第三部分 46．小卷练(十六) 几何探究题02-【木牍中考】2026安徽中考数学重难题型集训卷课件

该初中数学中考复习课件聚焦几何探究核心考点，覆盖矩形、菱形等图形性质，动点问题及三角形面积计算等中考高频内容。结合安徽真题及全国精编卷，分析考点权重，归纳动点分类讨论、全等相似证明等常考题型，对接中考考查要求。 课件亮点在于“真题解析+技巧指导”模式，如通过矩形动点面积问题，示范分阶段列方程求解，培养几何直观与推理能力。提供重难小卷专项突破，帮助学生掌握分类讨论等解题方法，教师可依此制定系统复习计划，提升备考效率。

数 学 5套安徽真题卷 + 17套安徽模拟卷 + 4套全国精编卷 2套中考趋势卷 + 2套名师预测卷 + 16套重难小卷 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 46．小卷练(十六)　几何探究题02 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 1 2 1 1．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝4 cm，动点P，Q分别以2 cm/s，1 cm/s的速度从点A，B同时出发，点P沿着AD→DC→CB运动到点B时停止，点Q沿着BA运动到点A时停止．设运动时间为t s． (1)当点P在AD上运动时，AP＝　　　　cm，AQ＝　　　　cm．(用含t的代数式表示)  图1 2t (8－t) 题组练1 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 (2)在(1)的条件下，当S△PAQ＝7 cm2时，求t的值． (3)如图2、图3，点P沿着DC→CB运动到点B的过程中，当△PAQ的面积为1 cm2时，求t的值． 图2 图3 题组练1 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 【参考答案】 (2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°， ∴S△PAQ＝AQ·AP＝7 cm2， 即×2t(8－t)＝7，解得t＝1或t＝7(舍去). 题组练1 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 (3)当点P在DC上运动时，S△PAQ＝AQ·AD， 由题知×4(8－t)＝1，解得t＝7.5， 由矩形的性质可得DC＝AB＝8 cm，BC＝AD＝4 cm， ∴点P运动到点C的时间为＝6 s， ∴此种情况不存在； 题组练1 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 当点P在CB上运动时，S△PAQ＝AQ·BP，BP＝BC＋CD＋AD－2t＝16－2t， 由题知(8－t)(16－2t)＝1， 解得t＝7或t＝9(舍去). 综上所述，t＝7. 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 2．【问题解决】 (1)如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF； (2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H； 图1 图2 2 1 题组练1 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 【类比迁移】 (3)如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长． 图3 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADE＝∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠DFC＝90°. ∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°， ∴∠CDF＋∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC， ∴△ADE∽△DCF. 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 (2)∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°. ∵AE＝DF，∴△ADE≌△DCF(HL)， ∴DE＝CF. ∵CH＝DE，∴CH＝DE＝CF， ∴△DCF≌△DCH(SAS)，∴∠H＝∠DFC. ∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H. 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 (3)延长BC到点G，使CG＝DE＝8，连接DG. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DCG，∴△ADE≌△DCG(SAS)， ∴∠DGC＝∠AED＝60°，DG＝AE. ∵AE＝DF，∴DG＝DF，∴△DFG是等边三角形， ∴FG＝CF＋CG＝DF＝11， ∴CF＝11－8＝3. 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 2 2 1 1． 【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D． 将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合(标记为点B)．当∠ABE＝∠A时，延长DE交AC于点G． 试判断四边形BCGE的形状，并说明理由． 图1 图2 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 (1)【初步思考】请你解答老师提出的问题． (2)【深入探究】老师将图2中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题． (ⅰ)“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE之间的数量关系，并加以证明．请你解答此问题． 图1 图2 图3 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 (ⅱ)“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC＝9，AC＝12，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果． 图4 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)四边形BCGE为正方形. 理由：∵∠ABE＝∠A，∴AC∥BE， ∴∠CGE＝∠BED＝90°， ∵∠BEG＝180°－∠BED＝90°，∠C＝90°， ∴四边形BCGE为矩形. ∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∴矩形BCGE为正方形. 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 (2)(ⅰ)AM＝BE. 证明：∵∠ABE＝∠BAC，∴AN＝BN. ∵BC⊥AN，AM⊥BE， ∴S△ABN＝AN·BC＝BN·AM(依据：等面积法)， ∴BC＝AM. 由(1)得BE＝BC，∴AM＝BE. 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 (ⅱ)AH＝　提示：设AB，DE的交点为M，过点M作MG⊥BD于点G.∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC＝9，DE＝AC＝12，∠BAC＝∠D，∠ABC＝∠DBE，∴∠CBE＝∠DBM.∵∠CBE＝∠BAC，∴∠D＝∠DBM，∴DM＝BM.∵MG⊥BD，∴G是BD的中点.在Rt△ABC中，AB＝＝15，∴DG＝BD＝AB＝，∵cos D＝，即，∴BM＝DM＝，∴AM＝AB－BM＝易证△AMH∽△BME，∴，∴AH＝BE＝ 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 2 1 2．［2025·淮北三模］已知四边形ABCD是矩形． (1)如图1，点E，F分别在边BC，AB上，且AE⊥DF于点H． (ⅰ)当AB＝AD时，求证：AE＝DF； (ⅱ)若AF＝1，DH＝2，求AH2的值． 图1 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 (2)如图2，若点E在边AD上，且AE＝3，DE＝2，AB＝4，F是DC上一动点，连接BE，EF，BF．当△BEF的周长最小时，在BF上取一点G，连接EG，求EG的最小值． 图2 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 (1)(ⅰ)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝90°， ∴∠BAE＋∠DAE＝90°. ∵AE⊥DF，∴∠AHD＝90°， ∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠ADF＝∠BAE， ∴△ABE≌△DAF(ASA)，∴AE＝DF. 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 (ⅱ)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，∴∠AFD＋∠ADF＝90°. ∵AE⊥DF，∴∠AHF＝∠DAF＝90°， ∴∠AFD＋∠FAE＝90°，∴∠ADF＝∠FAE， ∴△ADF∽△HAF，∴， 即，解得FH＝－1(负值舍去)， 在Rt△AFH中，由勾股定理得AH2＝AF2－FH2＝2－2. 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 (2)如图，延长AD到点E'，使得DE'＝DE＝2，连接BE'. ∵∠ADC＝90°，CD为EE'的垂直平分线， ∴FE＝FE'. ∵BE＝＝5，∴△BEF的周长为5＋BF＋EF. 当点B，F，E'三点共线时，BF＋FE'有最小值，即BF＋EF有最小值，则△BEF的周长有最小值， 在Rt△ABE'中，BE'＝ 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 当EG⊥BF时，EG有最小值， ∵S△BE'E＝EE'·AB＝BE'·EG， ∴EG＝ 题组练2 -- -- 46．小卷练(十六)　几何探究题02 题组练1 题组练2 $