河南省安阳市滑县第三次月考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题(无答案)

八年级上学期第三次阶段自评（A） 数 学 2025.12 （范围：1~136页 满分：120分 时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，在的延长线上取点，过点作．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是的角平分线．若，则（ ） A． B． C． D． 5．若，则的值等于（ ） A．27 B．9 C．9 D．27 6．用因式分解法解方程，若将等号左边因式分解后有一个因式是，则的值是（ ） A．0 B．1 C．1 D．2 7．如图，等腰中，，在底边上取点，使得，若，则等于（ ） A．2 B．3 C． D． 8．我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载了一个用数字排成的三角形，后人称之为“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，例如： 利用上述规律计算：（ ） A．997 B．998 C．107 D．108 9．如图，在中，于点，有下列四个结论：①线段上任意一点到点的距离相等；②线段上任意一点到的距离与到的距离相等；③若为的三等分点，则的面积是面积的；④若，则，其中正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 10．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题（每题3分，共15分） 11．分解因式：____________． 12．计算：____________． 13．若多项式是一个完全平方式，则____________． 14．如图，，为和的平分线的交点，于点，且，则与间的距离为____________． 15．当____________，____________时，多项式有最小值为____________． 三、解答题（共75分） 16．（8分）先化简，再求值：，其中． 17．（9分） （1）计算： （2）分解因式：① ② 18．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于轴对称，点的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）①写出点关于轴的对称点的坐标； ②画出关于轴对称的图形，其中点的对称点是，点的对称点是； ③在轴上找一点，使得最小，直接写出点坐标． 19．（9分）如图，和都是等边三角形，点、、在一直线上，连接． （1）求证：≌； （2）若，求的长． 20．（9分）已知，求下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 21．（10分）如图，在中，，的平分线交于点，过作，垂足为，延长交于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，求的长． 22．（10分）阅读下面的材料： 常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的因式分解，具体过程如下： 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： （1）因式分解： （2）已知等腰三角形的三边长均为整数，且，则满足该条件的等腰三角形共有____________个； （3）若为三边长，且满足，请判断的形状，并说明理由． 23．（11分）【知识回顾】有这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值；通常的解题方法；把、看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，即． 【理解应用】 （1）的值与的取值无关，求的值； （2）的值与无关，求的值； 【能力提升】 （3）如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 八年级上学期第三次阶段自评（A） 数学参考答案 2025.12 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A B A D C C 二、填空题（每题3分，共15分） 11． 12． 13． 14．8 15． 5 三、解答题（共75分） 16．（8分） 解：原式 当 即其中时 原式． 17．（9分） （1）解： 原式 （2）解：① 原式 ② 原式 18．（9分） 解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求 （2）①点的坐标为 ②如图，即为所求 ③ 19．（9分）（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴ ∴．即 在与中， ∴≌ （2）由（1）≌，∴． ∵是等边三角形，∴．∴． 20．（9分） 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式． 21．（10分）（1）证明：∵，∴， 又∵平分，∴． 在和中 ∴，∴， ∴为等腰三角形； （2）连接， ∵，平分，∴， ∴垂直平分，∴．∴， ∵，∴， 又∵，∴， 又∵中，， ∴，∴，∴．∴． 22．（10分）解： （1）原式 （2）2 （3）为等腰三角形，理由如下：已知， ∴，即． ∵分别为三边的长， ∵．∴，∴，即为等腰三角形． 23．（11分）解：（1）∵关于的多项式的值与的取值无关， ∴，∴． （2） ． ∵的值与无关， ∴，∴ （3）设，由图形得， ∴． ∵的值始终保持不变，∴与无关， ∴，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $