第三部分 44．小卷练(十四) 二次函数的图象与性质综合题02-【木牍中考】2026安徽中考数学重难题型集训卷课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质综合应用核心考点，严格对接中考说明要求。通过分析近五年中考真题及模拟题，明确参数求解、顶点坐标、最值问题等考查权重，归纳出求参数、面积计算、定点探究等5类常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+多解法指导”模式，如结合2025年安庆一模题，示范参数求解的因式分解法与对称轴法，培养学生运算能力和推理意识。针对最值问题，通过设点坐标构建二次函数模型，帮助学生掌握转化技巧，提升得分率。教师可依此实施分层教学，助力学生中考冲刺，确保复习高效。

数 学 5套安徽真题卷 + 17套安徽模拟卷 + 4套全国精编卷 2套中考趋势卷 + 2套名师预测卷 + 16套重难小卷 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 1 3 2 1 1．已知抛物线y＝x2－2ax与x轴交于点A，B(点B在x轴正半轴)，顶点为C，且AB＝4． (1)求a的值； (2)求△ABC的面积； (3)若P为抛物线上一点，PM∥y轴交直线y＝－x－4于点M，求PM的最小值． 题组练1 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)由表达式可知，抛物线经过原点，∵AB＝4，点B在x轴正半轴，∴对称轴为直线x＝－＝a＝2. 【多解法】y＝x2－2ax＝x(x－2a)，由题意，得A(0，0)，B(2a，0)，∵AB＝4，∴2a＝4，解得a＝2. 题组练1 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 (2)由(1)可知，y＝x2－4x＝(x－2)2－4，∴点C(2，－4)， ∴S△ABC＝×4×|－4|＝8. (3)由(1)可知，抛物线的表达式为y＝x2－4x，设点P的横坐标为m，则点P的坐标为(m，m2－4m)，点M的坐标为 ∴PM＝m2－4m＋m＋4＝m2－m＋4＝， ∴当m＝时，PM取得最小值为 题组练1 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 3 2 1 2．［2025·安庆一模］已知抛物线C1：y1＝ax2－2x过点(2，0)，抛物线C2：y2＝－(x－t)2＋t2－2t(其中t为常数)． (1)求a的值和C1的顶点坐标． (2)已知无论t为何值，C1与C2总交于一个定点，这个定点的坐标为　　　　．  (3)当t＝3时，平移抛物线C1，使其顶点在抛物线C2上．平移后的抛物线与y轴交点记为A，顶点为P(m，n)，点O为坐标原点．当0<m<1时，求△POA面积的最大值． 题组练1 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)∵抛物线C1：y1＝ax2－2x过点(2，0)， ∴4a－4＝0，∴a＝1， ∴抛物线C1：y1＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴C1的顶点坐标为(1，－1). (2)(1，－1).　提示：令y1＝y2，则x2－2x＝－(x－t)2＋t2－2t，整理得x2－(1＋t)x＋t＝0，∴(x－1)(x－t)＝0，∴x＝1或x＝t，∴定点为(1，－1). 题组练1 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 (3)当t＝3时，则抛物线C2：y2＝－(x－3)2＋3， ∵平移抛物线C1，使其顶点在抛物线C2上，顶点为P(m，n)， ∴n＝－(m－3)2＋3＝－m2＋6m－6， ∴C1平移后的抛物线为y＝(x－m)2－m2＋6m－6＝x2－2mx＋6m－6， 令x＝0，则y＝6m－6，∴A(0，6m－6)， ∵0＜m＜1，∴OA＝－6m＋6， ∴S△POA＝(－6m＋6)·m＝－3m2＋3m＝－3 ∵－3＜0，0＜m＜1，∴当m＝时，S△POA有最大值，即△POA面积的最大值为 题组练1 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 3 2 1 3．如图，抛物线与x轴交于A(1，0)和B(－5，0)两点，与y轴交于点C．直线y＝－3x＋3过抛物线的顶点P． (1)求抛物线的表达式． (2)若直线x＝m(－5<m<0)与抛物线交于点E，与直线BC交于点F． (ⅰ)当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值； (ⅱ)当△EFC是以EF为底的等腰三角形时，求点E的坐标． 题组练1 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)易知抛物线的对称轴为直线x＝－2. 当x＝－2时，y＝－3x＋3＝9， ∴抛物线的顶点P的坐标为(－2，9). 设抛物线的表达式为y＝a(x＋2)2＋9， 代入点A(1，0)，得a(1＋2)2＋9＝0，解得a＝－1， ∴抛物线的表达式为y＝－(x＋2)2＋9＝－x2－4x＋5. 题组练1 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 (2)(ⅰ)易知点C(0，5). 设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b. 由题意，得解得 ∴直线BC的函数表达式为y＝x＋5. 由题意得点E(m，－m2－4m＋5)，F(m，m＋5)， ∴EF＝－m2－4m＋5－(m＋5)＝－m2－5m＝－， ∵a＝－1＜0，－5＜m＜0， ∴当m＝－时，EF取得最大值，为 题组练1 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 (ⅱ)当△EFC是以EF为底的等腰三角形时，EC＝FC， 过点C作CG⊥EF于点G，则点G(m，5). ∵EC＝FC，∴G为EF的中点， 由(2)(ⅰ)得点E(m，－m2－4m＋5)，F(m，m＋5)， ∴＝5， ∴m2＋3m＝0，解得m＝－3或m＝0(舍去)， 则－m2－4m＋5＝－(－3)2－4×(－3)＋5＝8， ∴点E的坐标为(－3，8). 题组练1 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 2 2 1 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，C，D为抛物线上不与点A，B重合的相异两点，记AB的中点为E，直线AD，BC的交点为P． (1)求抛物线的表达式． (2)若C(4，3)，D，且m<2． (ⅰ)求证：C，D，E三点共线； (ⅱ)求△ABP的面积． 题组练2 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)将点A(1，0)，B(3，0)代入抛物线y＝ax2＋bx＋3， 代入点C，E的坐标得解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3. 题组练2 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 (2)(ⅰ)由题可知点E(2，0). 设直线CE对应的函数表达式为y＝kx＋n(k≠0)， 代入点C，E的坐标得解得 ∴直线CE对应的函数表达式为y＝x－3. 题组练2 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 将点D代入抛物线y＝x2－4x＋3，得m2－4m＋3＝－，解得m＝或m＝ ∵m＜2，∴点D的坐标为 ∵－3＝－， ∴点D在直线CE上，即C，D，E三点共线. 题组练2 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 (ⅱ)由(ⅰ)可知点A(1，0)，B(3，0)，C(4，3)，D， 可得直线AD的函数表达式为y＝－x＋，直线BC的函数表达式为y＝3x－9， 联立方程 ∴点P的坐标为， ∴S△ABP＝AB·|yp|＝×2×2＝2. 题组练2 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 2 1 2．［2025·阜阳三模］已知抛物线y＝ax2＋bx－3a(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D(－1，n)，直线y＝kx＋m经过点B． (1)求A，B两点的坐标． (2)当a＝k2(a≠k)时，直线y＝kx＋m与抛物线y＝ax2＋bx－3a的对称轴交于点E． (ⅰ)若点D向上平移2个单位就与点E重合，求a的值； (ⅱ)若点E在第二象限并且在点D的上方，记l＝DE－OC，求l的最大值． 题组练2 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)由题意知x＝－＝－1，即b＝2a， ∴y＝ax2＋2ax－3a， 当y＝0时，ax2＋2ax－3a＝0，即x2＋2x－3＝0， 解得x1＝－3，x2＝1， ∴点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(1，0). 题组练2 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 (2)将点B(1，0)代入直线y＝kx＋m，得0＝k＋m， 解得m＝－k， ∴直线BE的函数表达式为y＝kx－k， 把x＝－1代入，得y＝－2k，∴点E(－1，－2k)， 把x＝－1代入y＝ax2＋2ax－3a，得y＝－4a＝－4k2， ∴点D(－1，－4k2). 题组练2 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 (ⅰ)由题意得－4k2＋2＝－2k， 解得k＝－或k＝1(此时a＝k，不合题意，舍去)， ∴a＝k2＝ (ⅱ)由题知DE＝－2k－(－4k2)＝4k2－2k，OC＝3k2， ∴l＝DE－OC＝(4k2－2k)－3k2＝－k2－k＝－ ∵－1＜0，∴当k＝－时，l取得最大值 题组练2 -- -- 44．小卷练(十四)　二次函数的图象与性质综合题02 题组练1 题组练2 $