第三部分 42．小卷练(十二) 二次函数的抛物线形问题-【木牍中考】2026安徽中考数学重难题型集训卷课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的抛物线形实际应用核心考点，严格对接中考说明要求。通过梳理安徽5套真题卷17套模拟卷等46卷内容，明确此类问题高频考查地位，归纳出求函数表达式、最值计算、实际距离求解等常考题型，备考实用性强。 课件亮点在于“真题情境+模型构建”的实战训练模式，以奖杯设计航模飞行为例，培养学生用数学眼光抽象问题用数学思维推理运算的核心素养。如通过投石车问题示范“列二次函数关系式-求顶点坐标得最大高度”的解题步骤，帮助学生掌握答题技巧。教师可依此开展专题复习，有效提升学生中考得分率。

数 学 5套安徽真题卷 + 17套安徽模拟卷 + 4套全国精编卷 2套中考趋势卷 + 2套名师预测卷 + 16套重难小卷 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 1 2 1 1． 【研究课题】为班级年度优秀学生设计奖杯． 素材1 如图所示为奖杯的设计稿，设计稿的上半部分呈抛物线形，抛物线的最低点为点C，A与B均为最高点，且A，B两点之间的距离为16 cm，点A到杯底EF的竖直高度为24 cm；下半部分是一个等腰三角形底座CEF，CD⊥EF于点D，图中所有的点都在同一平面内． 第1题图 题组练1 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 素材2 以杯底EF所在直线为x轴，过点A且垂直于EF的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，抛物线部分满足函数关系式：y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)． 素材3 在距离杯底的竖直高度为12 cm的M，N两点处贴上装饰图案(点M在点N的左侧，图案大小忽略不计)． 题组练1 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 【任务解决】 (1)求该奖杯抛物线部分的函数表达式； (2)求抛物线最低点C到杯底EF的竖直高度CD； (3)求M，N两点之间的水平距离． 题组练1 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 (1)根据题意，得A(0，24)，∴c＝24. 由题知抛物线对称轴为直线x＝－＝8，解得b＝－4， ∴y＝x2－4x＋24. (2)当x＝8时，y＝x2－4x＋24＝8， ∴竖直高度CD为8 cm. (3)令y＝12，得x2－4x＋24＝12， 解得x1＝4，x2＝12， ∴MN＝x2－x1＝12－4＝8， 即M，N两点之间的水平距离为8 cm. 题组练1 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 2 1 2．某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的水平飞行距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如表． 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 水平飞行距离x/m 0 10 20 30 40 … 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 … 题组练1 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 【探究发现】x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已经学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数表达式和y关于t的函数表达式．(不要求写出自变量的取值范围) 【问题解决】如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题． 题组练1 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 (1)若发射平台相对于安全线的高度为0 m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离； (2)在安全线上设置回收区域MN，AM＝125 m，MN＝5 m．若飞机落到MN内(不包括端点M，N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围． 题组练1 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 【参考答案】【探究发现】x关于t的函数表达式为x＝5t，y关于t的函数表达式为y＝－t2＋12t. 【问题解决】(1)依题意，得－t2＋12t＝0， 解得t1＝0(舍去)，t2＝24. 当t＝24时，x＝5t＝120. 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120 m. 题组练1 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 (2)设发射平台相对于安全线的高度为n m，飞机相对于安全线的飞行高度y'＝－t2＋12t＋n. ∵125＜x＜130，即125＜5t＜130，∴25＜t＜26， 在y'＝－t2＋12t＋n中， 当t＝25，y'＝0时，n＝12.5； 当t＝26，y'＝0时，n＝26， ∴12.5＜n＜26. 答：发射平台相对于安全线的高度n的变化范围为12.5＜n＜26. 题组练2 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 2 2 1 1．［2025·阜阳一模］投石车(如图1)是利用杠杆原理抛射石块的人力远射兵器，结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出． 图2是某数学兴趣小组研制的抛石车，研究发现：向上抛出的石块的高度h(m)满足关系式h＝－5t2＋v0t，其中t(s)是石块运动的时间，v0(m/s)是石块被抛出时的速度． 图1 图2 题组练2 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 (1)若在调试阶段设定v0＝10 m/s，求石块被抛出的最大高度． (2)(ⅰ)若被抛出的石块能达到的最大高度为20 m，则石块被抛出时的速度应该是多少？ (ⅱ)按(ⅰ)中的速度抛出石块，若石块被抛出的高度有两次达到15 m，则小辉认为：“两次达到高度为15 m的间隔时间为2 s．”请判断他的说法是否正确，并说明理由． 题组练2 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)由题意，知当v0＝10 m/s时，h＝－5t2＋10t＝－5(t－1)2＋5. ∵a＝－5＜0，∴当t＝1时，h有最大值5. 即石块被抛出的最大高度是5 m. (2)(ⅰ)由h＝－5t2＋v0t，知抛物线的对称轴为直线t＝－ 当t＝时，h最大＝－5·＋v0·＝20，解得v0＝20(负值舍去)， ∴石块被抛出时的速度应该是20 m/s. 题组练2 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 (ⅱ)小辉的说法正确. 理由：由(ⅰ)得h＝－5t2＋20t. 当h＝15时，15＝－5t2＋20t，解得t1＝1，t2＝3. ∵3－1＝2(s)，∴小辉的说法正确. 题组练2 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 2 1 2．如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2，以水平地面为x轴，以停车棚支柱AO为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足二次函数关系y＝－0.02x2＋bx＋c，其中点A距地面1.6 m，点B为车棚最远端上的一点，距离停车棚支柱AO的水平距离为7 m，距地面2.72 m． 图1 图2 题组练2 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 (1)求二次函数的表达式； (2)某校数学兴趣小组研究一辆货车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将货车截面看作长CD＝4.2 m，高DE＝1.88 m的矩形．通过计算，发现货车能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由； 题组练2 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)由题意得点A(0，1.6)，B(7，2.72)，∴ 解得 ∴二次函数的表达式为y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6. 题组练2 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 (2)∵CD＝4.2 m，棚顶外沿B距车棚支柱AO的水平距离为7 m， ∴当xD＝7时，xC＝7－4.2＝2.8. 当x＝2.8时，y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6≈2.28， ∵2.28＞1.88，∴货车能完全停到车棚内. 题组练2 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 (3)如图2，雨点沿着与地面的夹角为60°的方向直线落下，若(2)中的货车上货箱底部距地面0.8 m(货箱和货物都看作一个矩形)，请通过计算说明在货箱底部不会淋雨的情况下，货车最多还能装超出货箱多高的货物？(参考数据：≈1.73，结果精确到0.1 m) 图2 题组练2 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 (3)过点B作BM⊥x轴，垂足为点M，设G为货箱底部最外侧的点，过点G作GH⊥BM，垂足为点H. 由题意知在△BHG中，∠BHG＝90°，∠BGH＝60°， ∴∠HBG＝30°，∴BH＝GH. 设GH＝x m，则BH＝x＝2.72－0.8＝1.92，解得x≈1.11， ∴点C的横坐标为7－1.11－4.2＝1.69. 当x＝1.69时，y＝2.05， 2.05－1.88≈0.2. 答：货车最多还能装超出货箱0.2 m的货物. 题组练2 -- -- 42．小卷练(十二)　二次函数的抛物线形问题 题组练1 题组练2 $