第一部分 34．小卷练(四) 圆-【木牍中考】2026安徽中考数学重难题型集训卷课件

该初中数学课件聚焦中考“圆”的核心考点，覆盖切线性质、圆周角定理、相似三角形等考查要求，对接中考说明分析几何计算占比，归纳证明角度关系、求解半径及弧长等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与多解法指导，如2005年中考题结合切线性质证ED=EF，培养推理意识和几何直观，通过作辅助线、勾股定理等突破计算难点，帮助学生掌握解题技巧，助力教师高效组织复习。

数 学 5套安徽真题卷 + 17套安徽模拟卷 + 4套全国精编卷 2套中考趋势卷 + 2套名师预测卷 + 16套重难小卷 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 34．小卷练(四)　圆 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 1 4 3 2 1 1．如图，OA，OB，OC都是☉O的半径，∠ACB＝2∠BAC． (1)求证：∠AOB＝2∠BOC； (2)若AB＝4，BC＝，求☉O的半径． 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)易知∠ACB＝∠AOB，∠BAC＝∠BOC， ∵∠ACB＝2∠BAC， ∴∠AOB＝2∠BOC. 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 (2)过点O作半径OD⊥AB，垂足为点E，连接BD，则∠DOB＝∠AOB，AE＝BE＝2. ∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠DOB＝∠BOC， ∴BD＝BC＝ 在Rt△BDE中，DE＝＝1. 在Rt△BOE中，OB2＝(OB－1)2＋22， 解得OB＝，即☉O的半径是 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 4 3 2 1 2．［2025·蚌埠三模］如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，且，DE为☉O的切线交AB的延长线于点E，连接CD交AB于点F． (1)求证：ED＝EF； (2)若AD＝DE＝4，求劣弧的长． 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 【参考答案】连接OD. (1)∵DE为☉O的切线，∴OD⊥DE， ∴∠ODF＋∠EDF＝90°. ∵，∴∠AOC＝∠BOC＝90°， ∴∠OCF＋∠OFC＝90°. ∵OD＝OC，∴∠ODF＝∠OCF，∴∠EDF＝∠OFC. ∵∠EFD＝∠OFC，∴∠EDF＝∠EFD， ∴ED＝EF. 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 (2)∵AD＝DE，∴∠A＝∠E. ∵∠DOB＝2∠A， ∴∠DOB＝2∠E，易知∠DOB＝60°， 在Rt△ODE中，OD＝＝4， ∴的长为 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 4 3 2 1 3．［2024·池州二模］如图，在△ABC中，以AB为直径的☉O交BC于点D，DE是☉O的切线，且DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交☉O于点F． (1)求证：AB＝AC； (2)若AE＝4，DE＝8，求AF的长． 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)连接OD. ∵DE是☉O的切线，∴OD⊥DE. ∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C＝∠ODB. ∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC. 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 (2)过点O作OH⊥AF于点H，设AH＝x. ∵OH⊥AF，∴AF＝2AH＝2x. ∵OD⊥DE，DE⊥AC， ∴∠OHE＝∠ODE＝∠DEH＝90°， ∴四边形OHED为矩形， ∴OH＝DE＝8，HE＝OD＝OA＝x＋4. 在Rt△OHA中，OH2＋AH2＝OA2， 即82＋x2＝(x＋4)2，∴x＝6， ∴AF＝2x＝12. 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 【多解法】(2)解法2：连接AD，FD.∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C，∴DF＝DC.∵DE⊥AC，∴EF＝EC.∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＋∠CDE＝90°，∵∠C＋∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△DCE，∴，即，∴CE＝16，∴AF＝EF－AE＝CE－AE＝12. 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 解法3：连接AD，BF.同解法2由△ADE∽△DCE得CE＝16，∴AB＝AC＝AE＋CE＝20.∵AB为直径，∴∠ADB＝∠AFB＝90°，即AD⊥BC，BF⊥CF，∵AB＝AC，∴D为BC的中点.∵DE⊥CF，BF⊥CF，∴DE为△BCF的中位线，∴BF＝2DE＝16，由勾股定理，得AF＝＝12. 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 4 3 2 1 4．如图，在☉O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos ∠ABC＝，OC＝OB． (1)求☉O的半径； (2)求∠BAC的正切值． 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)延长BC，交☉O于点D，连接AD. 由圆周角定理的推论，得∠BAD＝90°， ∵cos ∠ABC＝，解得BD＝10， ∴☉O的半径为BD＝5. 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 (2)过点C作CE⊥AB于点E. ∵OC＝OB，∴BC＝OB＝ ∵cos ∠ABC＝，即，解得BE＝6， ∴AE＝AB－BE＝2，CE＝， 则tan ∠BAC＝ 题组练1 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 2 4 3 2 1 1．［2024·蚌埠二模］如图，在△ABC中，AC＝BC，AC⊥CB．若AD平分∠CAB，CH⊥AD于点H，CH的延长线交AB于点E． (1)求证：点E在△ACD的外接圆O上； (2)若CD＝1，求△ABC的面积． 题组练2 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)∵AD平分∠CAB，CH⊥AD， ∴∠CAD＝∠EAD，∴△AHC≌△AHE(ASA)， ∴AC＝AE，∴△ACD≌△AED(SAS)， ∴∠AED＝∠ACD＝90°，∴A，C，D，E四点共圆， 即点E在△ACD的外接圆O上. 题组练2 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 (2)∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝∠B＝45°. 由(1)可得DE＝CD＝1，∠DEB＝90°， ∴BD＝DE＝， ∴AC＝BC＝＋1， ∴S△ABC＝AC·BC＝×(＋1)2＝ 题组练2 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 4 3 2 1 2．［2025·合肥包河区三模］如图，已知AB是☉O的直径，C为☉O上一点，连接AC，BC，D为AC上一点，连接DB并延长，交过C点的☉O的切线于点E，已知CD＝CB． (1)求证：∠ABD＝∠E； (2)若AB＝13，AD＝7，求CE的长． 题组练2 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)连接OC. ∵CE是☉O的切线，∴∠OCE＝90°， ∴∠OCB＋∠BCE＝90°. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠BCE. ∵CD＝BC，∴∠CDB＝∠CBD. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO. ∵∠CDB＝∠A＋∠ABD＝∠ACO＋∠ABD，∠CBD＝∠BCE＋∠E，∴∠ABD＝∠E. 题组练2 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 (2)∵∠ACB＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2， ∴(7＋BC)2＋BC2＝132，∴BC＝5，∴BD＝BC＝5 ∵∠ABD＝∠E，∠A＝∠BCE， ∴△ABD∽△CEB，∴， ∴，∴CE＝ 题组练2 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 4 3 2 1 3．如图，AB是☉O的直径，过点O作OD⊥AB，点D在☉O外，OD交☉O于点G，连接BD交☉O于点C，连接AC交OD于点E，过点C作☉O的切线CF交OD于点F． (1)求证：∠ACF＝∠B； (2)若FG＝OE，AB＝4，求图中阴影部分的面积． 题组练2 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵CF是☉O的切线， ∴∠OCF＝90°，即∠ACO＋∠ACF＝90°. 又∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO， ∴∠ACF＝∠B. 题组练2 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 (2)在Rt△CDE中，∠D＋∠CED＝90°， 在Rt△OBD中，∠D＋∠B＝90°，∴∠CED＝∠B. 由(1)可得∠ACF＝∠B，∴∠CED＝∠ACF， ∴EF＝CF. ∵FG＝OE，∴EF＝OG＝CF，∴CF＝OC， 又∵CF是☉O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠FOC＝45°. ∵AB＝4，∴CF＝OC＝2， ∴S阴影＝S△OCF－S扇形COG＝×2×2－＝2－ 题组练2 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 4 3 2 1 4．［2025·宣城三模］如图，△ABC内接于☉O，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，交AD于点F，交☉O于点G，连接AG． (1)求证：AF＝AG． (2)若OH⊥BC于点H，求的值． 题组练2 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠B＋∠BAD＝90°，∠AFE＋∠BAD＝90°， ∴∠B＝∠AFE. ∵∠B＝∠G，∴∠G＝∠AFE， ∴AF＝AG. 题组练2 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 (2)连接BO并延长交☉O于点M，连接CM. ∵OH⊥BC，∠BCM＝90°，∴OH∥CM，∴＝1， ∴MC＝2OH. ∵AD⊥BC，MC⊥BC，∴AD∥CM， ∴∠AFE＝∠MCG. 由(1)知∠G＝∠AFE，∴∠G＝∠MCG， ∴，∴，∴AG＝MC. ∵AF＝AG，∴AF＝MC， ∴ 题组练2 -- -- 34．小卷练(四)　圆 题组练1 题组练2 $