23.1.1 图形的旋转-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

能力提升 辆汽车. 6.解(1)x=(x-18)y=(x-18)·(-2x+100)=-2.x2+ D 136x1800, 所以x与x之间的函数解析式为z=一2x2+136x一1800. (2)由z=350,得350=-2x2+136x-1800,解这个方 程得x1=25,x2=43.所以销售单价定为25元或43元. 本章整合 将x=-2x2十136x-1800配方，得之=-2(x 考点逐项突破 34)2+512, 1.C2.D3.A 因此，当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利 14a+2b-3=-3 润，最大利润是512万元. 4.解（(1)由已知，有 a-b-3=0, 解得1， b=-2. 第3课时建立坐标系解决实际问题 所以所求的二次函数的解析式为y=x2一2x一3. (2)将二次函数的解析式进行配方得y=x2一2x一3= 知识梳理 (x一1)2一4，求出顶点坐标为（1，一4).要使该二次函 原点y轴 数的图象与x轴只有一个交，点，应把图象沿y轴向上 对点练习 平移4个单位长度. 1.C2.15m3.B4.10m 5.D 5.解(1)当y=15时，有-5x2+20x=15,化简得x-4x十3=0， 6解(1)因为y=22+z一是-2(x+2x+1)- 1 因式分解得(x一1)(x一3)=0，故x=1或3， 即飞行时间是1s或者3s, 号=2(x+1)2一2，所以项点坐标为(-1，一2)，对称 (2)飞出和落地的瞬间，高度都为0，故y=0. 2 所以有0=一5x2+20x,解得x=0或4， 轴为x=一1. 所以从飞出到落地所用时间是4一0=4($)】 (2)求抛物线与x轴的两个交点坐标，即令 2x2+x 20 (3)当x=一2a=一2×（已-5=2时，小球的飞行高度 =0，解得x=-3,x2=1, 3 最大，最大高度为一5×22十20×2=20(m) 所以线段AB的长为4. 6.B7.3 课后作业 7.C8.249.(4√2-4) 1.C2.B3.0.5 10.解(1)根据题意，得W1=xy一6y一80=（一x十26）x 能力提升 6(-x+26)-80=-x2+26x+6x-156-80, 4.解(1)根据题目条件，知A,B,C的坐标分别是（一10， 故W1=-x2十32x-236. 0),(10,0),(0,6).设抛物线的解析式为y=ax2+c, (2)该产品第一年的利润为20万元， 将B,C的坐标代入y=ax2+c, .-x2+32x-236=20,.x2-32x+256=0, 3 ∴.(x-16)2=0,∴.x1=x2=16. c=6, (a=一50' 解得 即如果该产品第一年的利润为20万元，那么该产品 100a+c=0, c=6. 第一年的售价是16元/件， 所以鹅物线的解折式是)=一品x十6。 (3)依题意得，W2=yx-5y-20=（-x+26)x 5(-x+26)-20, (2)可设F(5,yr), 于是一品x5+6=4.5 ∴.W2=-x2+31x-150. “,“公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价， 从而支柱EF的长度是10一4.5=5.5(m). ..x≤16. (3)能.理由：如图，设DN是隔离带的宽，NG是三辆 ,受产能限制，销售量无法超过12万件， 车的宽度和，则点G坐标是(7,0).过点G作GH⊥AB ..一x十26≤12，解得x≥14. 交抛物线于H,则ym=一品×7+6≈3.06>3.根据 ∴.W2=-x2+31x-150(14≤x≤16). 抛物线的特，点，可知一条行车道能并排行驶这样的三 :-1<0,国象的对称轴为x=, 47 ∴.当x=14时，W2有最小值88万元： 当满足条件的点M落在F'D'上时，由图象的平移，知 即该公司第二年的利润W2最少为88万元 DN=D'M,故此时FM十ND最小，理由： 考题聚焦体验 .FM+ND=FM+DM=FD'为最小， 1.A2.C3.D4.D 即FD'=2√10， 5.解(1)40(1+20%)=48（元）， 设y=kx十b, .F'D2=FH2+D'H2=(1-2a)2+4=(2√10)2， 75=5k+b, 根据题意得： 解得飞1， 解得口=子（会去）或-吕， 70=10k+b, b=80, .y=-x+80, 则点D,F的坐标分别为(-2，)，(0，-7)， 1x>0, 根据题意得： 且x为正整数， 由点D',F的坐标，得直线D'F的解析式为 -x+80≥48， 7 '.0<x≤32，x为正整数， y=-3x-2' .y=一x十80(0<x≤32，且x为正整数)， 当y=0时，y=-3z-子=0，解得2=-名=m, (2)设所获利润为P元， 根据题意得： 则m+3=号即点M的坐标为(-石0)，点N的坐 P=(y-40)·x=(-x+80-40)x=-(x-20)2+ 400, 标为（，- 即P是x的二次函数， .a=-1<0, 第二十三章旋转 P有最大值， 23.1图形的旋转 .当x=20时，P大值=400，此时y=60, ∴.当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为 第1课时图形的旋转 400元. 6.解抛物线y=ax2-2ax十c(a,c为常数，a≠0)经过点 知识梳理 C(0,一1)，则c=一1， 1.旋转旋转中心旋转角对应点 (1)当a=1时，抛物线的解析式为y=x2一2x一1= 2.(1)相等(2)旋转角(3)全等 (x-1)2-2, 对点练习 故抛物线的顶点坐标为(1，一2). 1.C2.A3.C4.C5.1 (2)y=a.x2-2a.x-1=a(x-1)2-a-1, 课后作业 故，点D(1,-a一1)， 1.C2.A3.A4.(W2,0)5.N6.37 由DE=2V2DC得：DE=8CD, 7.解(1)如图，△A1B1C1即为所求. 即(1-0)2+(a+1+a+1)2=8[(1-0)2+(-a-1+1)2], (2)如图，△A2B2C2即为所求. 解得a=号或号，故抛物线的解折式为y=号2-x 1 1或y=2-3-1 (3)如图，将点D向左平移3个单位长度，向上平移1 个单位长度得到，点D'(-2,-a), 作点F关于x轴的对称点F,则点F的坐标为(0，a一1)， 0123456 89x 能力提升 8.解(1)把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△A1DF, 即由图1变换为图2. (2)由题意，得∠ADB=90°，AD=AD=3,DB=4, i.Som+Sawr-Smm-X3X4-6.第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时 图形的旋转 3.如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它 知识梳理ZHISHI SHUL 本身重合，那么α角的大小可以是() 1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一 A.36° B.45 个角度，叫做图形的 ,点O叫做 C.72 D.90° ,转动的角叫做 如果 知识点二 图形旋转的性质 图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两 4.如图，将△ABC绕点C顺时 个点叫做这个旋转的 针旋转90°得到△EDC.若 2.旋转的性质： 点A,D,E在同一条直线 (1)对应点到旋转中心的距离 上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等 A.55° B.60° 于 C.65 D.70 (3)旋转前、后的图形 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AC 对点练习DUIDIAN LIANXI =2,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90° 得到△A1BC,连接AA,则△A1B1A的面积 知识点一认识旋转现象 为 1.下列几种运动：①单摆上小球的运动；②发电 风车上扇叶的运动；③传送带上的物体的运 动；④笔直铁轨上飞驰而过的火车的运动.其 中属于旋转的有( A.0种 B.1种 课后作业KEHOU ZUOYE C.2种 D.3种 1.如图，将正方形CFED旋转后能与正方形 2.如图，将正方形ABCD中的阴影三 ABCD重合，则图形所在的平面上可以作为 角形绕点A顺时针旋转90°后，得 旋转中心的点共有( 到的图形为( 4片1 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 数学九年级上册 第二十三章旋转 2.如图，△ABC与△ACD都是等 7.(天津校级月考)如图，在平面直角坐标系中， 边三角形，△ACD是由△ABC △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3), () B(1,1),C(5,1). A.绕点A顺时针旋转60°得到的 B.绕点A顺时针旋转120°得到的 C.绕点C顺时针旋转60得到的 6 D.绕点C顺时针旋转120°得到的 3.如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠ABC=30°， 0123456789x AC=2,△ABC绕点C顺时 (1)把△ABC平移后，其中点A移到点 针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时， A1(4,5),画出平移后得到的△AB1C1; 连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则 (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转 AD的长度是( 90°，画出旋转后的△A2B2C2. A.7 B.2√2 能力提升aue→ C.3 D.2√3 8.(原创题)观察图1和图2，回答下列问题： 4.已知点P的坐标为(1,1)，若将点P绕原点 (1)请简述由图1变换为图2的过程； (2)若AD=3,DB=4,求△ADE与△BDF 顺时针旋转45°，得到点P',则点P的坐标 的面积和。 为 5.如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后 得到格点三角形乙，则其旋转中心是 点 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC =60°，AB=6.Rt△ABC'可以看成是由 Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到 的，则线段B'C的长为 50