第18章《分式》期末单元复习卷 2025--2026学年人教版八年级数学上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版八年级数学 第十八章 分式 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分） 1.在、、、、、中，分式的个数有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】B 【解析】本题考查了分式的概念，分式的关键特征是分母中含有字母；根据分式的概念判断即可． 【解答】解：：分母含，是分式； ：分母为常数，不是分式； ：分母为常数，不是分式； ：分母为常数，不是分式； ：分母含和，是分式； ：分母含，是分式； 分式共有个； 故选：． 2.下列从左到右的变形正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查分式的基本性质．利用分式的基本性质逐项判断即可． 【解答】解：无法约分，则不符合题意， 无法约分，则不符合题意， 无法约分，则不符合题意， ，则符合题意， 故选． 3.在下列分式中，最简分式是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了最简分式，根据分子分母没有公因式的分式是最简分式逐一判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【解答】解：、，不是最简分式，不合题意； 、，不是最简分式，不合题意； 、，不是最简分式，不合题意； 、，是最简分式，符合题意； 故选：． 4.若，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法和负整数指数幂法则得到，进而求解即可． 【解答】解： ． 故选：． 5.下列分式计算错误的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可根据分式的运算进行排除选项即可． 【解答】解：、，计算正确，故不符合题意； 、，原计算错误，故符合题意； 、，计算正确，故不符合题意； 、，计算正确，故不符合题意； 故选． 6.关于的分式方程的解是．那么的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了分式方程的解，将已知解代入分式方程求解即可． 【解答】关于的分式方程的解是， 代入得， ． 故选：． 7.已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为（    ） A. B.且 C.且 D. 【答案】C 【解析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先把原方程化为整式方程，解方程得到，根据方程的解为正数且分母不为列式求解即可． 【解答】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为得， 原方程的解是正数，且分母不为，即, ，且 且， 故选：． 8.设，则 （    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了分式化简求值，根据已知求出，代入 化简即可解答 ． 【解答】解：， ， 原式 ． 故选：． 9.我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元，若充电费和燃油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查列分式方程，设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则燃油汽车平均每公里的加油费是元，根据“若充电费和燃油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍”可列出分式方程，理解题意并找到等量关系是解题的关键． 【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则燃油汽车平均每公里的加油费是元， 依题意，得：． 故选：． 10.若关于的不等式组的解集为，关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的个数是（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】B 【解析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出的取值范围，再由分式方程的解求出的范围，得到两个的范围必须同时满足，即求得可得到的整数的值． 【解答】解：解不等式：，得：， 解不等式：，得：， 不等式组的解集为， ，即：， 解关于的分式方程， 得， 分式方程的解为整数解， 为整数，且，，即，， 所有满足条件的整数的值有：，，共个， 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.目前常见的光学显微镜可以观测到最小的物体直径约为纳米，已知纳米米．用科学记数法表示纳米为____________米． 【答案】 【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：纳米米， 故答案为：． 12.若将分式中的，都扩大倍，则分式的值____不变_____________（填“扩大”“缩小”或“不变”） 【答案】不变 【解析】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键；因此此题可根据分式的性质进行求解即可． 【解答】解：将中的，都扩大倍，为， 分式的值不变； 故答案为：不变． 13.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号前边的代数式污染，即 ．通过查看，得知答案为，则被污染的代数式为_____________． 【答案】 【解析】本题考查了分式的除法运算，掌握其运算法则是关键． 根据分式的除法运算法则计算即可求解，被除数等于商乘以除数． 【解答】解：， 故答案为： ．  14.已知，则的值是_____8____________． 【答案】8 【解析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂相除，同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则． 按照运算法则化简原式，将已知条件整体代入，计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 15.分式有意义时，满足的条件是________，分式方程＝的解为___＝_____． 【答案】,＝ 【解析】根据分母不为求出分式有意义的条件即可；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】 分式有意义时，满足的条件是， 分式方程＝， 去分母得：＝， 解得：＝， 经检验＝是分式方程的解． 16.有下列说法：①不论取何实数，多项式总能分解能两个一次因式积的形式；②关于的分式方程无解，则；③关于、的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，其中正确的是___②③_______．（填序号） 【答案】②③ 【解析】分别运用因式分解的公式法、分式方程的解法及解二元一次方程组的方法，可作出判断． 【解答】解：①当为负值时，多项式不能分解能两个一次因式积的形式，故①不正确； ②将关于的分式方程两边同时乘以得 ， 原分式方程无解， ， ， 解得， 故②正确； ③将所给方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得 ， ， ， 解得： 则当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为， 故③正确． 综上，正确答案为：②③． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计73分 ） 17.（4分）计算：； 【答案】 【解析】本题主要考查了实数的混合运算、积的乘方的逆用、负整数次幂、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先运用、积的乘方的逆用、负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可． 【解答】解： ． 18.(8分) 计算： （1）； （2）． 【答案】 【解析】（1）把除法化为乘法运算，再约分即可； （2）先计算乘方，再计算乘除运算即可． 【解答】（1）解： ； （2）解： ； 19.(8分) 解方程： （1）； （2）． 【答案】 无解 【解析】（1）利用解分式方程的一般步骤即可求解； （2）利用解分式方程的一般步骤即可求解； 熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 【解答】（1）解：， 两边同时乘，得： ， 解得， 经检验，是原方程的根， 原方程的解为． （2）两边同时乘得， ， 移项合并得：， 解得：， 经检验是原方程的增根， 原方程无解． 20.（6分）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值． 【答案】；当，原式 【解析】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取的值是解题的关键． 根据分式化简求值的步骤和方法进行即可． 【解答】解：原式 根据分式有意义的条件可知， 当取范围内的整数时，只有． 当时，原式． 21.(8分) 已知分式： （1）化简该分式； （2）若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值； （3）（迁移）类比上述分式，设计一个分式，使其化简后为，并说明设计思路． 【答案】 ，思路见解析 【解析】（1）将分子和分母进行因式分解后，约分即可； （2）根据分式的值为整数，利用分离常数法，进行求解即可； （3）逆用分式的基本性质，将化简后的分式的分子和分母同时乘以，即可． 【解答】（1）解：； （2）由可知：， 该分式的值为整数， 为整数， 为整数， ， ； ， ， ； （3）根据分式的基本性质，将分式的分子和分母同时乘以，得， 即：分式可以化简为． 22.（9分）已知关于的分式方程 若方程的增根为，求的值 若方程有增根，求的值 若方程无解，求的值． 【解析】方程去分母转化为整式方程， 根据分式方程的增根为，求出的值即可； 根据分式方程有增根，确定出的值，进而求出的值； 分与两种情况，根据分式方程无解，求出的值即可． 【解答】 解：方程两边同时乘以， 去分母并整理得， ∵ 是分式方程的增根， ∴ ， 解得：； ∵ 原分式方程有增根， ∴ ， 解得：或， 当时，；当时，； 当时，该方程无解，此时； 当时，要使原方程无解，由得：或， 综上，的值为或或． 23.(10分) 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运产品，甲型机器人搬运产品所用时间与乙型机器人搬运产品所用时间相等． 根据以上信息，解答下列问题． （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为__________．小惠同学设甲型机器人搬运产品所用时间为小时，可列方程为__________． （2）求乙型机器人每小时搬运多少千克产品． 【答案】， 乙型机器人每小时搬运产品 【解析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等，即可得出关于的分式方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，即可得出关于的分式方程； （2）任选一位同学的思路，解分式方程即可得出结论． 【解答】（1）解：设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品， 依题意得：； 设甲型机器人搬运所用时间为小时， 依题意得：． 故答案为：；． （2）选择小华同学的思路：， 化简得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 选择小惠同学的思路：， 变形得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 所以乙型机器人每小时搬运产品． 24.(10分) 阅读材料： 已知，求的值． 解：设，则，，．（第一步） ．（第二步） （1）回答下列问题： 第一步运用了 ___等式____ 的基本性质；由得到利用了 ____分式___ 的基本性质． （2）模仿材料解题： ①已知，求的值． ②已知，求 【答案】等式；分式； ①；② 【解析】（1）根据等式的基本性质，即等式两边同乘一个数（或除以同一个不为零的数），等式依然成立；再结合分式的基本性质，即分式的分子和分母同时除以同一个不为零的整式，分式不变，由此求解即可． （2）①设，，，结合分式的基本性质求解即可． ②先通分，再根据，设，，代入求解即可． 【解答】 （1）解：第一步运用了等式的基本性质， 由得到利用了分式的基本性质， 故答案为：等式；分式； （2）解：①， 设，，， ． ②， ， 设，， 原式． 25.(10分) 嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知，若分式分子、分母都加上，所得分式的值增大了还是减小了？”． 嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路． 淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路． 两人的解题思路都正确． （1）请你任选一个思路说明． （2）当所加的这个数为时，所得分式的值__增大了___填“增大了”或“减小了”． （3）当所加的这个数为时，你能得到什么结论？请说明理由． 【答案】见解答 增大了 所得分式的值增大了 【解析】（1）分别利用两人的解题思路求解即可； （2）选择嘉嘉的思路，把分子和分母加上时再作差比较即可； （3）选择嘉嘉的思路，把分子和分母加上时再比较即可． 【解答】（1）解：嘉嘉的思路：， ， ， ， ， ， 即所得分式的值增大了． 淇淇的思路：， ， ， ， ， 即：， 所以分式的值增大了． （2）解： ， ， ， ， ， 所以分式的值增大了， 故答案为：增大了． （3）解：当所加的这个数为时，所得分式的值增大了， 理由：， ，， ，， ， ， 即所得分式的值增大了． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版八年级数学 第十八章 分式 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分）   1.在、、、、、中，分式的个数有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 2.下列从左到右的变形正确的是（   ） A. B. C. D. 3.在下列分式中，最简分式是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了最简分式，根据分子分母没有公因式的分式是最简分式逐一判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 4.若，则的值为（    ） A. B. C. D. 5.下列分式计算错误的是（   ） A. B. C. D. 6.关于的分式方程的解是．那么的值是（    ） A. B. C. D. 7.已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为（    ） A. B.且 C.且 D. 9.我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元，若充电费和燃油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（   ） A. B. C. D. 10.若关于的不等式组的解集为，关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的个数是（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.目前常见的光学显微镜可以观测到最小的物体直径约为纳米，已知纳米米．用科学记数法表示纳米为____________米． 12.若将分式中的，都扩大倍，则分式的值_______________（填“扩大”“缩小”或“不变”） 13.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号前边的代数式污染，即 ．通过查看，得知答案为，则被污染的代数式为___________．  14.已知，则的值是______________． 15.分式有意义时，满足的条件是______，分式方程＝的解为______． 16.有下列说法：①不论取何实数，多项式总能分解能两个一次因式积的形式；②关于的分式方程无解，则；③关于、的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，其中正确的是__________．（填序号） 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计73分 ） 17.（4分）计算：； 18.(8分) 计算： （1）； （2）． 19.(8分) 解方程： （1）； （2）． 20.（6分）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值． 21.(8分) 已知分式： （1）化简该分式； （2）若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值； （3）（迁移）类比上述分式，设计一个分式，使其化简后为，并说明设计思路． 22.（9分）已知关于的分式方程 若方程的增根为，求的值 若方程有增根，求的值 若方程无解，求的值． 23.(10分) 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运产品，甲型机器人搬运产品所用时间与乙型机器人搬运产品所用时间相等． 根据以上信息，解答下列问题． （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为__________．小惠同学设甲型机器人搬运产品所用时间为小时，可列方程为__________． （2）求乙型机器人每小时搬运多少千克产品． 24.(10分) 阅读材料： 已知，求的值． 解：设，则，，．（第一步） ．（第二步） （1）回答下列问题： 第一步运用了 _______ 的基本性质；由得到利用了 _______ 的基本性质． （2）模仿材料解题： ①已知，求的值． ②已知，求 25.(10分) 嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知，若分式分子、分母都加上，所得分式的值增大了还是减小了？”． 嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路． 淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路． 两人的解题思路都正确． （1）请你任选一个思路说明． （2）当所加的这个数为时，所得分式的值_____填“增大了”或“减小了”． （3）当所加的这个数为时，你能得到什么结论？请说明理由． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $