个三角形，可以分别拼成长方形、三角形和梯形。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11课 图形运动 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察和操作，理解“点动成线、线动成面、面动成体”的几何原理，能举例说明生活中的实例；认识平面图形（如长方形、直角三角形、半圆）通过旋转运动形成立体图形（圆柱、圆锥、球）的过程。 （2）能准确描述圆柱和圆锥的形成过程，掌握圆柱的底面（2个完全相同的圆形）、侧面（曲面）、高（上下底面之间的距离，无数条且长度相等）及圆锥的底面（1个圆形）、侧面（曲面）、顶点、高（顶点到底面圆心的距离，1条）的含义；知道圆柱侧面展开图是长方形或正方形，圆锥侧面展开图是扇形。 （3）能根据圆柱和圆锥的特征区分两种图形，解决与图形特征相关的简单问题（如判断旋转形成的立体图形、识别侧面展开图等）。 （4）经历观察实例、动手旋转平面图形、分析归纳的过程，发展空间观念和几何直观能力。 （5）通过动手操作（旋转长方形、直角三角形等），直观感知“面动成体”的动态过程，初步建立“动态图形”的认知，体会平面图形与立体图形的联系。 （6）感受图形运动在生活中的应用（如旋转形成的圆柱、圆锥物体），激发学习几何图形的兴趣。 2.重难点 重点：理解“面动成体”的几何原理，掌握圆柱和圆锥的基本特征（底面、侧面、高及侧面展开图）。 难点：直观感知长方形、直角三角形等平面图形旋转后形成圆柱、圆锥的动态过程，建立空间观念。 模块二 预习引导 一、图形运动的几何原理 1.基本原理： 点动成线：如笔尖在纸上移动形成线段； 线动成面：如汽车雨刷摆动形成扇面； 面动成体：平面图形绕一条轴旋转一周，可形成立体图形（如圆柱、圆锥、球）。 2.实例观察（联想生活中的例子）： 长方形绕一条边旋转一周→？（圆柱） 直角三角形绕一条直角边旋转一周→？（圆锥） 半圆绕直径旋转一周→？（球） 二、圆柱和圆锥的特征（预习时请填写表格） 图形 底面 侧面 高 其他特征 圆柱 圆锥 三、动手操作：体验“面动成体”的过程 1. 圆柱的形成 准备一张长方形纸，将其中一条边固定为轴，快速旋转长方形，观察形成的立体图形。 思考：轴的对边旋转一周形成圆柱的哪个部分？（侧面） 相邻的两条边旋转一周形成圆柱的哪个部分？（两个底面） 2.圆锥的形成 准备一个直角三角形纸，将一条直角边固定为轴，快速旋转三角形，观察形成的立体图形。 思考：另一条直角边旋转一周形成圆锥的哪个部分？（底面） 斜边旋转一周形成圆锥的哪个部分？（侧面） 直角顶点旋转后形成圆锥的哪个部分？（顶点） 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下面的图案是由一个基本图形经过平移得到的是（　　）。 A． B． C． D． 2．关于图形的设计，下面说法正确的是（　　）。 A．可以由平移得到 B．可以由旋转得到 C．可以由平移得到 D．可以由旋转得到 3．下面的图形中，(　　)不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 4．如图，通过（　　）变换才能够将下图所缺位置填满，形成两层阴影。 A．绕点O顺时针旋转180°，再向下平移 B．绕点O逆时针旋转180°，再向下平移 C．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移 D．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移 5．下列各选项中，由平移、旋转、轴对称三种变换中任意一种均可得到的图形是（　　） A． B． C． 6．将下图方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（　　）。 A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向下平移1格，再向左平移2格 C．先向左平移1格，再向下平移2格 7．奇奇将剪出的4张完全相同的五边形纸片和一张正方形纸片拼成右图，除①号纸片外其他三张纸片可以通过(　　)和②号纸片重合。 A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 二、填空题 8．哪条小船是由、、、、通过平移拼成的？圈一圈。 9．对称与平移2。 将三角形ABC向右平移3cm得到三角形A'B'C'，那么点C向右平移了　 　cm得到点C'。 10．说出下面图形各是由哪个基本图案经过什么变换得来的？ 　 　 　 　 　 　 11．下图是把　 　连续　 　　 　次，再通过　 　的转换得到的图案。 12．下图是由几种完全一样的图形拼成的图案，请你先在图案中找出基本图形，它们分别是　 　、　 　、　 　和　 　。 13．观察下面的图形，回答问题。 （1）图形A向　 　平移　 　格得到图形B。 （2）得到图形C：图形A先绕点　 　按　 　时针方向旋转　 　°，再向　 　平移　 　格；图形B先绕点　 　按　 　时针方向旋转　 　°，再向　 　平移　 　格。 （3）得到图形D：图形A先向下平移　 　格，再向　 　平移　 　格；图形B先绕点　 　按　 　时针方向旋转　 　°，再向　 　平移　 　格。 14．下面左图中的七巧板是怎样经过平移或旋转得到右图的？填一填。 （1）　 　号位置没有发生改变，④号先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。 （2）②号先绕直角顶点　 　时针旋转　 　°后，再向　 　平移　 　格。 （3）⑦号先绕直角顶点　 　时针旋转　 　°后，再向　 　平移　 　格，然后向　 　平移　 　格。 15．观察下面的图形，回答问题。 （1）图A向　 　平移　 　格得到图B。 （2）得到图C：图A先向下平移　 　格，再向　 　平移　 　格，图B先向　 　平移　 　格，再绕点Q顺时针方向旋转　 　°即可。 16．如图，方格纸上的图形被分成了左、右两部分，将右面的部分先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格，就可以把它们拼成一个完整的图形。 17．看图填一填。 （1）图形②可以看作图形①先绕点　 　　 　时针旋转　 　，再向　 　平移　 　格得到的。 （2）图形③可以看作图形②先绕点　 　　 　时针旋转　 　，再向　 　平移　 　格得到的。 （3）图形④可以看作图形　 　先绕点　 　　 　时针旋转　 　，再向　 　平移　 　格得到的。 三、解答题 18．左下图是被打乱的9张图片，怎样才能还原成右下图?(填序号) 19．你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请你将“还原”的过程写下来。 20．下图是杭州亚运会吉祥物“莲莲”，你能通过卡片的平移和旋转将图②还原成图①吗？ 21．七巧板经过平移或旋转后得到了右边的树图，请说一说每块板是怎样平移或旋转的。 22．利用下图中的七巧板，通过平移或旋转设计一个漂亮的图案。(在自己设计的图案上标出七巧板的序号) 23．用3块七巧板拼成一个平行四边形。请你移动其中的一块，拼成另一个学过的图形，有几种拼法？画出你的拼法。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $