北京市第八十中学2025-2026学年高二上学期12月阶段检测数学试题

北京市第人十中坐2025-2026学年第 北京市第八十中学2025一2026学年第一学期12月阶段测 高二数学 2025年12月 班级 姓名 考号 (考试时间90分钟满分100分) 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 1.双曲线4x2-y2=8的渐近线方程是 Ay=好 B.y=+2x C.y= -x D.y=tv2x 2.圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为 A.√2 B.2 C.3 D.3V2 3.数列{an}的前n项和为Sn,点(n,S,)在函数f(x)=2-l的图象上，则a= A.4 B.8 C.16 D.32 4.等差数列{an}各项均为正整数，前n项和为Sn,a+a2=3,若Sn=28,则n= A.4 B.5 C.6 D.7 5.木楔在传统木工中运用广泛如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且 △ADE,△BCF均为等边三角形，EF/1CD,EF=4,则该木楔的体积为 E A.2W2 B.42 C.8v2 D. 10W2 3 3 6.南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛如图所示，最顶层 有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第15层小球的个数 为 A.100 B.120 C.128 D.240 (高二数学第1页共4页) 学期阶段浏数学武卷2025年12月 7.数列{a}满足A=l,a1=ra,+r(n∈N,reR,r≠0)，则“r=1”是“数列{a}为等差数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. .x2y2 已知直线1：2x+3y=0与双曲线C:荐岁=a>0,b>0)无公共交点，则C的离心率的取值范围是 9.已知双曲线C:x2- 户=1的左、右顶点分别为A,4,右焦点为下，以4F为直径作圆，与双曲线C的右支交 于两点P,2.若线段PF的垂直平分线过A,则b2= A.3 B.4 C.8 D.9 10.已知各项均为整数的数列{a}满足：对任意的neN,a2+an>2a1·若a=1,4=2,an=2025,则 正整数m的最大值为 A.63 B.64 C.65 D.66 第二部分（非选择题 共60分) 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 11.已知函数f(x)=e*cosx,则f'(π)= 12.若抛物线C:y=x2的焦点为F(0,1),则m= l3.设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn（neN),能说明“若d<0,则数列{Sn}是递减数列”为 假命题的-组a,d的值依次为 14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环 权”.已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列， 后7项成等比数列，且a=1,a=12,a,=192,则a,= ;数列{an}所有项的和为 (高二数学第2页共4页) 北京市第十中学2025-2026学年第 15.已知数列{a},若CeR,对任意n∈23,4，都有a,-a+a-an-2++a2-a<C,则称{a}为 低波动数列，给出以下四个结论： ①若公差为d的等差数列是低波动数列，则d=0; ②若公比为g的等比数列是低波动数列，则|ql∈(0，)： ③若数列{an}是低波动数列，则3M∈R,n∈{L,2,3,,a≤M; ④若数列{a}满足n∈孔，2,3，，la.s二，则{a,}是低波动数列. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题8分) 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，4=1，且a是a2与ag的等比中项， (1)求数列{an}的通项公式： 1 (2)设Sn为数列{an}的前n项和，Tn为数列 的前n项和，求证：Tn<2. S. 17.(本小题8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AD=CD=2,BC=3,PC=2√5. (I)求证：CD⊥平面PAD; (2)若BC/I平面PAD,求平面PBC与平面PAD的夹角的大小. (高二数学第3页共4页) 学期阶段划数学武卷2025年12月 18.（本小题12分) 已知椭圆E:父+y2 京+京=1(a>6>0)的左、右顶点分别为4,4，上、下顶点分别为B,B,8A=22, 四边形ABA,B2的周长为8√2. (1)求椭圆E的方程； (②)设点F为椭圆E的左焦点，点T(-3,m),过点F作TF的垂线交椭圆E于点P,Q,连接OT与P2交于 点H.试判断 P团 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由. 19(本小题12分) 已知{an}是无穷数列.给出两个性质： ①对于{o,}中任意两项a0(>,在a,}中都存在一项0.，使二=2： a ②对于{a,}中任意项a,(>)，在{a,}中都存在两项a,ak>).使得a,- a (1)若a,=n(n=1,2,),判断数列{an}是否满足性质①，说明理由； 2)若an=2-(n=1,2,),判断数列{a,}是否同时满足性质①和性质②，说明理由； (3)若{an}是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：{a,}为等比数列. (高二数学第4页共4页)