第23章 第28课时图形的旋转(2)性质的综合运用(含半角模型)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

参考答案 :点F是AE的中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H, ∠EAF=45°，∴.∠BAE+∠DAF=45° 即点H为AB的中点..FH是△ABE的中位线， ,∠BAE=∠DAE, E FH=合BE=合×v0-四 ∴./FAE=45°. 2 ∴.∠FAE=∠FAE. 4.解：(1)由y=ax2一2ax十b可得抛物线的对称轴为直线x :∠ADE=∠ADF=90°， =1,由B(3,0)可得点A的横坐标为2×1-3=-1， ∴E,D,F三点共线. .A(-1,0) 又：AF=AF,AE=AE, OC=3OA,.C(0,3), ∴.△EAF≌△EAF(SAS) 答图 把(0,3)(-1,0)代人y=ax2-2ax+b,得 .EF=EF a十2a+b=0:解得{a=。-1, EF=DF十DE,DE=BE,∴.EF=BE+DF. b=3, b=3. 【课堂过关 y=-x2+2x+3. 1.(1)证明：，△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋 (2)存在，点P的坐标为(2,3》或(3+5,55). 转得到的，△ABE≌△ACF, 2 2 ∴.AE=AF,AB=AC:∠BAE=∠CAF 第二十三章旋转 .∠BAC=∠EAF. 第27课时 图形的旋转(1)：定义与性质 :△ACF是等腰直角三角形，.AC=AF=AB=AE. .△ACB≌△AFE(SAS),∴.EF=BC; 【课标预习] (2)解：：旋转角为40°，∴∠CAB=40° 问题1：解：风力发电的叶片，钟表的时针，摩天轮的运动轨 AB=AC,.∠ACB=70° 迹，它们都沿某个方向绕定点转动. :△ACF是等腰直角三角形，∴∠ACF=45. 问题2：旋转(1)旋转中心旋转方向旋转角 ∴.∠BCF=∠ACB-∠ACF=25. (2)顺时针逆时针 2.(1)解：补全图形如答图： 问题3：(1)解：分别相等(2)解：分别相等(3)解：全等 典型问题 45 【例1】(1)C顺时针90(2)A'C(3)∠A'CB1 【例2】(1)90(2)70(3)√/10(4)等腰直角 课堂过关) W 答图 1.C2.B3.B4.√/34cm (2)MN-DM+BN 5.解：(1)根据旋转的性质可知△AFD≌△AEB, 即AE=AF,∠DAF=90°，∠AEB=∠DFA=65°， (3)证明：由旋转的性质得AE=AM,BE=DM, ∠AFE=45. ∠EAM=90°.∠ABE=∠D=90°=∠ABC, .∠DFE=∠DFA-∠EFA=20°； 点E,B,C共线.∠MAN=45°， .∠EAN=∠EAM-∠MAN=45°=∠MAN, (2)BE与DF互相垂直，理由如下：延长BE与DF相交 (EA-MA, 于点G.如答图， .∠DAF=90°， 在△EAN和△MAN中，∠EAN=∠MAN, LAN=AN, ∴.∠DFA+∠ADF=90° '∠EBA=∠FDA, ∴.△EAN≌△MAN(SAS).∴.EN=MN .∴.∠DFA+∠EBA=90° .EN=BE+BN,..MN=DM+BN; 答图 ,BG⊥DF,即BE与DF互相垂 (4)解：由(1)得MN=DM+BN,∴.C△aMN=MN+CM+ 直. CN=CM+DM+CN+BN=BC+CD. :正方形的边长为4，.CAaw=BC+CD=4+4=8. 第28课时图形的旋转(2)：性质的综合运用 第29课时图形的旋转(3)：作图 (含半角模型) 【课标预习】 【课标预习 旋转的性质：(1)相等(2)旋转角(3)全等 1.旋转中心，旋转方向，旋转角 2.关键点3.对应点4.原图形 【典型问题了 【典型问题】 【例1】解：(1)BG=DE.理由如下： :四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， 【例1】解：如答图，△A1BC为所求作三角形， .BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90° ∴.∠BCG=∠DCE. (BC=DC, 在△BCG和△DCE中，∠BCG=∠DCE, CG=CE, ∴.△BCG≌△DCE(SAS)..BG=DE; (2)BG=DE,且BG⊥DE. 答图 【例2】证明：如答图所示，将△ABE绕A点逆时针旋转90 【例2】解：(1)△AB,C如答图； 得到△ADE, (2)△A2B2C2如答图，C2(3,1).第二十三章旋转 第28课时 图形的旋转(2)：性质的猴合运用（含半角模型） 课标预 预习教材第60页至61页.思考并完成以下问题 旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 (3)旋转前、后的图形 B 典型问题 知识点)手拉手模型 知识点2半角模型 例1如图1所示，点B,C,E是同一直线上的三例2如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在 个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方BC,CD上，且∠EAF=45°. 形，连接BG,DE 求证：EF=BE十DF, 图1 图2 (1)探究BG与DE之间的数量关系，并证明你的 结论； (2)当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针旋转 到如图2所示的位置时，线段BG和ED有何 关系？直接写出结论 ●>75《● 数学·九年级·全册(R) 课堂过关 基础关 1.如图，在等腰直角△ACF中，AC=AF,△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，连 接EF,BC (1)求证：EF=BC; (2)当旋转角为40时，求∠BCF的度数. 素养关 2.如图，四边形ABCD是正方形，M,N分别在CD,BC上，连接AM,AN,MN且∠MAN=45°，我 们把这种模型称为“半角模型”，旋转是解决此类模型的常用方法。 (1)补全图形：将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE; (2)直接写出线段DM,BN,MN之间的数量关系 (3)根据(2)的结论，写出证明过程； (4)如果正方形的边长是4，求△CNM的周长. 45 ●》76《●。