精品解析：广西崇左市扶绥县金英学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

广西壮族自治区崇左市扶绥县金英学校2025-2026学年八年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面半径为，高为（取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面展开−最短路径问题，要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，找到最短的路径，然后利用勾股定理计算即可求解，把圆柱的侧面展开，找到蚂蚁所走过的最短路径是解题的关键． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，则， 根据两点之间，线段最短，可知，蚂蚁所走过的最短路径即为线段的长， ∵圆柱的底面半径为， ∴， 在中，由勾股定理得， 故选：B． 2. 由四舍五入法得到近似数56，那么下列各数中，可能是它原数的是（ ） A. 56.69 B. 55.5 C. 55.49 D. 55.09 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 根据近似数的精确度得到在55.5与56.5之间的数（含55.5，不含56.5）四舍五入法得到近似数56． 【详解】解：设a由四舍五入法得到近似数56，则． 故选：B． 3. 如图，在中，，，直线l过点C且与AB相交，，垂足为点E，，垂足为点D．若，，则ED的长是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，再证明，利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∵，， ∴ 故选B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质、同角的余角相等，掌握是解本题的关键． 4. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．则小明算出旗杆的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 13米 D. 15米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解．设旗杆长为x米，则绳长为米，根据勾股定理即可列方程求解． 【详解】解：设旗杆长为x米，则绳长为米，则由勾股定理可得： ， 解得， 答：旗杆的高度为12米． 故选：B． 5. 若一个数的立方根为，则这个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的立方根，求这个数．熟练掌握立方根的运算是解题的关键． 由，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（　　） A. 点E B. 点F C. 点P D. 点Q 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小、实数与数轴之间的对应关系，首先估算的大小，结合实数与数轴的关系，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴在数轴上，点F在表示的点与表示的点之间． 故选：B． 7. 如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（　　） A. 85° B. 65° C. 40° D. 30° 【答案】D 【解析】 【详解】∠B＝65°, ∠BAC＝85°,所以∠ACB=30°， 因为△ABC≌△CDA， 所以∠CAD=30°. 故答案为30. 8. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°＋∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF＋BE＝AB；④若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，则S△ABC＝2ab．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；作OG⊥AC于G，求得OG=OD=1，根据三角形的面积的计算可证得②正确；在AB上取一点H，使BH=BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AF=AH，进而判定③正确；作作OG⊥AB于G，OM⊥AC于M，根据三角形的面积可证得④错误． 【详解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB， ∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB =180°-（180°-∠C） =90°+∠C，①错误； 作OG⊥AB于G， ∵BO是∠ABC的平分线，OG⊥AC，OD⊥BC，OD=1， ∴OG= OD=1， ∵AB=4， ∴S△ABO=AB×OG=×4×1=2，②正确； 在AB上取一点H，使BH=BE， ∵∠C=60°， 由①知∠AOB=90°+∠C， ∴∠AOB=90°+30°=120°， ∴∠BOE=∠AOF=60°， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠HBO=∠EBO， 在△HBO和△EBO中， ， ∴△HBO≌△EBO（SAS）， ∴∠BOH=∠BOE=60°， ∴∠AOH=180°-60°-60°=60°， ∴∠AOH=∠AOF， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠HAO=∠FAO， 在△HAO和△FAO中， ， ∴△HAO≌△FAO（ASA）， ∴AF=AH， ∴AB=BH+AH=BE+AF，故③正确； 作OG⊥AB于G，OM⊥AC于M， ∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，OD=a， ∴点O在∠C的平分线上， ∴OG=OM=OD=a， ∵AB+AC+BC=2b， ∴S△ABC=×AB×OG+×AC×OM+×BC×OD=（AB+AC+BC）•a=ab，④错误． 综上，②③正确，共2个； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 9. 如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得出，，再由得出，则，，设，则，再利用勾股定理求出x的值即可． 【详解】解：∵长方形中，，， ∴， ∵将沿折叠，点B落在处，与交于E， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解题的关键． 10. 以下是四位同学在钝角三角形中作的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，由此逐项分析即可得解，熟练掌握三角形高的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、没有经过顶点，故不符合题意； B、不垂直于，故不符合题意； C、高垂直于于，故符合题意； D、不垂直于，故不符合题意； 故选：C． 11. 三角形两边的垂直平分线的交点为O，则点O（ ） A. 到三边距离相等 B. 到三顶点距离相等 C. 不在第三边的垂直平分线上 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】画出图形，根据线段垂直平分线性质求出OA=OB=OC，即可得出选项． 【详解】解：如图： 连接OA、OB、OC， ∵O为△ABC两边BC、AC的垂直平分线的交点， ∴OB=OC，OA=OC， ∴OA=OB=OC， ∴O也在AB的垂直平分线上，且O到△ABC三顶点的距离相等， 三角形的三角的平分线的交点到三角形的三边距离相等， 即选项A、C、D错误，只有选项B正确； 故选B． 【点睛】考点：线段垂直平分线的性质． 12. 下列说法中，正确的是（ ） A. 全等的两个三角形的面积相等 B. 两个等腰直角三角形全等 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 周长相等的两个三角形是全等三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理以及性质是解题关键．根据全等三角形的性质和判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、全等的两个三角形的面积相等，说法正确，符合题意； B、两个等腰直角三角形角度相等，三边不一定相等，所以不一定全等，说法错误，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意； D、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意； 故选：A． 二、填空题 13. 如图，的高，交于点F，则 （1）在中，边上的高为 __； （2）在中，边上的高为 __． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义作答即可． 【详解】解：（1）在中，边上的高为． 故答案为：； （2）在中，边上的高为． 故答案为：． 14. 定义一种运算：对于任意实数，都有，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知中，．在图1中的平分线交于点，则可计算得；在图2中，设的两条三等分角线分别对应交于，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理可得，再由三等分角线可得，由三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵的两条三等分角线分别对应交于， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 16. 若，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根以及完全平方式的非负性得出的值，然后求出的值，最后求出平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根以及完全平方式的非负性、平方根，解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 三、解答题 17. 如图所示，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两处、处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出、的距离，请你设计一个方案，测出、间的距离，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：方案：先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离． 理由如下：在和中， ， ∴≌， ∴． 18. 如图，已知．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再利用“边角边”证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键熟练掌握三角形全等的判断方法． 19. 如图，是一个数值转换器，原理如图所示．     （1）当输入的x值为16时，求输出的y值； （2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． （3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则 ． 【答案】（1） （2）存在，或1 （3）25或36或49或64 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的计算和性质． （1）按照程序依次计算即可得到答案； （2）或1时，它们的算术平方根是本身，是有理数，不是无理数，负数没有算术平方根，据此即可进行解答； （3）根据平方根的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，，， 则； 【小问2详解】 解：存在， 当或1，它们的算术平方根是本身，是有理数，不是无理数；负数没有算术平方根， ∴当或1时，始终输不出值， 综上所述，或1； 【小问3详解】 解：或或或． 则两位数或36或49或64． 20. “农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于建设菜园和花圃．如图，处是顶层平台自来水管的位置，，两处分别计划修建菜园和花圃，，两处相距，，两处相距，，两处相距．为了便于用水，小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案． 甲方案：沿线段，铺设段水管． 乙方案：过点作的垂线，垂足为．沿线段，，铺设段水管 （1）判断的形状，并说明理由； （2）小华设计的哪一种方案需要铺设的水管更短？为什么？ 【答案】（1） 解：是直角三角形， 理由：，，， ，， ， 是直角三角形； （2） 解:甲方案铺设的水管更短， 理由：， ， ， ， 甲方案铺设的水管更短． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，中，，是的垂直平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出是正确解答本题的关键． 由是的垂直平分线得，从而得到，结合与直角三角形两锐角互余，可以得到答案． 【详解】解∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 22. 已知：如图，，，，，是垂足，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题； （1）由可得，进而得出对应线段、对应角相等，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，根据内错角相等两直线平行，即可求解． 【小问1详解】 证明：，， 在和中， ，， ， ； 【小问2详解】 由（1）中， 可得， ． 23. 如图，点E在边上，，，．求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到，再根据三角形外角的性质，得出，即可利用“”证明． 【详解】证明：， ， ，，， ， 在和中， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区崇左市扶绥县金英学校2025-2026学年八年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面半径为，高为（取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（　） A. B. C. D. 2. 由四舍五入法得到近似数56，那么下列各数中，可能是它原数的是（ ） A. 56.69 B. 55.5 C. 55.49 D. 55.09 3. 如图，在中，，，直线l过点C且与AB相交，，垂足为点E，，垂足为点D．若，，则ED的长是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．则小明算出旗杆的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 13米 D. 15米 5. 若一个数的立方根为，则这个数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（　　） A. 点E B. 点F C. 点P D. 点Q 7. 如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（　　） A. 85° B. 65° C. 40° D. 30° 8. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°＋∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF＋BE＝AB；④若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，则S△ABC＝2ab．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 以下是四位同学在钝角三角形中作的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 三角形两边的垂直平分线的交点为O，则点O（ ） A. 到三边距离相等 B. 到三顶点距离相等 C. 不在第三边的垂直平分线上 D. 以上都不对 12. 下列说法中，正确的是（ ） A. 全等的两个三角形的面积相等 B. 两个等腰直角三角形全等 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 周长相等的两个三角形是全等三角形 二、填空题 13. 如图，的高，交于点F，则 （1）在中，边上的高为 __； （2）在中，边上的高为 __． 14. 定义一种运算：对于任意实数，都有，则______． 15. 已知中，．在图1中的平分线交于点，则可计算得；在图2中，设的两条三等分角线分别对应交于，则_______． 16. 若，则的平方根是______． 三、解答题 17. 如图所示，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两处、处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出、的距离，请你设计一个方案，测出、间的距离，并说明理由． 18. 如图，已知．求证：． 19. 如图，是一个数值转换器，原理如图所示．     （1）当输入的x值为16时，求输出的y值； （2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． （3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则 ． 20. “农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于建设菜园和花圃．如图，处是顶层平台自来水管的位置，，两处分别计划修建菜园和花圃，，两处相距，，两处相距，，两处相距．为了便于用水，小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案． 甲方案：沿线段，铺设段水管． 乙方案：过点作的垂线，垂足为．沿线段，，铺设段水管 （1）判断的形状，并说明理由； （2）小华设计的哪一种方案需要铺设的水管更短？为什么？ 21. 如图，中，，是的垂直平分线，，求的度数． 22. 已知：如图，，，，，是垂足，．求证： （1）； （2）． 23. 如图，点E在边上，，，．求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $