北京市顺义区第一中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

2025北京顺义一中高三12月月考 数 学 一、单选题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） （1）已知集合，集合，则 （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数，，则对应的点的坐标是 （A） （B） （C） （D）(3,-1) （3）若，则下列不等式成立的是 （A） （B） （C） （D） （4）在的展开式中，常数项为 （A） 6 （B） -6 （C）24 （D）-24 （5）已知P(m,)为角终边上一点,“m= ”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）已知双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） （7）中国古代数学著作《九章算术》中记载的“刍甍”(如图）是一种五面体，底面ABCD为矩形，侧棱EF平面ABCD,若有“刍甍”形状的几何体，且几何体数据如下：AB=4,AD=2,EF=2,且各侧面与底面ABCD所成角均为，则该“刍甍”的体积为 （A） （B）8 （C） （D） （8）长度为4的线段的两个端点分别在轴及轴上运动，则线段的中点到直线距离的最大值为 （A） （B）3 （C）4 （D）6 （9）在中，AC=AB=2，，为所在平面内的动点，且，则的最小值为 （A）2 （B） （C） （D） (10)已知函数，给出下列四个结论： ①，使得为偶函数； ②，使得存在最小值； ③，在上单调递减； ④，使得有三个零点； 其中正确的结论有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 11.函数的定义域为_______. 12.抛物线的焦点F到其准线的距离为 ;抛物线上一点M，且|MF|=7,则M点的横坐标为_____________. 13.已知函数且，则=__________,当时，曲线与直线恰有一个公共点，写出一个满足条件的m值________. 14.已知等差数列与等比数列的首项均为－3，且，，则数列的通项公式为_____________,数列的最大值为____________. 15. 在平面内，到两个定点和的距离之积为常数的点的轨迹是一条优美的曲线，设点P在轨迹曲线C上，有以下结论： ①曲线C关于原点对称； ②当a=1时，P点的横坐标不超过； ③ 的面积可以等于； ④点P到原点距离． 其中，所有正确结论的序号是 ____． 三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (16)(本题13分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且PD=AD=4，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F. （1）求证：； （2）若CF=，求直线BE与平面BCF所成角的正弦值. （17）（本题13分） 在中，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：的周长为； 条件②：； 条件③：b=6． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． （18） （本题14分） 某品牌汽车计划推出两款新型车，纯电动（EV)和插混电动版(PHEV),为了解某市将来市场情况，在该市潜在消费群体中抽取200人进行购买意愿调查，调查数据按收入水平分组如下表（单位：人） 车型 低收入群体 （收入<20万元/年） 中收入群体 （收入20万元-50万元/年） 高收入群体（收入>50万元/年） 愿意 不愿意 愿意 不愿意 愿意 不愿意 EV 50 20 40 40 30 20 PHEV 25 45 40 40 35 15 假设所有潜在消费者的购买意愿都是相互独立，用频率估计概率. (1) 在该市汽车潜在消费者中随机抽取1人，估计其愿意购买纯电动版（EV)的概率p; (2) 从该市潜在消费者的中收入群体中随机抽取2人，在高收入群体中随机抽取1人，记X为3人中愿意购买纯电动版（EV)汽车的人数，求X的分布列和数学期望； (3) 若该市C社区中汽车潜在消费者低收入群体、中收入群体、高收入群体的人数之比为1：4：2，从该社区随机抽取1人，其愿意购买纯电动版(EV)汽车的概率设为试比较p和的大小. （19） (本题15分） 已知椭圆的上，下顶点分别为A，B，且短轴长为2，离心率为. （1）求椭圆E的标准方程； （2）设直线y=-2与y轴交于点Q，点M为椭圆E上不同于顶点的一点,且直线BM与直线y=-2交于点P，AM与直线y=-2交于点N，判断是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. （20）（本题15分） 已知函数． （Ⅰ）求在(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）设,证明：当x>0时，； （Ⅲ）若恒成立，求实数的值． （21）（本题15分） 项数为的数列满足如下两个性质，则称为一个满足“绝对值关联”的阶数列： ①； ②． （Ⅰ）判断数列是否为一个满足“绝对值关联”的5阶数列？是否为一个满足“绝对值关联”的5阶数列？说明理由； （Ⅱ）若数列为一个满足“绝对值关联”的阶数列，证明：的最小值为； （Ⅲ）若数列为一个满足“绝对值关联”的阶数列，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $