第三部分 41．小卷练(十一) 二次函数的销售问题、面积问题-【木牍中考】2026安徽中考数学重难题型集训卷课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的销售问题、面积问题等核心考点，严格对接中考说明要求。通过分析近五年中考真题和模拟题，明确考点权重分布，归纳出利润计算、面积最值求解等常考题型，形成系统的题组训练，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题实战+技巧突破”的复习模式，融入数学思维与模型意识。如通过安徽中考真题实例，详细解析销售问题中总利润函数关系式的推导过程，指导学生结合自变量取值范围求最值，帮助掌握二次函数应用的答题技巧。为教师提供精准的考点突破方法，助力学生高效冲刺中考。

数 学 5套安徽真题卷 + 17套安徽模拟卷 + 4套全国精编卷 2套中考趋势卷 + 2套名师预测卷 + 16套重难小卷 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 1 2 1 1．如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点．现有一根长为80 cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC＝x cm，菱形ABCD的面积为y cm2． 图1 图2 　 (1)写出y关于x的函数表达式； 题组练1 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)∵E，F分别为AB，AD中点， ∴EF＝BD. 同理GH＝BD. ∵EF＋BD＋GH＋AC＝80，∴BD＝40－x. ∵四边形ABCD是菱形， ∴y＝x＝－x2＋20x. 题组练1 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 (2)为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求25 cm≤AC≤BD，那么当骨架AC的长为多少时，该风筝(即菱形ABCD)的面积最大？此时最大面积为多少？ 题组练1 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 (2)∵AC≤BD，∴x≤，解得x≤32， ∴25≤x≤32. ∵y＝－x2＋20x＝－(x－40)2＋400， ∴当x＝32时，y最大＝384. 答：当骨架AC的长为32 cm时，该风筝(即菱形ABCD)的面积最大，此时最大面积为384 cm2. 题组练1 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 2 1 2．某超市经销A，B两种商品．商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)满足一次函数关系，其每天的销售单价、销售量的对应值如表所示： 销售单价x/元 25 30 35 40 销售量y/千克 50 40 30 20 题组练1 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克商品A，免费送1千克商品B． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设这两种商品每天的销售总利润为w元，求w与x之间的函数关系式； 题组练1 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0). 将(25，50)，(30，40)代入，得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋100. (2)由(1)知当x＝20时，y＝－2×20＋100＝60， ∴w＝(x－20)·y－6y＋(60－y)(10－6)， 整理，得w＝－2x2＋160x－2760. 题组练1 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 (3)若商品A的售价不低于成本价，且不高于成本价的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？ (总利润＝两种商品的销售总额－两种商品的成本) 题组练1 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 (3)由题意得x≥20，x≤20×180%＝36， ∴20≤x≤36. 由(2)可得w＝－2(x2－80x＋1600)＋440＝－2(x－40)2＋440， ∵对称轴为直线x＝40，开口向下， ∴当20≤x≤36时，w随x的增大而增大，即当x＝36时，w最大，最大值为－2×(36－40)2＋440＝408. 故当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是408元. 题组练2 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 2 2 1 1．某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … 题组练2 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 (1)求y与x的函数表达式． (1)设y＝kx＋b(k≠0). 由题意，得解得 ∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋80. 题组练2 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (2)设日销售利润为w元. 由题意，得w＝(x－10)(－2x＋80)＝－2x2＋100x－800＝－2(x－25)2＋450. ∵－2＜0，∴当x＝25时，w取得最大值为450. 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元. 题组练2 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 题组练2 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 (3)由(2)得w＝(x－10－m)(－2x＋80)＝－2x2＋(100＋2m)x－800－80m. ∵最大利润为392元， ∴＝392， 整理得m2－60m＋116＝0，即(m－2)(m－58)＝0， 解得m1＝2，m2＝58. 由(1)可知10≤x≤40，当m＝58时，易得每盒糖果的利润小于0，不合题意，舍去， ∴m的值为2. 题组练2 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 2 1 2．植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6 m的墙，现准备用28 m的篱笆围成矩形花圃，小俊设计了甲、乙两种方案(如图所示)：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长． (1)按图甲的方案，设BC的长为x m，矩形ABCD的面积为y m2． (ⅰ)求y与x之间的函数关系式； (ⅱ)求矩形ABCD的面积的最大值． 题组练2 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)(ⅰ)∵BC的长为x m，∴AB的长为 m， ∴y＝AB·BC＝x·＝－x2＋14x. (ⅱ)∵方案甲中AD的长不超过墙长，∴0＜x≤6. 由(ⅰ)知y＝－x2＋14x＝－(x－14)2＋98， ∵－＜0，∴0＜x≤6时，y随x的增大而增大， ∴当x＝6时，矩形ABCD的面积最大，最大为－×(6－14)2＋98＝66(m2). 题组练2 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 (2)甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大？最大是多少？请说明理由． (2)乙方案面积最大. 理由：设BC的长为a m，矩形ABCD的面积为S m2， 则S＝a·＝－a2＋17a＝－， 由a＞6，＞0，得6＜a＜17， ∴当a＝时，矩形ABCD的面积最大，最大为 m2. ∵＞66，∴乙方案能使围成的矩形花圃面积最大，最大是 m2. 题组练2 -- -- 41．小卷练(十一)　二次函数的销售问题、面积问题 题组练1 题组练2 $