精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学2025-2026学年 八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年新疆乌鲁木齐十三中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革．以下四款人工智能软件图标是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，正确理解轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、该图形中找不到这样一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项A不符合题意； B、该图形中找不到这样一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项B不符合题意； C、该图形能找到一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以该图形是轴对称图形，故选项C符合题意 D、该图形中找不到这样一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项D不符合题意． 故选：C． 2. 如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据三角形三边关系定理，第三边的长度应大于已知两边之差且小于两边之和，由此可解． 【详解】解：设第三边长为， 一个三角形的两条边长分别为和， ， ， 观察四个选项可知，只有选项C符合要求， 故选：C． 3. 在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 四边形的不稳定性 B. 两点决定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，且结合三角形具有稳定性进行分析，即可作答． 【详解】解：∵射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形， ∴这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：C． 4. 若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，得：m=3，n=﹣2，m+n=3+（﹣2）=1． 故选A． 【点睛】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 5. 下列计算中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、单项式乘单项式法则分别计算判断即可． 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法不正确的是（       ） A. 等腰三角形是轴对称图形  B. 三角相等三角形是等边三角形 C. 如果两个三角形成轴对称，那么这两个三角形一定全等  D. 若A,B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质进行解答即可． 【详解】A．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边中线、高线或顶角平分线所在的直线，故A正确； B．三角相等的三角形是等边三角形，故B正确． C．根据轴对称的性质知，关于某一条直线对称的两个图形一定全等，故C正确． D．由轴对称的性质可得：若A，B两点关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB，故D错误． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质．解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 7. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，，，∴，故选项A不符合题意； B、∵，∴，故选项B不符合题意； C、∵，∴，故选项C不符合题意； D、∵，∴不能判定，故选项D符合题意； 故选：D． 8. 如图，在中，是高，是角平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据三角形内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、直角三角形的性质可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是高，是角平分线， ∴，， ∴． 故选：D 9. 如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为 A. 4 B. C. 15 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接AO，根据S△ABC=S△ABO+S△AOC，结合AB=AC=5，利用三角形面积公式进行求解即可. 【详解】连接AO，如图， ∵AB=AC=5， ∴S△ABC=S△ABO+S△AOC=AB•OE+AC•OF=OE+OF=12， ∴OE+OF=， 故选 B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，正确添加辅助线将三角形分成两个小三角形并正确地表示面积是解题的关键. 10. 如图，在等腰直角中，，O是边上的中点，点D，E分别在，边上，且，交于点P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②；③；④；正确的是（    ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 先根据等腰直角三角形的性质得到，，平分，，再证明和，加上，从而可对①进行判断；根据全等三角形的性质，由得到，则可对②进行判断；由得到，即，根据垂线段最短的性质，从而可对③进行判断；由得到，利用等量代换得到，然后根据三角形面积公式可对④进行判断． 【详解】解：∵为等腰直角三角形，，O是边上的中点， ∴，，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴图中共有3对全等三角形，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算是解决本题的关键． 先由积的乘方运算求解，再根据同底数幂的乘法运算进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 12. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．根据三角形的内角和为，可得只能为顶角，从而可求出底角． 【详解】解：∵， ∴为三角形顶角， ∴底角为：． 故答案为：35． 13. 如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为______cm． 【答案】19 【解析】 【详解】试题分析：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+BD+CD）=AB-AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：25-6=19cm． 考点：三角形中线定义 点评：该题考查三角形中线的性质，根据周长之间的关系求出线段的差，从而根据三角形周长公式求出所求. 14. 如图，中，，平分，平分，，过点作，分别交于，设，则的周长是______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质等，由角平分线的定义及平行线的性质可得，，即得，再根据直角三角形的性质可得，进而根据的周长即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：平分，平分， ， ∵， ， ∴，， ， 平分， ， ， ， 的周长 ， 故答案为：． 15. 如图，中，，是射线上的动点，连接，令，将沿所在射线翻折至处，射线与射线相交于点若是等腰三角形，则的度数为______  ． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等，由折叠的性质得，再分四种情况，分别画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形的外角性质解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质知， 当时，如图，， 由三角形的外角性质得，， 即，此情况不存在； 当且点在射线下方时，如图， ∵， ∴， 由三角形的外角性质得，， 即， 解得； 当时，如图，， ， 由三角形的外角性质得，， 即， 解得； 当且点在射线上方时，如图，， ， ； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘多项式法则计算即可； （2）利用多项式乘多项式法则展开，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简后求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先将题目中的式子化简，然后将的值代入化简后的式子计算即可，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，有一个以格点为顶点的其中点，，均在网格上 （1）作关于直线的轴对称图形； （2）的面积是_________ ； （3）在直线上画出点，使得最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）分别作出，，的对应点即可． （2）利用分割法求三角形面积． （3）连接交直线于点，连接，点即为所求． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 的面积是 【小问3详解】 如图，点Q即为所求． 19. 在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点与重合，折痕为． （1）试求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，再根据三角形的周长，解答即可． （2）根据，不妨设，根据折叠的性质，得，根据，利用三角形内角和定理列方程解答即可． 本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解方程，三角形周长，熟练掌握性质，解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据折叠的性质，得， ∵的周长是， ∴的周长是， ∵，， ∴． 故的周长为14． 【小问2详解】 解：∵，不妨设， 根据折叠的性质，得， ∴， ∵， ∴， 解得， 故． 20. 如图，在中，，点D为延长线上一点，，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：在的右侧作，射线与延长线交于点E；保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证： 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角的方法、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可． （2）根据全等三角形的判定证明，即可得 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质与判定及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质与判定及三角形外角的性质是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据三角形内角和可得，进而问题可求证； （2）连接，由（1）可知垂直平分，则有，然后可得，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵在和中，，， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵，平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 上午8时．一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从A，B望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 【答案】（1）海岛B到海岛C的距离为30海里 （2）救援队先到 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，等腰三角形和等边三角形的判定： （1）根据三角形的外角的性质求出，进而得到即可； （2）证明为等边三角形，进而得到的长，根据时间等于路程除以速度，进行求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，得：海里； ∵， ∴， ∴ ∴海里； 答：海岛B到海岛C的距离为30海里； 【小问2详解】 由题意：海里， 由（1）知：海里， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴海里， ∴救援队所用时间为小时，救援队所用时间为小时， ∴救援队先到． 23. 等腰，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求点的坐标； （3）如图3，点，两点均在轴上，且．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） （3）的长度不会发生改变，的长度始终是9 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算 （1）根据同角的余角相等得出结论即可； （2）先过点B作轴于D，再判定，求得，，进而得出，即可得到B点的坐标； （3）先过N作，交y轴于H，再证明，得出，，然后根据点，，求得，最后判定，得出，即可求得 (定值)． 【小问1详解】 解：如图， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点B作轴于D，则， 在和中， ， ， ，， ， 又∵点B在第三象限， ； 【小问3详解】 解：的长度不会发生改变． 理由：如图，过N作，交y轴于H，则 ， ∵等腰、等腰， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ∵点，， ∴，即， ， ， , ， ∴在和中， ， ， ， 又， （定值）， 即的长度始终是9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年新疆乌鲁木齐十三中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 科技与人工智能迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革．以下四款人工智能软件图标是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 四边形的不稳定性 B. 两点决定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 4. 若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 2 D. 5 5. 下列计算中正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（       ） A. 等腰三角形是轴对称图形  B. 三角相等的三角形是等边三角形 C. 如果两个三角形成轴对称，那么这两个三角形一定全等  D. 若A,B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN 7. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是高，是角平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为 A 4 B. C. 15 D. 8 10. 如图，在等腰直角中，，O是边上的中点，点D，E分别在，边上，且，交于点P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②；③；④；正确的是（    ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：______． 12. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是________． 13. 如图，AD是中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为______cm． 14. 如图，中，，平分，平分，，过点作，分别交于，设，则的周长是______  ． 15. 如图，中，，是射线上的动点，连接，令，将沿所在射线翻折至处，射线与射线相交于点若是等腰三角形，则的度数为______  ． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 计算： （1）； （2） 17. 先化简后求值：，其中． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，有一个以格点为顶点的其中点，，均在网格上 （1）作关于直线的轴对称图形； （2）的面积是_________ ； （3）在直线上画出点，使得最小．（保留作图痕迹） 19. 在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点与重合，折痕为． （1）试求的周长； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，点D为延长线上一点，，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：在的右侧作，射线与延长线交于点E；保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证： 21. 如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，求的长． 22. 上午8时．一条渔船从港口A出发以每小时15海里速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从A，B望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 23. 等腰，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求点的坐标； （3）如图3，点，两点均在轴上，且．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $