河南省新乡市原阳县2025-2026学年九年级上学期12月期末数学试题

2025秋学业水平阶段性巩固与提高(3/4)参考答案 九年级数学(HS) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.D10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1-112∠B=∠（答案不曜-.1B.414夸15泻变号 5 三、解答题（共8题，共75分） 16.解：(1)原式=4/5-3/3+23=35；…4分 (2)原式=(25)2-22-[(5)2-65+3] =12-4-(5-6/5+9) =12-4-5+6/5-9 =6/5-6… …4分 (3)x2-2.x-3=0, (x-3)(x+1)=0, x1=3,x2=-1;… …4分 (4)x(x-7)+8(x-7)=0, (x-7)(x+8)=0, x1=7,x2=-8. …4分 17.解：(1)P=4, 1 1 故答案为：4 ………4分 (2)依题意，画树状图，如图所示： 开始 A B D 21 P=2=6 ·抽到的两张卡片中的书院所在地都在河南的概率为石 …8分 18.解：(1)由题知 [-(k+1)]2-4(k-3) =k2+2k+1-4k+12 =k2-2k+13 =(k-1)2+12, 因为(k-1)2≥0， 所以(k-1)2+12≥12>0， 故无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根. …4分 解：(2)因为矩形ABCD的对角线AC长为23， 则由勾股定理得， AB2+BC2=23. 又矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根， 则AB+BC=k+1,AB·BC=k-3. 又(AB+BC)2=AB2+2AB·BC+BC2, 则(k+1)2=2(k-3)+23, 解得k=±4， 又k=-4时，AB+BC=-3<0, 故舍去， 所以k=4. 则AB+BC=4+1=5, 所以矩形ABCD的周长为：2×5=10. 8分 19.解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求； …2分 9 -8 1-7 -6 21 -5 -4 7-31 -2 -1 1263-A-11A179 10 2345:6:7:8:910111213 x +1 2 3 (2)如图所示，△A2B2C2为所求； …5分 (3)点C2的坐标为(12,6) 8分 20.解：(1)在Rt△DAE中，∠DAE=56°，AE=16米， tan L DAE=DE ∴.DE=AE·tan∠DAE≈16×1.5=24(m), 答：综合楼的高度DE约为24m;…4分 (2)如图，过点B作BF⊥CE于F,BG⊥EA,交EA的延长线于G, 则四边形BGEF为矩形 .BG =EF,BF=GE, 在Rt△ABG中，∠BAG=45°，AB=8米， 则AG=BG=2AB=42(m .GE=AG+AE=(42+16)m, .∠CBF=45° ·.CF=BF=GE=(42+16)m, ∴.CD=CF+EF-DE=42+16+42-24≈3.28(m), 答：宣传牌的高度CD约为328m.…8分 C D ◇ 45 661 ▣ G A E 21.证明：AB=AC, .∠ABC=∠ACB, ∴.∠EBD=∠ACE, :∠D=∠AEC. ∴.△DBE△ECA;… …4分 (2).BC=3,CE=2 .BE=5, ·.·△DBE∽△ECA: CE AC BD=BE' 2AC 3=5 ·AC=1 3=AB, 0=3+9号 8分 22.解：任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收人的天平均增长率为x, 由题意得：6(1+x)2=8.64, 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去)， 答：从正月初一到正月初三该影院票房收人的天平均增长率为20%；…2分 (2)设降价m元，则下调后每个手办的售价为(65-m)元，销售量为(30+3m)个， 由题意得：(65-m-30)(30+3m)=1500, 整理得：m2-25m+150=0, 解得：m1=15,m2=10(不符合题意，舍去)， ∴.65-m=50, 答：下调后每个手办的售价为50元；…5分 (3)平均每天不能获利2100元，理由如下： 设每个手办应降价y元，则下调后每个手办的售价为(65-y)元，销售量为(30+3y)个， 由题意得：(65-y-30)(30+3y)=2100, 整理得：y2-25y+350=0, .4=(-25)2-4×1×350=-775<0, .原方程无实数根， .平均每天不能获利2100元。…9分 23.解：(1)：BC=8,AC=6,得AB=10, .AP=t,CP=6-t,BQ=2t,AQ=10-2t, 过点Q作QH⊥AC,交AC与点H, .△QHA△BCA, 8 OH AQ L=10-24 .8=10 0h=8-号 saw=之P:0H=(8-号)=4-号： …3分 (2)当∠APQ=90时，△APQ∽△ACB, AQAP ABAC' .10-24=4 106 器 当∠PQA=90时，△APQ△ABC, 怒治 1024-0 6 =1的 50 名时，经检验，它们都符合题意，此时△AQP一△4BC相似：” (3)当AP=A0时，=10-2，解得=9， 当AQ=QP时，过Q作QH⊥AC,交AC于H点， .△QHA△ABC, AH AQ ·AC=AB 44=10-2: 6101 .AH=6-1.2t, .t=2(6-1.2t), -9 当AP=QP时，过P作PM⊥AB,交AB于M点， .△APM△BCA, .AM AP ·AC=AB 兴 =子， 3 .10-2t=2×5, 解得：t=2 9 当t= 号或号或空时，△AMP?能构成等腰三角形， 3 …10分 Q C ← CP C H2025秋学业水平阶段性巩固与提高(3/4) 九年级数学(HS) 座号 测试范围：上册全册 注意事项： 1.国内连续统一出版物号CN41-0100/,版权所有，严禁拍照上传、复制，依法必究。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 二 三 总分 分数 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.已知&是锐角，且coa=7,则ana的值是 【】 号 C.√5 2.下列事件是必然事件的是 【】 A.明天会下雨 B.367人中至少有两人的生日在同一天 C.车辆随机到达一个路口遇到红灯 D.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3.下列计算正确的是 】 A.4+5=13. B.±√9=±3 C.-√（-3)7=3D.--27=-3 4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5,BC=6,则AC的长是【·】 A.8 B.10 C.12 D.13 B 第4题图 第6题图 5.张老师在黑板上出了一道计算题：(3-√6)○（√6+3），要求同学们在“O”中填入适当的 运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是 【】 A.×或÷ B.+或÷ C.+或× D.-或× 6.如图，已知AB∥CD,连结AD、BC交于点O,连结AC,∠ACB=∠BAD,如果AB=2,CD=6, 那么C0长为 【】 A.1 B.2 C.3 D.4 九年级数学(HS)第1页（共6页） 7.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是【 】 A.a≤2 B.a<2 C.a<2且a≠1 D.a≤2且a≠1 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A' (-1,3)处，则点B的对应点B'的坐标为 【】 A.(0,1) B.(1,0) C.(3,0) D.(-1,-1) E B 第8题图 第9题图 第10题图 ?如图，正方形ABCD的边长是6，B在对角线AC上，且器-7，过E作EF1B于P,连接 DE并延长交BC于M,交AB的延长线于G.则MG= 【】 A.45 B.210 C.25+1 D.35 10.如图，口ABCD中，E为AD的中点.已知△DEF的面积为1，则口ABCD的面积为【】 A.9 B.12 C.15 D.18 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若关于x的方程(k-1)x2+1-(k+1)x-2=0是一元二次方程，则k的值为 12.如图，请添加一个条件，使△ABC与△ADE相似，那么这个条件可以是 B 第12题图 第14题图 第15题图 13.在一个不透明的袋子中放有20个球，其中有4个白球，这些球除颜色外完全相同.若每 次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸 到白球的频率稳定在0.2左右，则α的值约为 14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，连接AB、AC, 则sin∠BAC的值为 15.如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE,MW=1,线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑 动，当DM= 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似， 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 九年级数学(HS)第2页（共6页） 16.（16分) (1)计算：⑧-36+w2+6/； (2)计算：(25+2)(25-2)-（√5-3）2 (3)解方程：x2-2x=3; (4)解方程：x(x-7)=8(7-x). 17.(8分)河南的应天书院、湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院是我国古 代的四大书院，它们历史悠久，在古代文化史上地位极高、影响深远.如图，小沈将上述四 个书院的图片制成编号分别为A,B,C,D的四张卡片（除正面图案，其余完全相同）.现将 这四张卡片背面朝上，洗匀放好 (1)小沈从中随机抽取一张卡片，卡片中的书院所在地在江西的概率为 (2)小沈从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片中的书 院所在地都在河南的概率 A.应天书院 B.岳麓书院C白鹿洞书院D.嵩阳书院 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+k-3=0. (1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)当矩形ABCD的对角线长为AC=√23，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的 两个根时，求矩形ABCD的周长 兰 而 19.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)在图中画出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B,C1,其中A,B,C分别对应A1,B1, C1; (2)以坐标原点为位似中心，在x轴上方作△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B,C,位似，且相 似比为2，其中A1,B1,C1分别对应A2,B2,C2; (3)直接写出点C2的坐标 y 6 -4 !2345氵6：7：8：9：101I213剪 B +2 C 3 20.(8分)如图，某校一幢综合楼的楼顶竖有一块“启智求真，健体尚美”的宣传牌CD.该校 九年级(1)班在一次数学活动课中进行实地测量，在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D 的仰角为56°，沿山坡向上走到B·处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，AB=8米，AE=16 米，已知斜坡AB的坡角为45°，（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.5， √万=1.41；精确到0.01米) (1)求综合楼的高度DE; (2)求宣传牌的高度CD. C B451 口口口口口口 E 九年级数学(HS)第4页（共6页） 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,延长AB到点D,使BD=BC,延长BC到点E,连接 DE,AE,且∠D=∠AEC. (1)求证：△DBE∽△ECA; (2)若BC=3,CE=2,求AD的长. B 22.(9分) 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影 背景 院积极推送 某影院正月初一的票房收人费用为6万元，随着观影人数的不断增多， 素材1 正月初三的票房收入达到8.64万元. 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个 “哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售 素材2 价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多 售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元. 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收人的天平均增长率 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下 任务2 调后每个手办的售价 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降 任务3 价多少元；若不能，请说明理由 九年级数学(HS)第5页（共6页） 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8,AC=6,动点Q从B点开始在线段BA上 以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个 单位长度的速度向点C移动当一点停止运动，另一点也随之停止运动.设点Q,P移动 的时间为t秒. (1)设△APQ的面积为S,求S与t的函数关系式； (2)当t为何值时，△APQ与△ABC相似？ (3)在P、Q的运动过程中，△APQ能否构成等腰三角形？如能求出，如不能，说明理由。 九年级数学(HS)第6页（共6页）