3.5 第3课时 调配与配套问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决调配与配套问题，从生活中的课桌凳子、螺钉螺母等配套实例导入，通过表格梳理种植面积与人数资金、产品类型与产量等关系，搭建学习支架，帮助学生衔接方程组解法，抽象等量关系。 其亮点是以数学建模为核心，结合农民种植、车间生产等实际问题，引导学生用数学眼光观察现实，用列表法培养几何直观与抽象能力，体现数学思维中的推理运算。课堂小结明确步骤，分层练习巩固，学生能提升问题解决能力，教师可借助结构化流程高效教学。

七年级上册数学（沪科版） 第3章 一次方程与方程组 3.5 二元一次方程组的应用 第 3 课时 调配与配套问题 1 1. 会列二元一次方程组解决调配与配套问题. 2. 知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系. 3. 培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养分析问题和解决问题的能力. 重点：调配与配套问题. 难点：方程中“数学建模”思想. 教学目标 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 导入新课 3 1 调配与配套问题 探究1 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表： 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 15 荞麦 4 10 在现有情况下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工资，且资金正好够用？ 新知探究 作物品种 种植面积S/hm2 需要人数 投入资金/万元 蔬菜 x 5x 15x 荞麦 y 4y 10y 合计 18 50 将题中出现的量在表格中呈现 解方程组，得 解：设蔬菜种植 x hm2，荞麦种植 y hm2. 根据题意，得 故，承包田地的面积为 x + y = 4 hm2 人员安排为： 5x = 5×2 = 10 (人)，4y = 4×2 = 8 (人). 答：这 18 位农民应承包 4 hm2 田地，种植蔬菜和荞麦各 2 hm2，并安排 10 人种植蔬菜，8 人种植荞麦，这样能使所有人都有工作，且资金正好够用. 探究2 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 合作探究 分析: 生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 车间总人数 螺钉总产量 + 螺母总产量 = 螺母螺钉总产量 产品类型 所需人数 生产总量 螺钉 x 螺母 y 1200x 2000y 解：设生产螺钉的 x 人，生产螺母的 y 人. 答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人. 依题意，可列方程组 解方程组，得 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 解决配套问题的思路： 1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 归纳总结 1. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的 少 30人，若从第二车间调 10 人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间人数的 ，问两车间的人数各是多少？ 练一练 解：设第一、第二两车间的人数分别是 x 人和 y 人， 依题意，得 解得 答：两车间的人数分别为 170 人，250 人. 2. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问：需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组   二元一次方程组的应用 配套问题 每套产品中各部分的比例 生产各部分的工人数之和＝工人总数 步骤 1. 审题；2. 设元； 3. 列方程组； 4. 解方程组； 5. 检验作答. 课堂小结 1. 一个工厂共 42 名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片 120 片或长方形铁片 80 片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套? 解：设生产圆形铁片的工人有 x 人，生产长方形铁片的工人有 y 人，根据题意列出方程组得 解得 答：生产圆形铁片的工人有 24 人，生产长方形铁片的工人有 18 人. 课后练习 2. 某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土 750 m3，每台装卸机每天平均运土 300 m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？ 解：设挖掘机有 x 台，装卸机有 y 台，根据题意列出方程组得 解得 答：挖掘机有 6 台，装卸机有 15 台. 3. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？ 解：设 x 立方米钢材制作 A 部件，y 立方米钢材制作 B 部件， 根据题意列出方程组得 解得 答：用 4 立方米钢材制作 A 部件，2 立方米钢材制作 B 部件，恰好配成这种仪器 160 套. 则 40x = 160(套). 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $