精品解析：广西崇左市扶绥县渠黎镇第三初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

广西壮族自治区崇左市扶绥县渠黎镇2025-2026学年 八年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如图，已知的面积为48，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是，则这样的三角形共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C D. 4. 如图，在和中，，，，则（ ） A B. C. D. 5. 如图，，点D在BC边上，，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误是（ ） A. 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形是等边三角形 B. 有一个角为的等腰三角形是等边三角形 C. 有两角相等的三角形是等边三角形 D. 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形 7. 如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（　　） A. OA＝OD B. AB＝CD C. ∠ABO＝∠DCO D. ∠ABC＝∠DCB 8. 在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=70°．在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A. 7条 B. 8条 C. 9条 D. 10条 9. 已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 10. 已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 11. 如图，，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 12. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ，， B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 7，14，15 二、填空题 13. 如图，在中，．点P是边上一点，连接，将沿对折，点B落在点处，与交于点M．当时，若的面积是240，则重叠部分的面积为______． 14. 如图，在数轴上点A表示的实数是______． 15. 如图，在四边形中，，，若，则的度数是______，的长为______． 16. 如图，将三角形纸片一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是__________． 三、解答题 17. 如图，，，，，图中、有怎样的数量与位置关系？并证明你的结论． 18. 已知的三边长分别为． （1）若满足，试判断的形状； （2）若，且c为奇数，求的周长． 19. 如图，在中，，是斜边上的高，若，求． 20. 如图，D为等边三角形内一点，将绕着点C旋转成，则是怎样的三角形？请说明理由． 21. 任意找一个数，比如1234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，你有什么发现？ 22. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且，过点E作，交的延长线于点F，求的度数． 23. 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，点在 上， 求证： ．（要求：请你补全已知和求证，并写出证明过程．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区崇左市扶绥县渠黎镇2025-2026学年 八年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如图，已知的面积为48，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据三角形面积公式得到，结合题意求出即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的面积计算，将的面积看作是两个小三角形的面积之和是解答本题的关键． 2. 三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是，则这样的三角形共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且唯一最长的边为6的三角形的个数即可． 【详解】当2边长分别为6，5时，1＜第3边＜6，可取2，3，4，5共4个数； 当2边长为6，4时，2＜第3边＜6，可取3，4，5共3个数； 当2边长为6，3时，3＜第3边＜6，可取4，5共2个数； 当2边长为6，2时，4＜第3边＜6，可取5一个数； 去掉重合的6，5，4；6，5，3；6，5，2；6，4，3，4组， 这样的三角形共有4＋3＋2＋1−4＝6（组）．故选B． 【点睛】解决本题的关键是分类得到三角形的三边长；注意去掉重合的组成三角形的三边． 3. 如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵，，， ∴，故选项A不符合题意； B、∵， ∴， ∴，又，， ∴，故选项B不符合题意； C、∵，，， ∴，故选项C不符合题意； D、添加不能证明，故选项D符合题意， 故选：D． 4. 如图，在和中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定定理得出，根据全等三角形的性质得出，代入求出即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 如图，，点D在BC边上，，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可判断A，根据全等三角形的性质和可判断B，根据全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余可判断C，可假设EG=BG，通过推理说明D是错误的． 【详解】解：A.∵， ∴AC=CD，故A正确； B.∵， ∴∠B=∠E， ∵， ∴， ∴∠ABC=90°，故B正确； C.∵， ∴∠B=∠E， ∵∠B+∠BGD=90°，BGE=∠EGF， ∴∠E+∠EGF=90°， ∴∠EFG=90°， ∴，故C正确； D.若EG=BG， 又∵B=∠E， ∠BGD=∠EGF， ∴△BGD≌△EGF， ∴DG=FG， ∴BF=BG+GF=EG+DG=DE=BC，这与BF<BC矛盾，故D错误． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，反证法，直角三角形两锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形是等边三角形 B. 有一个角为的等腰三角形是等边三角形 C. 有两角相等的三角形是等边三角形 D. 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定，结合判定方法可得有两角相等的等腰三角形不一定是等边三角形即可． 【详解】解：A：三个外角相等，每个外角为，则每个内角为， ∴三角形是等边三角形． B： 等腰三角形有一个角，则其他角也均为， ∴ 三角形是等边三角形． C：有两角相等的三角形是等腰三角形， ∴ 三角形不一定是等边三角形． D：如图，，，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴ 是等边三角形． ∴ 说法错误的是C． 故选：C 7. 如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（　　） A. OA＝OD B. AB＝CD C. ∠ABO＝∠DCO D. ∠ABC＝∠DCB 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的补充条件证明△AOB≌△DOC或△ABC≌△DCB，然后再证明BO=CO或∠OCB=∠OBC即可得到△BOC是等腰三角形． 【详解】解：A、补充AO=DO，可利用ASA证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO=CO，进而证明出△BOC是等腰三角形； B、补充AB=CD，可利用AAS证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO=CO，进而证明出△BOC是等腰三角形； C、补充∠ABO=∠DCO，不能证明△AOB≌△DOC，进而不能证明出△BOC是等腰三角形； D、补充∠ABC=∠DCB，可利用AAS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠OCB=∠OBC，进而证明出△BOC是等腰三角形； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形的判定定理：等角对等边． 8. 在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=70°．在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A. 7条 B. 8条 C. 9条 D. 10条 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定，进行划分，即可解答． 【详解】解：如图： ∴最多画7条， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形各角之间的关系，解决此题的关键是熟记等腰三角形的判定． 9. 已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x-1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解． 【详解】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是(x+1)cm，最小的边长是(x−1)cm. 则(x+1)+x+(x−1)=12， 解得：x=4， 则最短的边长是：4−1=3cm. 故选B. 【点睛】本题考查了三角形的周长，适当的设三边长是关键． 10. 已知△ABC为等边三角形，则∠A度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解： △ABC为等边三角形， 故选C． 11. 如图，，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等，全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等解答即可． 【详解】解：A、（对顶角相等），故本选项不符合题意； B、∵， ∴，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，故本选项不符合题意； D、与不是对应边，不一定相等，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确找出对应边和对应角是解题的关键． 12. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 7，14，15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理； 验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A.，故，，不能组成直角三角形； B.，故3，4，5能组成直角三角形； C.，故4，5，6不能组成直角三角形； D.，故7，14，15不能组成直角三角形； 故选：B． 二、填空题 13. 如图，在中，．点P是边上一点，连接，将沿对折，点B落在点处，与交于点M．当时，若的面积是240，则重叠部分的面积为______． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键；延长交于F，则易得；由折叠的性质可证明，则可得，；利用面积相等可分别求出的长，从而求得的面积． 【详解】解：如图，延长交于F， ∵， ∴； ∵，， ∴； 由折叠的性质知：； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴，； ∵，， ∴， ∴， ． 故答案为：144， 14. 如图，在数轴上点A表示的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，若，则的度数是______，的长为______． 【答案】 ① ##度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 过点作，交于点，根据题意求出，得到，勾股定理求出，再根据含角直角三角形的性质求出，再由勾股定理求出，，即可证明是等腰三角形，即可得到的度数，在由线段的和差求出的长． 【详解】解：过点作，交于点， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ， ， ， 在中，， 在中，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ∴， 故答案为：，． 16. 如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是__________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线性质得到，再结合求解，即可解题． 【详解】解：为的垂直平分线，， ， ， 则 ； 故答案为：． 三、解答题 17. 如图，，，，，图中、有怎样的数量与位置关系？并证明你的结论． 【答案】，；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，首先根据已知可证得，再根据全等三角形的判定定理，即可证得，可得，，据此可证得． 【详解】解：，， 理由如下：如图所示，设交于点，交于点， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ． 18. 已知的三边长分别为． （1）若满足，试判断形状； （2）若，且c为奇数，求的周长． 【答案】（1）等边三角形 （2）12 【解析】 【分析】（1）直接根据，得出，整理得，进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系得出c的取值范围，再由c为奇数得出c的值，进而可得出结论． 本题考查的是等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系，非负数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：是等边三角形，过程如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为 ∴， 即 ∵c为奇数， ∴， ∴的周长． 19. 如图，在中，，是斜边上的高，若，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握上述的性质． 设，根据含的直角三角形的性质表示出，进而通过三角形的面积即可求出解答． 【详解】解：设， ∵是斜边上的高且， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴ 根据题意可得， ， ∴， 又∵， ∴， 20. 如图，D为等边三角形内一点，将绕着点C旋转成，则是怎样的三角形？请说明理由． 【答案】是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键，根据等边三角形的性质可得，由旋转的性质可得是等边三角形． 【详解】解：是等边三角形．理由如下： 为等边三角形， ∴将绕着点C旋转成，旋转角为60° ∴是等边三角形． 21. 任意找一个数，比如1234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，你有什么发现？ 【答案】，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；小于的数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于；大于的负数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于；小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于1 【解析】 【分析】利用计算器对大于1的数（如1234），小于1的正数（如0.7），小于－1的数（如－1234），大于－1的负数（如－0.7）以及1、－1、0这三个数进行求若干次立方根，根据所得结果即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： 大于1的数，如：1234， ， ， ， ， ， 小于1的正数，如：0.7， ， ， ， ， 小于－1的数，如：－1234， ， ， ， ， ， 大于－1的负数，如：－0.7， ， ， ， ， 对于1、－1、0这三个数而言，，，， 由此可得：，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；小于的数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于；大于的负数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于；小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于1． 【点睛】本题主要考查了利用计算器求立方根以及对规律性的总结，熟练掌握立方根的意义是解决本题的关键． 22. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且，过点E作，交的延长线于点F，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，得到，根据两直线平行，同位角相等，得到，再根据直角三角形，两锐角互余，即可得解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，以及直角三角形的两个锐角互余．熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 23. 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，点在 上， 求证： ．（要求：请你补全已知和求证，并写出证明过程．） 【答案】，，，垂足分别为点，；；证明见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．结合题意补全已知和求证，证明，由全等三角形的性质可证明结论． 【详解】已知：如图，点在上，，，，垂足分别为点，． 求证：． 证明：∵，， ∴； ∵在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $