第二部分 38．小卷练(八) 最值问题-【木牍中考】2026安徽中考数学重难题型集训卷课件

该初中数学中考复习课件聚焦几何最值这一核心考点，严格对接中考说明，通过5套安徽真题、17套模拟卷等分析考点权重，系统归纳出动点、对称、轨迹等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+专项突破”模式，如利用几何直观分析直角三角形中矩形性质转化PD=1/2CD，借助推理能力构建矩形对称点模型求MC最小值，帮助学生掌握转化技巧提升得分率，为教师提供系统复习方案助力中考冲刺。

数 学 5套安徽真题卷 + 17套安徽模拟卷 + 4套全国精编卷 2套中考趋势卷 + 2套名师预测卷 + 16套重难小卷 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 38．小卷练(八)　最值问题 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 ▶限时：15分钟 1 4 3 2 1 1．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D为边AB上一动点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，P为EF中点，则PD的最小值为(　　) A．2.4 B．4.8 C．6 D．8 A　 题组练1 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 【解析】在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，连接CD.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形EDFC是矩形，∴EF＝CD，∠EDF＝90°，∵P是EF的中点，∴PD＝EF＝CD，∴当CD最小时，PD最小.∴当CD⊥AB时，CD最小，即PD最小，此时PD＝EF＝CD＝＝2.4. 题组练1 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 4 3 2 1 2．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝5，BC＝12，P是BC边上一动点(点P不与点B，C重合)，连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为(　　) A． B． C．7 D．8 D　 题组练1 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 【解析】连接AC，AM，如图.∵四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝12，∴AC＝＝13.由对称可知AM＝AB＝5，在△ACM中，CM≥AC－AM，当A，M，C三点共线时取等号，即CM≥AC－AM＝13－5＝8，故MC的最小值为8. 题组练1 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 4 3 2 1 3．［2025·淮北三模］如图，AB为半圆的直径，C为的中点，P为上任意一点，连接AP，CP，过点C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD．若AB＝2，则BD的最小值为(　　) A．＋1 B．2－2 C．2＋2 D．－1 D　 题组练1 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 【解析】如图，以AC为斜边作等腰Rt△ACQ，则∠AQC＝90°，连接BC，BQ，DQ，由C为的中点可知∠APC＝45°，∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ长为半径的劣弧，易知△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，AC2＋BC2＝AB2，∴AC＝，∴AQ＝DQ＝CQ＝1，∵∠QAB＝∠QAC＋∠CAB＝90°，∴BQ＝，∵BD≥BQ－DQ＝－1，∴当点B，D，Q共线时，BD取最小值为－1. 题组练1 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 4 3 2 1 4．［2025·合肥一六八中三模］如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4，D为AB边上一动点(不与点A重合)，△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是(　　) A．4 B．2 C．3 D．4 A　 题组练1 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 【解析】如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H.∵DE⊥DF，G为EF的中点，∴DG＝GE，∴点G在线段DE的垂直平分线上，∵△AED为等边三角形，∴AD＝AE，∴点A在线段DE的垂直平分线上，∴AG为线段DE的垂直平分线，∴AG⊥DE，∠DAG＝∠DAE＝30°，∴点G在射线AH上，当BG⊥AH时，BG的值最小. 过点B作BG'⊥AG于点G'，易证△BAC≌△BAG'(AAS)，∴BG'＝BC，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4，∴BC＝4，∴BG'＝BC＝4，即BG的最小值是4. 题组练1 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 ▶限时：20分钟 2 4 3 2 1 1．［2025·六安霍邱一模］在凸四边形ABCD中，若对角线AC⊥BD，且AC＝2，BD＝3，则AD＋BC的最小值为(　　) A．5 B． C．5 D．5 B　 题组练2 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 【解析】如图，以CA，CB为邻边构造▱ACBE，连接DE，则BE＝AC＝2，AE＝BC，∴AD＋BC＝AD＋AE≥DE，∴AD＋BC的最小值为DE.∵AC⊥BD，∴EB⊥BD，在Rt△DBE中，DE＝，∴AD＋BC的最小值为 题组练2 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 4 3 2 1 2．如图，M是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点(不包括边界)，且AM⊥BM，P是FC上的一点，N是AF的中点，则PN＋PM的最小值为(　　) A．＋2 B．＋1 C．3 D．2 D　 题组练2 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 【解析】如图，分别取EF，AB的中点J，K，连接PJ，JK，MK，JK交CF于点Q，则△FJQ是等边三角形，四边形FQKA是平行四边形，∴JQ＝JF＝1，QK＝AF＝2，∴JK＝JQ＋QK＝1＋2＝3，易证△PFJ≌△PFN(SAS)，∴PN＝PJ，∵∠AMB＝90°，AK＝KB，∴MK＝AB＝1，∵PJ＋PM＋MK≥JK＝3，∴PN＋PM≥3－1＝2，∴PN＋PM的最小值为2. 题组练2 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 4 3 2 1 3．如图，等边△ABC的边长为1，AF为高，D，E分别为AC，AF上的两个动点，且满足CD＝AE，则BD＋CE的最小值为(　　) A．1 B． C． D．2 B　 题组练2 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 【解析】如图，将AC绕点A顺时针旋转90°得到AG，连接CG，EG，∵等边△ABC的边长为1，AF为高，∴CB＝AC＝AG＝1，易得∠GAE＝∠GAC－∠CAF＝60°，∴∠BCD＝∠GAE，∴△BCD≌△GAE(SAS)，∴BD＝GE，∴BD＋CE＝GE＋CE，∴当点C，E，G在同一直线上时，GE＋CE的值最小，即BD＋CE的最小值为CG＝ 题组练2 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 4 3 2 1 4．在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰Rt△ABC(∠A＝90°)硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点)，小明将这四块纸片重新组合拼成四边形(相互不重叠，不留空隙)，则所能拼成的四边形中周长的最小值为　　　　，最大值为　　　　．  8 8＋2 题组练2 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 【解析】如图1(拼成平行四边形)，∵BC＝4，∴AC＝BC＝2，∴CI＝BD＝CE＝AC＝，DI＝BC＝4，∴四边形BCID的周长为4＋4＋2＝8＋2；如图2(拼成正方形)，AF＝AI＝IC＝FC＝2，∴四边形AFCI的周长为2×4＝8；如图3(拼成矩形)，MN＝IJ＝BC＝4，NI＝MJ＝1，∴四边形NIJM的周长为4＋4＋1＋1＝10，则最小值为8，最大值为8＋2 图1 图2 图3 题组练2 -- -- 38．小卷练(八)　最值问题 题组练1 题组练2 $