精品解析：河南省周口市沈丘县中英文等校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 七年级数学 满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1.本卷分试题卷和答题卡两部分，答案请写在答题卡指定区域． 2.答题前请填写姓名、准考证号等信息． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负数的是( ) A. B. C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 9 5. 若，，且，则的值是（ ） A. 3 B. C. 7 D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 8. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一件商品原价x元，先涨价，再降价，则最终售价是（ ） A. x元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：_____． 12. 若与是同类项，则______． 13. 方程的解是______． 14. 若，则的值是______． 15. 观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒，…，则第n个图形中有______根小棒．（n为正整数） 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某出租车一天上午从A地出发，在东西方向的道路上营运，每次行驶的路程（单位：记录如下（向东为正，向西为负）： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，出租车在A地的哪个方向？距离A地多远？ （2）若该出租车每千米耗油升，这天上午共耗油多少升？ 20. 定义新运算“”：，例如：． （1）计算：； （2）若，求x的值． 21. 某班准备购买笔记本作为奖品，现有甲、乙两种笔记本：甲种每本10元，乙种每本8元． （1）若购买甲、乙两种笔记本共20本，花费180元，求甲、乙两种笔记本各买了多少本？ （2）若购买乙种笔记本的数量比甲种的2倍少5本，且总花费不超过150元，求最多可以购买甲种笔记本多少本？ 22. 已知数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，且． （1）求m、n的值； （2）点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q从点N出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒． ① 用含t的式子表示的长度； ② 当时，求t的值． 23. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题． （1）第4个图案中有黑色纸片 　 　张，有白色纸片 　 　张； （2）求第n个图案中有白色纸片多少张（用含n的式表示）； （3）求第几个图案有白色纸片2020张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 七年级数学 满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1.本卷分试题卷和答题卡两部分，答案请写在答题卡指定区域． 2.答题前请填写姓名、准考证号等信息． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、乘方的运算及负数的概念，解题的关键是先计算各选项的结果，再判断是否为负数． 分别计算每个选项的数值，根据负数的定义（小于0的数）判断选项． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项符合题意． 故选：D． 2. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的次数是所有字母的指数之和，进行分析，即可作答． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：B． 3. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式（，为负整数）． 确定为（满足），第一个非零数字2前面有5个零，所以，进而写出科学记数法形式． 【详解】解：左边第一个非零数字是2，它前面有5个零，故． 故选：A． 4. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 若，，且，则的值是（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的加法运算，求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值．由知结合，，可知，进而求的值，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵，， ∴a与b同号， 即 ∴ 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，需根据合并同类项的原则判断各选项的正确性，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，∴不能合并为，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 已知 是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求参数．将代入方程，进行计算，得出a的值，即可作答． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故选：B． 8. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的大小及绝对值、有理数运算的符号判断，解题的关键是根据数轴确定、的正负与绝对值大小． 由数轴知、，且，据此分析各选项的符号． 【详解】解：由数轴可知：，，且 A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：C． 9. 一件商品原价x元，先涨价，再降价，则最终售价是（ ） A. x元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．先涨价后价格为元，再降价后价格为元，即可作答． 【详解】解：∵设原价x元， 涨价后，价格为元， 再降价后价格为元， ∴最终售价为元， 故选：B． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查找规律，根据程序逐次运算，找准规律是解决问题的关键． 按照题中运算程序逐次运算，找准规律为每6个循环，由，结合规律求解即可得到答案． 【详解】解：第一次：，为奇数，则； 第二次：，为偶数，则； 第三次：，为奇数，则； 第四次：，为偶数，则； 第五次：，为奇数，则； 第六次：，为偶数，则； 第七次：，为偶数，则； 第八次：，为偶数，则； 第九次：，为奇数，则； 第十次：，为偶数，则； 第十一次：，为奇数，则； 第十二次：，为偶数，则； 第十三次：，为偶数，则； 第十四次：，为偶数，则； 综上所述，程序运算满足规律是：每6个循环， ， 则第2025次输出的结果是， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数．熟练掌握的相反数是是解题的关键．根据定义求相反数即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列式进行求解，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴且， 解得，， ∴， 故答案为：4． 13. 方程的解是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过移项和化简求解一元一次方程，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 14. 若，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，正确计算是解题的关键．将已知条件 直接代入表达式 计算即可． 【详解】解：， . 故答案为：3． 15. 观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒，…，则第n个图形中有______根小棒．（n为正整数） 【答案】 【解析】 【分析】根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的小棍的个数即可． 【详解】解：观察图形可知：第1个图形有1×5+1=6根小棍， 第2个图形有2×5+1=11根小棍， 第3个图形有3×5+1=16根小棍， …， 则第n个图形中小棍根数共有（5n+1）， 故答案为：（5n+1）． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的小棍的个数． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再把除法化为乘法，然后运算乘法，最后运算加法，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握移项、去分母等解方程的基本步骤． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1求解； （2）先去分母，再移项、合并同类项、系数化为1求解． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 去分母（两边乘12），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再将代入计算可求解. 【详解】解：原式 ， 当时， 原式. 【点睛】本题主要考查整式的加减一化简求值，根据整式加减法法则化简是解题的关键. 19. 某出租车一天上午从A地出发，在东西方向的道路上营运，每次行驶的路程（单位：记录如下（向东为正，向西为负）： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，出租车在A地的哪个方向？距离A地多远？ （2）若该出租车每千米耗油升，这天上午共耗油多少升？ 【答案】（1）在A地东侧，距离A地 （2）共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算及绝对值的应用，解题的关键是明确正负数的意义及路程与耗油量的关系． （1）将所有行驶路程相加，根据结果的正负判断方向，绝对值表示距离； （2）求出所有行驶路程的绝对值之和，再乘以每千米耗油量． 【小问1详解】 解：． 答：出租车在A地的东方，距离A地． 【小问2详解】 解：总路程为： ， 耗油量为（升）． 答：这天上午共耗油升． 20. 定义新运算“”：，例如：． （1）计算：； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的应用，解题的关键是根据新运算规则将式子转化为常规运算． （1）代入新运算公式，计算乘法与加减法； （2）根据新运算列方程，再解一元一次方程． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由题意得：， 即， ， ． 答：的值为． 21. 某班准备购买笔记本作为奖品，现有甲、乙两种笔记本：甲种每本10元，乙种每本8元． （1）若购买甲、乙两种笔记本共20本，花费180元，求甲、乙两种笔记本各买了多少本？ （2）若购买乙种笔记本的数量比甲种的2倍少5本，且总花费不超过150元，求最多可以购买甲种笔记本多少本？ 【答案】（1）甲、乙各买10本 （2）最多买7本甲种笔记本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列方程或不等式． （1）设甲、乙笔记本数量为未知数，根据总数和总花费列方程求解； （2）设甲笔记本数量，根据乙与甲的数量关系表示乙的数量，再根据总花费不超过的条件列不等式求解． 【小问1详解】 解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本． 由题意得： 由得，代入， ， ， ． ，则． 答：甲、乙两种笔记本各买了10本． 【小问2详解】 解：设购买甲种笔记本本，则乙种笔记本本． 由题意得： 因为为正整数，且笔记本数量必须为正整数.因此， m 的最大整数值为 7． 答：最多可以购买甲种笔记本7本． 22. 已知数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，且． （1）求m、n的值； （2）点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q从点N出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒． ① 用含t的式子表示的长度； ② 当时，求t的值． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、数轴上的动点问题，解题的关键是利用绝对值与平方数的非负性求值，结合动点运动规律表示线段长度． （1）根据非负数的和为0则各非负数为0，列方程求、； （2）①表示运动后、的数，再求两点间距离； ②根据列方程求解． 【小问1详解】 解：，，且， ，， 解得，． 【小问2详解】 ①解：运动秒后，点表示的数为，点表示的数为， ． ②解：当时，， 即或， 解得或． 答：的值为或． 23. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题． （1）第4个图案中有黑色纸片 　 　张，有白色纸片 　 　张； （2）求第n个图案中有白色纸片多少张（用含n的式表示）； （3）求第几个图案有白色纸片2020张． 【答案】（1）4，13 （2）3n+1 （3）第673个图案中共有白纸片2020张 【解析】 【分析】（1）观察图形的变化可得第4个图案中有黑色纸片与白色纸片张数； （2）结合（1）即可得规律，第n个图案中有白色纸片（3n+1）张； （3）结合（2）发现的规律即可求得白色纸片有2020张是第几个图案． 【小问1详解】 解：（1）观察图形的变化可知： 第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1＝4； 第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1＝7； 第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1＝10； 第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1＝13； 第4个图案中有黑色纸片4张， 故答案为：4，13； 【小问2详解】 解：第一个图案中共有白纸片4张，即3×1+1＝4； 第二个图案中共有白纸片7张，即3×2+1＝7； 第三个图案中共有白纸片10张，即3×3+1＝10； … 第n个图案中共有白纸片3n+1张． 【小问3详解】 解：3n+1＝2020， 解得n＝673， 即第673个图案中共有白纸片2020张． 【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $