精品解析：黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2025-2026学年（五四制）六年级上学期12月11日周考数学试卷

哈工大附中六上数学2025-2026学年练习卷12.11 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 4 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整数乘分数，将整数与分子相乘后除以分母即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的性质，理解轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质回答即可． 【详解】解：A.等腰三角形有1条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴； B.正方形有4条对称轴，经过对边中点的直线是对称轴，有2条；对角线所在直线是对称轴，有2条； C.有3条对称轴，两圆圆心连线的垂直平分线是对称轴，有3条； D.有无数条，经过圆心的直线是圆的对称轴． 故选：D． 3. 下列各数中最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把分数、百分数都化成小数后，再进一步比较大小即可． 【详解】，，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解本题的关键． 4. 若1吨菜籽可榨油吨，要榨3吨菜油，需要菜籽（ ） A. 15吨 B. C. 吨 D. 2吨 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列方程求解即可； 【详解】解：设需要菜籽吨 由题意可得： 解得： 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；根据题意列方程是解题的关键． 5. 看图列式，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图及分数的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据条形统计图及分数的运算进行求解即可． 【详解】解：由图可列式为； 故选：D． 6. 一款按摩枕，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价，列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是一道关于分数除法的应用，解答本题的关键是熟练掌握积与商的变化规律． 【详解】解：现在价格是90元，比原价降低了， 则现价是原价的， 求原价列式为， 故选：A． 7. 在一个长4cm，宽2cm的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ） A. 9.42 B. 50.24 C. 3.14 D. 12.56 【答案】C 【解析】 【分析】先确定这个圆的位置情况，再利用圆的面积公式求解． 【详解】如图，当画的圆的圆心与长方形的三条边距离相等时，这个圆最大，半径为1， 面积=， 故选：C． 【点睛】本题考查了长方形中的最大圆及其面积的问题，解题关键是能画出这个最大圆，并利用圆的面积公式进行求解． 8. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作完成这项工程的，需要（ ）天． A. 2天 B. 3天 C. 4天 D. 5天 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查工程问题中的合作效率应用，掌握工作量、效率与时间的关系即可求解． 先计算两队合作的工作效率，再求完成一半工程所需时间． 【详解】解：∵甲队单独做需10天完成， ∴甲效率为； ∵乙队单独做需15天完成， ∴乙效率为； ∴合作效率为， ∴完成的工程所需时间为天． 故选：B． 9. 如图，从甲地到乙地有、两条路可走，这两条路的长度相比（ ）． A. 路线长 B. 路线长 C. 同样长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了圆的周长公式．设小圆的直径为d，则大圆的直径为，根据圆的周长公式分别计算两路线的长度即可． 【详解】解：设小圆的直径为d，则大圆的直径为， A路线长为：， B路线长为：， ∴这两条路的长度相比同样长． 故选：C 10. 下列说法： ①两个分数相除，商一定大于被除数； ②圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍； ③在一次数学考试中，有100人及格，2人不及格，不及格率为； ④定价100元的商品，先提价，再降价，则恢复原价． 其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数除法、圆的面积和周长、百分率计算和价格变化，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐个判断每个说法的正误即可． 【详解】解：① 例如 ，，商不一定大于被除数，错误； ② 半径扩大到2倍，周长扩大到2倍，面积扩大到4倍，周长和面积不是都扩大到2倍，错误； ③ 总人数为人，不及格率为，错误； ④ 先提价后为元，再降价后为元， 错误； ∴ 所有说法都错误，错误的有4个． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 、互为倒数，那么“”的计算结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，代数式求值，熟知乘积是的两个数互为倒数是解题的关键． 根据互为倒数，得出，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∴； 故答案为： ． 12. 化成最简整数比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的化简，熟练掌握比的性质是解题关键．根据比的性质，前项和后项同乘以分母的最小公倍数，再同时除以它们的最大公约数，化成最简整数比，由此即可得． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 有一列数，，，，，那么这列数的第8个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律题，找到规律是解题的关键．根据规律写出第5，6，7，8个数字，即可求解． 【详解】解：有一列数 这列数字的分子是从1开始的连续的自然数，分母为分子的平方加1， ∴第5，6，7，8个数字分别为，，，， 故答案为：． 14. 用圆规画一个周长是dm的圆，圆规两脚间的距离是__________．（） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 圆规两脚间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：由圆的周长公式 ，得 ，代入 ，， 有： ， 故圆规两脚间的距离是 ． 故答案为 ：． 15. 如图，院子的两堵墙分别为和，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米．如果将小羊和小羊分别拴在图1、图2中的位置，小羊吃到草的面积__________（填大于、小于或等于）小羊吃到草的面积． 【答案】大于 【解析】 【分析】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键；通过观察图形可知，图1中小羊A吃到草的面积等于半径为4米的圆的面积的四分之三，图2中，小羊B能吃到草的面积为半径为4米的半圆加上半径为米的四分之一圆的面积，进而问题可求解． 【详解】解：小羊A吃到草的面积为（平方米）； 小羊B能吃到草的面积为（平方米）； ∵， ∴小羊吃到草的面积大于小羊吃到草的面积； 故答案为：大于． 16. 小奇对数学运算产生了浓厚的兴趣．定义了一种新运算“”，规则如下：（不等于0），则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，先计算括号内的运算 ，再计算外层运算 ，根据新运算规则逐次代入计算． 【详解】解：； ， 综上可知， 故答案为：． 17. 将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少__________．（百分之几） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分比，选取适当的量为单位“1”是解题的关键． 设甲堆煤为单位“1”，从而求出乙堆原有煤量，再计算乙堆比甲堆少的比例，并转化为百分比． 【详解】解：设甲堆煤为1，则调出 后， 甲堆剩余： ，此时两堆煤相等， 故乙堆现有煤量为 ，乙堆原有煤量为 ，乙堆比甲堆少 ， ∴少的百分比为 ． 故答案为：． 18. 用的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比为，长方体的体积是__________． 【答案】480 【解析】 【分析】本题考查了长方体的棱长总公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用按比例分配的方法求出长、宽、高． 据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式解答． 【详解】解：（份）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （立方厘米）， 故答案为：480． 19. 两个圆的半径之比为，其中一个圆的半径为6，则另一个圆的面积为______（保留） 【答案】或##或 【解析】 【分析】先求出面积之比，再分两种情况进行计算即可得出结论． 【详解】解：∵两个圆半径之比为， ∴两个圆面积之比为， ∵一个圆的半径为6， ∴一个圆的面积为：， ∴另一个圆面积为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了圆的面积，以及比的应用，解答此题的关键是要明确：半径比即周长比，面积的比即半径的平方的比；然后分两种情况进行分析，得出结论． 20. 如图，两圆重合部分的面积是小圆剩余面积的，是大圆剩余面积的，则小圆与大圆面积的比值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，先理解题意，再整理，，则小圆与大圆面积的比值为，即可作答． 【详解】解：两圆重合部分的面积是小圆剩余面积的，是大圆剩余面积的， ∴，， 故两圆重合部分的面积是份， 小圆的面积是份，大圆的面积是份， ∴小圆与大圆面积的比值为． 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算： （1）先计算括号内异分母分数的减法，再变分数除法为分数乘法，约分化简即可； （2）先计算括号内乘法，再计算括号内同分母分数的加法，再变分数除法为分数乘法，约分化简即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 22. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）根据解方程的方法计算即可； （2）根据解方程的方法计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 23. 看图列式计算． （1）看图列式计算．（不需要答） （2）如图所示求阴影部分的面积（结果保留） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用，组合图形的面积： （1）先求出单位“1”，再乘以即可； （2）阴影部分的面积大半圆面积两个小半圆面积． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：大半圆半径：，小半圆半径： 阴影面积． 24. 据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有________名； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度； （4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 【答案】（1）60； （2）如图所示． （3）90；（4）300 【解析】 【详解】试题分析：（1）30÷50%=60名； （2）略 （3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：15÷60×360°=90度 （4）总人数：900×=300（人）， 考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.用样本估计总体 25. 如图， （1）小华家在学校__________偏__________方向上． （2）如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到小青家共__________米． （3）如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，她从家里出发沿着__________方向走__________米到达汽车站，需要__________分钟． 【答案】（1）东，北； （2）3600 （3）正西，3200，40 【解析】 【分析】本题考查了方位角、行程问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据图象即可解题； （2）数出商店到学校再到小青家的格子数，乘以即可； （3）数出小青家到汽车站的格子数，进而解题． 【小问1详解】 解：由图可知，小华家在学校东偏北方向上； 故答案为：东，北； 【小问2详解】 解：商店到学校再到小青家的格子数：格， ∴距离为：米； 故答案为：； 【小问3详解】 解：小青家到汽车站的格子数：8格，距离为：米； 时间为：分钟，方向为西； 故答案为：正西，3200，40． 26. 小明家的一扇窗要装上形状如图所示的装饰木条，其中上半部分为直径是的半圆（半圆内部有两条半径），下半部分为长方形．（取） （1）一共需要木条多少厘米？ （2）如果想买一些漂亮的粘贴膜装饰如图所示区域，已知每平方米粘贴膜费用是200元，需要多少费用？ 【答案】（1）一共需要木条 （2）需要124.26元的费用 【解析】 【分析】本题考查半圆的周长及面积，长方形的周长及面积． （1）需要的木条的长度就等于圆的周长的一半，再加上长方形的周长再加上2条圆的半径； （2）围成的图形的面积等于半圆的面积加上长方形的面积，用围成的图形的面积乘以每平方米粘贴膜费用据此解答即可． 解答此题的关键是：弄清楚围成图形的线段或曲线有哪几部分，围成的图形由哪些图形组成，从而求出其周长和面积． 【小问1详解】 解：半圆半径：， 半圆圆形部分周长：， 长方形周长：， 一共需要木条：， 答：一共需要木条． 【小问2详解】 ， （平方米）， （元）， 答：需要元的费用． 27. 一块蔬菜基地种植白菜、萝卜、土豆三种蔬菜，经过测量可知，种植白菜的面积是种植萝卜面积的，是种植土豆面积的． （1）种植萝卜的面积和种植土豆面积的比是多少？ （2）若种植萝卜的面积比种植土豆面积少14亩，则种植白菜的面积是多少亩？ （3）在（2）条件下，已知白菜的产量是每亩5吨，萝卜的产量是每亩4.5吨，土豆的产量是每亩3吨．现要将基地生产的全部蔬菜运往距离50千米的蔬菜批发市场．有甲、乙两种车型供选择．每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均可满载，且只能选择一种车型） 车型 甲 乙 汽车运载量（吨/辆） 6 8 汽车运费（元/辆·千米） 2.5 3 若乙型车每辆车需要250元装卸费，甲型车的装卸费比乙型车的装卸费少，选哪种车型来运输蔬菜，才能保证总费用最低？ 【答案】（1） （2）24亩 （3）选甲型车运蔬菜运费最低 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的运用，理解数量关系正确列式是关键． （1）运用比例性质求解即可； （2）根据得到每一份种植萝卜的面积，由此得到种植萝卜、土豆的面积，结合（1）即可求解； （3）分别算出甲型车、乙型车所需的辆数，结合表格算出各自的总费用进行比较即可． 【小问1详解】 解：设种植白菜、萝卜、土豆三种蔬菜的面积分别为， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵种植萝卜的面积和种植土豆的面积的比是，种植萝卜的面积比种植土豆面积少14亩， ∴， ∴种植萝卜的面积是亩，种植土豆的面积是亩， ∴亩，即种植白菜的面积是亩； 【小问3详解】 解：种植白菜的面积是亩，产量是每亩5吨，则总产量是（吨）， 种植萝卜的面积是亩，产量是每亩4.5吨，则总产量是（吨）， 种植土豆的面积是亩，产量是每亩3吨，则总产量是（吨）， ∴三种蔬菜的总产量为（吨）， ∵乙型车每辆车需要250元装卸费，甲型车的装卸费比乙型车的装卸费少， ∴甲型车每辆车需要（元）， 选择甲型车：（辆）， ∴总费用为：（元）； 选择乙型车：，约为辆， ∴总费用为：（元）； ∵， ∴选甲型车运蔬菜运费最低． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈工大附中六上数学2025-2026学年练习卷12.11 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 4 D. 36 2. 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中最大的数是（ ） A. B. C. D. 4. 若1吨菜籽可榨油吨，要榨3吨菜油，需要菜籽（ ） A. 15吨 B. C. 吨 D. 2吨 5. 看图列式，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一款按摩枕，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价，列式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在一个长4cm，宽2cm的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ） A. 9.42 B. 50.24 C. 3.14 D. 12.56 8. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作完成这项工程的，需要（ ）天． A. 2天 B. 3天 C. 4天 D. 5天 9. 如图，从甲地到乙地有、两条路可走，这两条路的长度相比（ ）． A. 路线长 B. 路线长 C. 同样长 D. 无法比较 10. 下列说法： ①两个分数相除，商一定大于被除数； ②圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍； ③在一次数学考试中，有100人及格，2人不及格，不及格率为； ④定价100元的商品，先提价，再降价，则恢复原价． 其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 、互为倒数，那么“”的计算结果是______． 12. 化成最简整数比为______． 13. 有一列数，，，，，那么这列数的第8个数是______． 14. 用圆规画一个周长是dm的圆，圆规两脚间的距离是__________．（） 15. 如图，院子的两堵墙分别为和，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米．如果将小羊和小羊分别拴在图1、图2中的位置，小羊吃到草的面积__________（填大于、小于或等于）小羊吃到草的面积． 16. 小奇对数学运算产生了浓厚的兴趣．定义了一种新运算“”，规则如下：（不等于0），则的值为__________． 17. 将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少__________．（百分之几） 18. 用的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比为，长方体的体积是__________． 19. 两个圆的半径之比为，其中一个圆的半径为6，则另一个圆的面积为______（保留） 20. 如图，两圆重合部分的面积是小圆剩余面积的，是大圆剩余面积的，则小圆与大圆面积的比值为__________． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1）； （2）． 22. 解下列方程： （1）． （2）． 23. 看图列式计算． （1）看图列式计算．（不需要答） （2）如图所示求阴影部分的面积（结果保留） 24. 据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有________名； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度； （4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 25. 如图， （1）小华家在学校__________偏__________方向上． （2）如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到小青家共__________米． （3）如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，她从家里出发沿着__________方向走__________米到达汽车站，需要__________分钟． 26. 小明家的一扇窗要装上形状如图所示的装饰木条，其中上半部分为直径是的半圆（半圆内部有两条半径），下半部分为长方形．（取） （1）一共需要木条多少厘米？ （2）如果想买一些漂亮的粘贴膜装饰如图所示区域，已知每平方米粘贴膜费用是200元，需要多少费用？ 27. 一块蔬菜基地种植白菜、萝卜、土豆三种蔬菜，经过测量可知，种植白菜的面积是种植萝卜面积的，是种植土豆面积的． （1）种植萝卜的面积和种植土豆面积的比是多少？ （2）若种植萝卜的面积比种植土豆面积少14亩，则种植白菜的面积是多少亩？ （3）在（2）条件下，已知白菜的产量是每亩5吨，萝卜的产量是每亩4.5吨，土豆的产量是每亩3吨．现要将基地生产的全部蔬菜运往距离50千米的蔬菜批发市场．有甲、乙两种车型供选择．每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均可满载，且只能选择一种车型） 车型 甲 乙 汽车运载量（吨/辆） 6 8 汽车运费（元/辆·千米） 2.5 3 若乙型车每辆车需要250元装卸费，甲型车的装卸费比乙型车的装卸费少，选哪种车型来运输蔬菜，才能保证总费用最低？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $