学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷01（人教版第21～25章）

2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 一元二次方程~概率初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 2．（3分）下列事件中是必然事件的是（   ） A．瓮中捉鳖 B．任意画一个三角形，其内角和为 C．经过交通信号灯的路口，遇到红灯 D．小明投篮一次，命中 3．（3分）已知一元二次方程配方后可变形为，则的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．（3分）在△ABC中，，以为圆心，为半径作，则下列说法正确的是（    ） A．点在上 B．点在外 C．直线与相切 D．直线与只有一个交点 5．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．估计其中黑球有（   ） A．14个 B．3个 C．6个 D．12个 6．（3分）设、是方程的两个根，则的值为（    ） A．- B． C． D． 7．（3分）已知点，，在抛物线上．当，， 时，，，三者之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在中半径，互相垂直，点在劣弧上．若，则（　　） A． B． C． D． 9．（3分）二次函数的图象与轴交于，两点，若，且，记，则（   ） A．有最小值，没有最大值 B．有最小值，没有最大值 C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4 10．（3分）如图， 是的直径，点C在上，点I为△ABC的内心，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到抛物线是 ． 12．（3分）某一工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，则平均每月产值下降的百分率为 ． 13．（3分）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 ． 14．（3分）已知矩形，在矩形内任取一点，连接，如果矩形内每一点被取到的可能性都相同，则是锐角三角形的概率为 （结果保留）． 15．（3分）如图，二次函数的图象与轴的正半轴相交于、两点，与轴交于点．对称轴为直线，且，下列结论：①；②；③若，则；④若点、点在该二次函数图象上，当且时，则其中正确的结论是 (填写正确结论的序号) 16．（3分）如图，在中，，，D为边（端点除外）上的动点，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，，则周长的最小值是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值及方程的另一个根． 18．（6分）如图，在中，，将△ABC绕点逆时针旋转得到△ADE，延长交 于点． (1)则___________； (2)若，求的长． 19．（8分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 20．（8分）如图是由小正方形组成的网络，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点为格点，经过点，点、为与横格线的交点，仅用无刻度的直尺在绘定网格中完成画图任务． (1)如图1，先将点绕点旋转得到点，再将线段绕点旋转得到线段； (2)如图2，在上画点（点异于点），；并过点作的切线． 21．（10分）如图，为圆O的直径，C为圆上一点，E为弦的中点，过C作圆O的切线交延 长线于点P，交圆O于点D．连接． (1)证明：为圆O的切线； (2)过点D作，交于H，交于F，，求圆O的半径． 22．（10分）小明同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段．如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当纸飞机飞行的水平距离为时，自动进入滑行阶段． (1)若纸飞机进入滑行阶段时的高度为． ①直接写出c，n的值； ②小明的前方有一堵高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？ (2)要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过，直接写出c的最大值为 ． 23．（12分）在△ABC和中，，，，连，，分别为，的中点，为中点，连，． (1)如图1，求证：； (2)如图1，探究线段，间的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)当，，绕点旋转过程中，若，，三点在同一条直线上，请画出旋转后的对应图形，并直接写出，两点的距离． 24．（12分）如图，二次函数与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，抛物线的顶点为点． (1)直接写出点的坐标； (2)如图（1），连接，，点为抛物线上一点，使，求点的坐标； (3)如图（2），过定点的直线与抛物线相交于，两点（点在轴左侧，点在轴右侧），过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 . ________________ 1 4 . ________________ 1 2 . ________________ 1 5 . ________________ 1 3 . ________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（6分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 一元二次方程~概率初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 2．（3分）下列事件中是必然事件的是（   ） A．瓮中捉鳖 B．任意画一个三角形，其内角和为 C．经过交通信号灯的路口，遇到红灯 D．小明投篮一次，命中 3．（3分）已知一元二次方程配方后可变形为，则的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．（3分）在△ABC中，，以为圆心，为半径作，则下列说法正确的是（    ） A．点在上 B．点在外 C．直线与相切 D．直线与只有一个交点 5．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．估计其中黑球有（   ） A．14个 B．3个 C．6个 D．12个 6．（3分）设、是方程的两个根，则的值为（    ） A．- B． C． D． 7．（3分）已知点，，在抛物线上．当，， 时，，，三者之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在中半径，互相垂直，点在劣弧上．若，则（　　） A． B． C． D． 9．（3分）二次函数的图象与轴交于，两点，若，且，记，则（   ） A．有最小值，没有最大值 B．有最小值，没有最大值 C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4 10．（3分）如图， 是的直径，点C在上，点I为△ABC的内心，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到抛物线是 ． 12．（3分）某一工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，则平均每月产值下降的百分率为 ． 13．（3分）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 ． 14．（3分）已知矩形，在矩形内任取一点，连接，如果矩形内每一点被取到的可能性都相同，则是锐角三角形的概率为 （结果保留）． 15．（3分）如图，二次函数的图象与轴的正半轴相交于、两点，与轴交于点．对称轴为直线，且，下列结论：①；②；③若，则；④若点、点在该二次函数图象上，当且时，则其中正确的结论是 (填写正确结论的序号) 16．（3分）如图，在中，，，D为边（端点除外）上的动点，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，，则周长的最小值是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值及方程的另一个根． 18．（6分）如图，在中，，将△ABC绕点逆时针旋转得到△ADE，延长交 于点． (1)则___________； (2)若，求的长． 19．（8分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 20．（8分）如图是由小正方形组成的网络，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点为格点，经过点，点、为与横格线的交点，仅用无刻度的直尺在绘定网格中完成画图任务． (1)如图1，先将点绕点旋转得到点，再将线段绕点旋转得到线段； (2)如图2，在上画点（点异于点），；并过点作的切线． 21．（10分）如图，为圆O的直径，C为圆上一点，E为弦的中点，过C作圆O的切线交延 长线于点P，交圆O于点D．连接． (1)证明：为圆O的切线； (2)过点D作，交于H，交于F，，求圆O的半径． 22．（10分）小明同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段．如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当纸飞机飞行的水平距离为时，自动进入滑行阶段． (1)若纸飞机进入滑行阶段时的高度为． ①直接写出c，n的值； ②小明的前方有一堵高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？ (2)要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过，直接写出c的最大值为 ． 23．（12分）在△ABC和中，，，，连，，分别为，的中点，为中点，连，． (1)如图1，求证：； (2)如图1，探究线段，间的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)当，，绕点旋转过程中，若，，三点在同一条直线上，请画出旋转后的对应图形，并直接写出，两点的距离． 24．（12分）如图，二次函数与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，抛物线的顶点为点． (1)直接写出点的坐标； (2)如图（1），连接，，点为抛物线上一点，使，求点的坐标； (3)如图（2），过定点的直线与抛物线相交于，两点（点在轴左侧，点在轴右侧），过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 12. 13 16. 14 15. 三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题 10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) B E 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D D B A A 图1 图2 21.(10分) D E F B H 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) y/m◆ 起抛点 0 P 落地点x/m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B F D 图1 备用图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) B H (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×】[]【/] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2A][B][CD] 6[A][B][CI[D] 10[A][B][C]D] 3[A][B][C]D] 7[A][B][CI[D] 4A][B][CD] 8 [A][B][C][D] 二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11. 12. 13 14. 15 三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20 题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) B E 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D ● D B A A 图1 图2 21.(10分) P D A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) y/m 起抛点 0 P 落地点x/m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B B 图1 备用图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 一元二次方程~概率初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查中心对称图形的概念．找到图形的对称中心，使图形绕着对称中心旋转后能够与原图形完全重合的即是中心对称图形． 【详解】解：A 、绕着圆心旋转不能与原图形完全重合，不是中心对称图形； B、绕着圆心旋转能与原图形完全重合，是中心对称图形； C、绕着圆心旋转不能与原图形完全重合，不是中心对称图形； D、绕着圆心旋转不能与原图形完全重合，不是中心对称图形； 故选：B． 2．（3分）下列事件中是必然事件的是（   ） A．瓮中捉鳖 B．任意画一个三角形，其内角和为 C．经过交通信号灯的路口，遇到红灯 D．小明投篮一次，命中 【答案】A 【分析】考查了事件的分类． 逐一判断即可． 【详解】解：A． 瓮中捉鳖是必然事件； B． 任意画一个三角形，内角和应为，其内角和为是不可能事件； C． 经过交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； D． 小明投篮一次，命中是随机事件； 故选：A． 3．（3分）已知一元二次方程配方后可变形为，则的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】考查了配方法解一元二次方程，先移项再配方得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ∴， 故选：A 4．（3分）在中，，以为圆心，为半径作，则下列说法正确的是（    ） A．点在上 B．点在外 C．直线与相切 D．直线与只有一个交点 【答案】C 【分析】主要考查点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，熟练掌握位置关系是解题的关键．根据点在圆外，点在圆上判断选项A B错误；再根据直线与圆的位置关系判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 故点在外，故选项A错误； ，故点在上，故选项B错误； ，故直线与相切，故选项C正确； 直线与有两个交点，故选项D错误． 故选C． 5．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．估计其中黑球有（   ） A．14个 B．3个 C．6个 D．12个 【答案】C 【分析】考查了利用频率估计概率、利用概率求数量等知识点，正确根据频率估计概率成为解题的关键． 根据频率估计概率可得摸到黑球的概率为，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计摸到黑球的概率为，估计其中黑球的个数为个． 故选C． 6．（3分）设、是方程的两个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，先把代入，得出，然后结合，得出，即可作答． 【详解】解：由条件可知，， ， 则， 故选：A． 7．（3分）已知点，，在抛物线上．当，，时，，，三者之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了二次函数的图象和性质．由抛物线解析式可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，且离对称轴距离越远，值越大，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，且离对称轴距离越远，值越大， ∵，，， ∴， 故选：C． 8．（3分）如图，在中半径，互相垂直，点在劣弧上．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主要考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键，根据圆周角定理可求解的度数，连接，再利用圆周角定理结合垂直的定义可求解的度数即可． 【详解】解：连接， ， ， 半径，互相垂直， ， ， ， 故选：D． 9．（3分）二次函数的图象与轴交于，两点，若，且，记，则（   ） A．有最小值，没有最大值 B．有最小值，没有最大值 C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4 【答案】A 【分析】考查二次函数的图象与性质、一元二次方程的根与系数关系，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．由已知结合根与系数关系得，，进而得，，则，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于，两点， ∴、是方程的两个根， ∴，，又， ∴，， ∴ ， ∵，， ∴当时，t取最小值，最小值为，t没有最大值， 故选：A． 10．（3分）如图， 是的直径，点C在上，点I为的内心，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】延长交于点，连接，由圆周角定理可得，从而得出，由三角形内心的定义可得，求出，得出，从而可得，，再由勾股定理得出，即可得解． 【详解】解：如图：延长交于点，连接，   ， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵点I为的内心， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴, ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（共18分） 11．（3分）将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到抛物线是 ． 【答案】 【分析】考查了二次函数的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．根据二次函数的平移性质求解即可． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到抛物线是，即， 故答案为：． 12．（3分）某一工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，则平均每月产值下降的百分率为 ． 【答案】 【分析】考查了一元二次方程的应用--增长率问题，根据题意用含x的式子表示出5月份的产值是解题关键．设平均每月产值下降的百分率为x，则到五月份的产值为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设平均每月产值下降的百分率为x，则到五月份的产值为， 依题意：， 解得：，（舍去）． 故答案为：． 13．（3分）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 ． 【答案】/ 【分析】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 连接，根据等边三角形的性质可求，进一步求得弧长，即底面圆的周长，再根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：连接，由题意得， 是边长为2的等边三角形， ∴ ， 扇形的弧长为， 圆锥的底面圆的半径是． 故答案为：． 14．（3分）已知矩形，在矩形内任取一点，连接，如果矩形内每一点被取到的可能性都相同，则是锐角三角形的概率为 （结果保留）． 【答案】 【分析】考查了直径所对的圆周角是直角，利用几何概型概率公式求解，只需分别求出矩形的面积以及满足是锐角三角形的区域的面积即可．解题关键在于理解题目的几何背景和锐角三角形的条件． 【详解】解：矩形的面积为， ∵当是直角三角形时，则点在以为直径的半圆上， ∴当是锐角三角形时，点在以为直径的半圆外， ∵是直径，则半径为， ∴半圆的面积为 ∴是锐角三角形的概率为 故答案为：． 15．（3分）如图，二次函数的图象与轴的正半轴相交于、两点，与轴交于点．对称轴为直线，且，下列结论：①；②；③若，则；④若点、点在该二次函数图象上，当且时，则其中正确的结论是 (填写正确结论的序号) 【答案】①③④ 【分析】主要考查二次函数的图象和性质．抛物线与轴的交点，熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的，是解题的关键．由二次函数图象的对称轴而可判断①；由时，，结合，即可判断②；判断直线过，两点，根据图象即可判断③；由题意可知点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离即可判断④． 【详解】解：对称轴为直线， ， ， ，故①正确； 时，， ， ， ， ，故②错误； ，， ， ， 直线与轴的交点为， 直线过，两点， 观察图象，若，则，故③正确； 由题意可知点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， 抛物线开口向下， ．故④正确； 故答案为：①③④． 16．（3分）如图，在中，，，D为边（端点除外）上的动点，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，，则周长的最小值是 ． 【答案】 【分析】考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质，连接，作点关于直线的对称点，连接，，证明点、、、四点共圆得出，从而可得，由轴对称的性质可得，，得出的周长，当点、、三点共线时，周长有最小值，计算即可得解． 【详解】解：如图，连接，作点关于直线的对称点，连接，， ∵将线段绕点D逆时针旋转，得到线段， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴点、、、四点共圆， ∴， ∴， ∵点和点关于直线对称， ∴，， ∴的周长， 当点、、三点共线时，周长有最小值， ∵， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（6分）已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值及方程的另一个根． 【答案】， 【分析】考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将代入中，可解得，将代入中，得到一元二次方程，最后解方程即可． 【详解】解：将代入中，得 解得． 将代入 中，得 ， 解得 ，． 故，方程的另一个根为 ． 18．（6分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点． (1)则___________； (2)若，求的长． 【答案】(1)90 (2) 【分析】考查了旋转的性质、勾股定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键． （1）先根据旋转的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，由此即可得； （2）先根据旋转的性质可得，利用勾股定理可得的长，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】（1）解：∵将绕点逆时针旋转得到，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：90． （2）解：∵将绕点逆时针旋转得到，且， ∴， ∴在中，， ∵，， ∴在中，． 19．（8分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析 【分析】主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性： （1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数，最后利用概率计算公式求解即可； （2）同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论． 【详解】（1）解：画树状图如下：    由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有8种， ∴甲获胜的概率为； （2）解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下： 由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有4种， ∴乙获胜的概率为， ∵， ∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲乙双方不公平． 20．（8分）如图是由小正方形组成的网络，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点为格点，经过点，点、为与横格线的交点，仅用无刻度的直尺在绘定网格中完成画图任务． (1)如图1，先将点绕点旋转得到点，再将线段绕点旋转得到线段； (2)如图2，在上画点（点异于点），；并过点作的切线． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）因为将点绕点旋转得到点，所以连接，并延长交于于一点，即为点，同理得点E，连接，即可作答． （2）由矩形的性质得是的中点，先找出圆心的位置，作出的垂直平分线，连接并延长交圆上于一点，即点C，连接，则的垂直平分线与的交点即为（结合网格得出，得出是圆的直径），因为网格特征得，故，因为是直径，，则，得得，结合是直径，得出，把与的交点记为，连接并延长交于一点，即为点P，结合网格特征证明，则，运用证明，得，因为，，即运用三角形内角和性质得，即，推出，因为为半径，则是的切线，即可作答． 【详解】（1）解：线段如图所示： （2）解：点，过点作的切线，如图所示： 21．（10分）如图，为圆O的直径，C为圆上一点，E为弦的中点，过C作圆O的切线交延长线于点P，交圆O于点D．连接． (1)证明：为圆O的切线； (2)过点D作，交于H，交于F，，求圆O的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由得，由E为弦的中点，根据垂径定理可得垂直平分，则，所以，由切线的性质得，则，即可再证明结论； （2）由证明，则，推导出再证明得，而，所以，则，求得，则，于是得方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵E为弦的中点， ∴， ∵垂直平分，点P在的延长线上， ∴， ∴， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴为的切线． （2）解：∵E为弦的中点， ∴于点E， ∵于点H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴，解得：． ∴⊙O的半径长为． 22．（10分）小明同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段．如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当纸飞机飞行的水平距离为时，自动进入滑行阶段． (1)若纸飞机进入滑行阶段时的高度为． ①直接写出c，n的值； ②小明的前方有一堵高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？ (2)要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过，直接写出c的最大值为 ． 【答案】(1)①，；②小明最多距离围栏米时，纸飞机可以顺利飞过围栏 (2) 【分析】考查二次函数的实际应用； （1）①由纸飞机进入滑行阶段时的高度为，可得抛物线和直线都过点，分别代入计算即可； ②由纸飞机进入滑行阶段时的高度为，则在滑行阶段飞过围栏时距离最大，当时解方程即可； （2）令，解得，得到纸飞机落地点与起抛点的水平距离为，由题意可得，再根据当时，抛物线和直线函数值相等，得到，求不等式即可． 【详解】（1）解：①∵纸飞机进入滑行阶段时的高度为， ∴抛物线和直线都过点， 把代入得，解得； 把代入得，解得； ②∵纸飞机进入滑行阶段时的高度为， ∴在滑行阶段飞过围栏， 当时，解得， ∴小明最多距离围栏米时，纸飞机可以顺利飞过围栏； （2）解：令，解得， ∴直线与轴交点为， ∴纸飞机落地点与起抛点的水平距离为， ∵纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过， ∴，解得， 当时，抛物线和直线， ∴，整理得， ∴， 解得， ∴c的最大值为， 故答案为：． 23．（12分）在和中，，，，连，，分别为，的中点，为中点，连，． (1)如图1，求证：； (2)如图1，探究线段，间的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)当，，绕点旋转过程中，若，，三点在同一条直线上，请画出旋转后的对应图形，并直接写出，两点的距离． 【答案】(1)见解析 (2)，；理由见解析 (3)2或1 【分析】（1）根据可证明； （2）由三角形中位线定理得出，，，，由全等三角形的性质得出，，证出，则可得出结论； （3）分两种情况，由（1）（2）的结论可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴； （2）解：，；理由如下： ∵F，G，H分别是，，的中点， ∴是中位线，是中位线， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； （3）解：分以下两种情况： 当A，E，D位于点C的上方， 由（1）可知，， ∴， 由（2）可知为的中位线， ∴，， ∴， ∵，为中点， ∴，， ∴，， ∴，C，H，G三点共线， ∴， ∴， ∴； 当A，E，D位点C的下方，同理可得，， ∴． 综上所述，的长为2或1． 24．（12分）如图，二次函数与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，抛物线的顶点为点． (1)直接写出点的坐标； (2)如图（1），连接，，点为抛物线上一点，使，求点的坐标； (3)如图（2），过定点的直线与抛物线相交于，两点（点在轴左侧，点在轴右侧），过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点． 【答案】(1) (2)或 (3)见解析 【分析】（1）对于，当时，，当时，则或，即可求解； （2）点在轴上方时，过点作于点，过点向上作交于点 ，由抛物线的对称性可得，，证明得，求出直线的解析式为，联立，求解即可； 点在轴下方时，同理可求得，联立：，求解即可； （3）设，求出直线，同理可得，直线，直线，因为直线经过定点，得到，求出直线解析式为，即可求解． 【详解】（1）解：二次函数与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点， 令，得或，令，得， ； （2）解：当时，，即顶点的坐标为， 点在轴上方时，过点作于点，过点向上作交于点 ， ， ， 由抛物线的对称性可得，， ， ， 又， ， ， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为，将、两点坐标代入得： ， 解得：， 直线， 联立：， 解得：， 当时，， 点的坐标为； 点在轴下方时， 同理可求得， 联立：， 解得：， 当时，， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或； （3）解：设， 设直线的解析式为， 联立：， 得， 由根与系数关系可知，， 直线， 同理可得，直线，直线， ， 即， 直线经过定点， ， 整理得， 将代入中，得， 整理得， 直线解析式为， 当时，， 直线必过定点． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C A c D A D 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.y=-2x2 12.10% 13.县5 14.1- 15.①③④ 16.4+4V5 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 【详解】解：将x=2代入x2+mx+m-7=0中，得 22+2m+m-7=0 解得m=1,(3分) 将m=1代入x2+mx+m-7=0中，得 x2+x-6=0, 解得81=2,82=-3. 故m=1,方程的另一个根为=一3.(6分) 18.(6分) 【详解】(1)解：：将△ABC绕点A逆时针旋转90得到△ADE,且∠ACB=90, .∠CAE=90°，∠AED=∠ACB=90, ∴.∠CAE+∠ACB=180°， .AEllBC, ∴.∠CFD=∠AED=90, .∠BFD=180°-∠CFD=90°， 1/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：90.(2分) (2)解：：将△ABC绕点A逆时针旋转90得到△ADE,且AB=10, :AD=AB=10,∠BAD=90, 在Rt△ABD中，BD2=AD2+AB2=200, :∠BFD=90°，DF=14, :在Rt△BDF中，BF=BD2-DF2=V200-142=2.(6分) 19.(8分) 【详解】(1)解：画树状图如下： 开始 甲 3 乙234134124123 和345356457567 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有8种， :甲获胜的概率为品=号；(4分) (2)解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下： 由(1)中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有4种， :乙获胜的概率为是=， :<, “.甲获胜的概率大于乙获胜的概率， ·.这个游戏规则对甲乙双方不公平.(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：线段EF如图所示：(4分) 图1 (2)解：点C,过点B作⊙0的切线PB,如图所示：(8分) 2/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图2 21.(10分) 【详解】(1)证明：：0B=0C, ∠OBC=∠OCB, :E为弦BC的中点， .OE⊥BC :OE垂直平分BC,点P在0E的延长线上， .PB=PC. .∠PBC=∠PCB, CP与⊙0相切于点C, .CP⊥0C, ∴.∠OBP=∠0BC+∠PBC=∠OCB+∠PCB=∠OCP=90°， :OB是⊙0的半径，且PB⊥OB, ∴PB为⊙0的切线.(5分) (2)解：：E为弦BC的中点， .OE⊥BC于点E, :DHIAB于点H, ∴.∠0EB=∠0HD=90°， :∠E0B=∠H0D,0B=OD, :.△E0B≌△HOD(AAS), .0E=0H, ∴.0B-0H=0D-0E, .BH=DE :∠BHF=∠DEF=90°，∠BFH=∠DFE, 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△BFH≌△DFE(AAS), .BF=DF=4, :CF=8, .BC=CF+BF=8+4=12, .BE-CE=BC=6, .EF=BE-BF=6-4=2, DE-VDF2-EF2-42-22=2W5, :0E2+BE2=0B2,且0E-0D-DE=0B-2V5, (0B-25)2+62=0B2,解得：0B=4V5. :⊙0的半径长为45.(10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：①：纸飞机进入滑行阶段时的高度为3.4m, :抛物线y=-x2+x+c和直线y=-x+n都过点(8,3.4)， 把(8,3.4)代入y=-x2+x+c得3.4=-品8248+c,解得c=1.8: 把(8,3.4)代入y=-x+n得3.4=-×8+n,解得n=7.4;(2分) ②：纸飞机进入滑行阶段时的高度为3.4m>2.7m .在滑行阶段飞过围栏， 当y=-x+7.4=2.7时，解得x=9.4, :.小明最多距离围栏9.4米时，纸飞机可以顺利飞过围栏；(6分) (2)解：令y=-x+n=0,解得x=2n, :直线y=一x+n与x轴交点为(2n,0), :纸飞机落地点与起抛点的水平距离为2， :纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过16m, 2n≤16，解得n≤8， 当x=8时，抛物线y=-0x2+x+c=-×82+8+c=1.6+c和直线y=-x+n=-专×8+n=-4+n, “1.6+c=-4十n,整理得n=5.6十c, .n=5.6+c≤8， 解得c≤2.4， 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 c的最大值为2.4， 故答案为：2.4.(10分) 23.(12分) 【详解】(1)证明：∠ACB=∠DCE=90°， ∠ACD=∠BCE, CA=CB,CD=CE, .△ADC≌△BEC(SAS);(2分) (2)解：GH=GF,GH⊥GF;理由如下： :F,G,H分别是AB,BD,DE的中点， GH是△BDE中位线，GF是△ABD中位线， .GFIAD,GF-AD,GHIBE,GH=BE. .∠BFG=∠BAD,∠DGH=∠DBE, :△ADC≌△BEC, .∠EBC=∠DAC,BE=AD, ∴.GF=GH,∠DGH=∠DBE=∠EBC+∠DBC=∠DAC+DAB, :∠DGF=∠DBA+∠BFG, .∠DGF=∠DBA+∠DAB, ∴∠FGH=∠DGF+∠DGH=∠DBA+∠DAB+∠DBC+∠DAC=∠ABC+∠BAC=90°， GH⊥GF, ∴GF=GH,GF⊥GH;(6分) (3)解：分以下两种情况： 当A,E,D位于点C的上方， B D 由(1)可知∠BEC=∠ADC=135°，∠CED=45°， ∴.∠AEB=90°， 5/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由(2)可知GH为△BED的中位线， ..GHIBE,GH=BE, ∠AEB=∠GHD=90°， :CD=V2,H为DE中点， .CH=EH=DH=1,∠CHD=90°， AH=AC2-CH2=3,∠CHD+∠GHD=180, ∴AE=4,C,H,G三点共线， .AD=BE-AH-DH=3-1=2, .GH-BE-1, ∴.CG=CH+GH=2; 当A,E,D位点C的下方，同理可得BE=AD=4,GH=2, ∴.CG=GH-CH=1. 综上所述，CG的长为2或1.(12分) 24.(12分) 【详解】(1)解：：二次函数y=X2+2x-3与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C, .令y=0,得x=-3或1，令x=0,得y=-3, A(-3,0)B(1,0),C(0,-3);(3分) (2)解：当x=号=-1时，y=-4,即顶点D的坐标为(-1，-4)， ①点P在x轴上方时，过点D作DELAB于点E,过点B向上作BFLAB交AP于点F, :A(-3,0)B(1,0)D(-1,-4), 6/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AE-BE-2,DE-AB-2, 由抛物线的对称性可得，∠ADE=∠BDE=专LADB, :∠PA0=号∠ADB, :∠FAB=∠ADE 又∠AED=ABF=90°， ·∠AFB=∠DAE △AED≌△FBA, ∴AE=FB=2, :点F的坐标为(1,2)， 设直线PA的解析式为y=x+b(k≠0)，将A、F两点坐标代入得： 10=-3k+b 2=k+b k 解得： 号' 直线lpAy=x+, y=x+月 联立： y=x2+2x-3, 解得： X1=-3X2=3, 当x=时，y=×+=, 点p的坐标为(3，)： ②点P在x轴下方时， 7/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同理可求得pAy=一x-, y=-x+月 联立： y=x2+2x-3’ 解得：81=-3x2=, 当x=时，y=吉×特-昌=子， “点P的坐标为(，一子)， 综上所述，点P的坐标为（星）或(，一)；(7分) (3)解：设M(m,m2+2m-3),N(n,n2+2n-3),Q(q,92+2q-3), 设直线QN的解析式为y=kx+b'(k≠0)， y-kx+b' 联立： y=x2+2x-3' 得x2+(2-k)x-3-b=0, 由根与系数关系可知，q+n=k-2,9n=-3-b, .直线lQwy=(q+n+2)x-qn-3, 同理可得，直线Mwy=(m+n+2)x-mn-3,直线wQy=(m十q+2)x-mq-3, m+q+2=-2, 即m十q=-4, :直线MN经过定点H(-2,-1), 8/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ÷-1=-2(m+n+2)-mn-3, 整理得mn=-2m-2n-6, 将m=-q-4代入mn=-2m-2n-6中，得(-q-4)n=-2(-9-4)-2n-6, 整理得nq=-2n-2q-2, 直线QN解析式y=(q+n+2)x-qn-3为y=-n92x-qn-3, .当x=-2时，y=-5, :直线NQ必过定点(-2，-5).(12分) 9/9