第三部分 45．小卷练(十五) 几何探究题01-【木牍中考】2026安徽中考数学重难题型集训卷课件

该初中数学中考复习课件聚焦几何探究核心考点，覆盖图形性质、推理证明、计算应用等中考要求。对接中考说明，结合安徽5套真题及全国精编卷分析考点权重，按题组练归纳菱形证明、线段关系探究等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题训练+技巧突破”模式，通过等腰直角三角形中AE与BD关系探究等典型题，示范辅助线添加、方程思想等方法，培养学生推理能力与几何直观。教师可利用重难小卷分层教学，帮助学生掌握中考高频题型解题技巧，提升冲刺效率。

数 学 5套安徽真题卷 + 17套安徽模拟卷 + 4套全国精编卷 2套中考趋势卷 + 2套名师预测卷 + 16套重难小卷 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 45．小卷练(十五)　几何探究题01 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 1 2 1 1．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O． (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)若AB＝4，BC＝8，求四边形AECF的面积； (3)在(2)的条件下，求线段EF的长． 题组练1 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)由题意得OA＝OC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC，∴∠EAO＝∠FCO. 又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴AE＝FC. ∵AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形. ∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形. 题组练1 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 (2)设FC＝x，则AF＝FC＝x， ∴BF＝BC－FC＝8－x. 在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2， ∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5， ∴S菱形AECF＝FC·AB＝5×4＝20. (3)在Rt△ABC中，AC＝＝4， ∵S菱形AECF＝FC·AB＝AC·EF， ∴20＝×4·EF，解得EF＝2 题组练1 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 2 1 2．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接BD，AE相交于点F，连接AD，BE，CF． (1)探究线段AE，BD有何关系？写出结论并说明理由． (2)若BC＝3，CD＝1，求BE2＋AD2的值． (3)直接写出的值． 题组练1 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)AE＝BD且AE⊥BD. 理由：∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD(SAS)， ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD. ∵∠AGB＝∠CAE＋∠AFB，∠AGB＝∠CBD＋∠ACB， ∴∠CAE＋∠AFB＝∠CBD＋∠ACB， ∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴AE⊥BD. 题组练1 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 (2)由(1)知AE⊥BD，∴由勾股定理，得BE2＋AD2＝(BF2＋EF2)＋(AF2＋DF2)＝(BF2＋AF2)＋(EF2＋DF2)＝AB2＋DE2＝2BC2＋2CD2＝2×9＋2×1＝20. (3)　提示：过点C作CM⊥CF，交BD于点M.易证△ACF≌△BCM，∴AF＝BM，CM＝CF，∴BF＝BM＋MF＝AF＋CF，∴BF－AF＝CF，∴ 题组练1 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 2 2 1 1．在正方形ABCD中，E为边AB上一点．连接CE，将△BCE沿CE折叠得到△FCE，CE，CF分别交BD于点G，H，连接AF． (1)如图1，E是AB的中点． (ⅰ)若∠DAF＝α，则∠AFE＝　　　　；(用含α的式子表示)  (ⅱ)求证：AF∥CE． (2)如图2，若∠DCF＝∠BCE，BG＝，求GH的长． 图1 图2 　 90°－α 题组练2 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)(ⅱ)由(ⅰ)知∠EAF＝∠AFE＝90°－α， ∴∠BEF＝2∠AFE. 由折叠知∠BEF＝2∠FEC， ∴∠FEC＝∠AFE，∴AF∥CE. 题组练2 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 【小妙招】(辅助圆法)：连接BF，则BF⊥CE.∵AE＝BE＝EF，∴点A，B，F在以点E为圆心，AB长为直径的圆上，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BF，∴AF∥CE. 题组练2 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 (2)过点G作GI⊥BC于点I. 由题意，得∠BCE＝∠FCE＝∠DCF＝30°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠CBG＝∠CDH＝45°， ∴△BCG≌△DCH，∴BG＝DH＝ 在Rt△BGI中，BG＝，∠CBG＝45°， ∴GI＝BI＝1. 在Rt△GCI中，GI＝1，∠BCE＝30°，∴IC＝， ∴BC＝1＋，∴BD＝BC，∵GH＝BD－BG－DH＝×(1＋)－2 题组练2 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 2 1 2．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AC上一点，CP⊥BD于点P，连接AP并延长交BC于点E． (1)若∠BDC＝∠ABC，AC＝4，BC＝3，求BP的长； (2)如图2，若AC＝BC，求证：； (3)如图3，若D为AC中点，求证：∠CPE＝∠ABC． 图1 图2 图3 　 题组练2 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)∵CP⊥BD，∠ACB＝90°， ∴∠BDC＋∠ACP＝90°，∠BCP＋∠ACP＝90°， ∴∠BDC＝∠BCP. 又∵∠BDC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠BCP. ∵∠ACB＝∠BPC ＝90°，∴△BPC∽△ACB， ∴ 易得AB＝5，∴BP＝ 题组练2 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 (2)过点A作AF∥BC，交CP的延长线于点F， ∴∠CAF＝∠ACB＝90°. ∵∠F＋∠ACF＝90°，∠ACF＋∠CDB＝90°， ∴∠F＝∠CDB. 又∵AC＝BC，∴△BCD≌△CAF，∴AF＝CD. ∵AF∥BC，∴△APF∽△EPC， ∴，即(依据：等量代换). 题组练2 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 (3)过点A作AF∥BC，交CP的延长线于点F，作AH⊥CF于点H.∵CP⊥PD，∴PD∥AH. ∵D为AC的中点， ∴CP＝PH，AH＝2PD(依据：平行线所截线段成比例以及三角形的中位线定理). ∵∠BCD＝∠DPC＝90°，∠BCP＝∠BDC， ∴△PCD∽△CBD， ∴，∴，即 又∵∠AHP＝∠ACB＝90°，∴△AHP∽△ACB， ∴∠APH＝∠ABC， ∵∠APH＝∠CPE，∴∠CPE＝∠ABC. 题组练2 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 【多解法】易证△PCD∽△CBD，∴ 设AC＝a，BC＝b，则AD＝CD＝a，∴CP＝PD. ∵D为AC的中点，PD∥AH， ∴AH＝2PD，PH＝CP， ∴tan∠CPE＝tan∠APH＝， 即tan∠CPE＝＝tan∠ABC，∴∠CPE＝∠ABC. 题组练2 -- -- 45．小卷练(十五)　几何探究题01 题组练1 题组练2 $