第二章 有理数及其运算（期末复习提升模拟卷） 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算（期末复习提升模拟卷） 北师大版（2024）七年级数学上册 （考试范围：第二章有理数及其运算；考试时间：100分钟；满分：100分） 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在相应的答题位置 3． 答题前务必用黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息，确保字迹清晰可辨； 4． 请将答案严格填写在对应答题区域内，超出指定范围的答案将无法被识别； 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．零上，记作，零下，记作（    ） A． B． C． D． 2．在中，正数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的三条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A． B． C． D． 4．如图一个等腰梯形的周长是31，用两个这样的等腰梯形拼成平行四边形周长减少了16，那么拼得的平行四边形的周长是（   ） A．30 B．31 C．46 D．47 5．以下是我县12月份连续四天的天气预报信息，如图所示，其中日温差最大的一天是（   ） A．12月10日 B．12月11日 C．12月12日 D．12月13日 6．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（   ） A． B． C． D． 7．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．随着国家疫情防控政策的调整，伴随公众长达三年之久的“通信行程卡”服务于2022年12月13日0时起正式下线，据统计，截至下线日，通信大数据行程卡用户查询次数累计达到726亿（72600000000）次以上，请问文中的“”这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 9．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 10．为了求的值， 可令，则， 因此，所以． 这种方法称为“错位相减法”． 请参考以上推理计算： （   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 11．已知，，，则、、的大小关系为 ． 12．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，则 ． 13．生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 ． 14．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是5，第1次输出的结果是2，第2次输出的结果是，依次继续下去，……，第2027次输出的结果是 ． 15．已知，且，则 ． 评卷人 得分 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3)． (4)． 17．请按要求解答下列问题． (1)把，，，，这五个数在如图所示的数轴上表示出来； (2)把，，，，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： (3)，，，，这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个； (4)，，，，这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________． 18．某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况超产为正，减产为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)根据记录可知，前三天共生产_______辆． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆． (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得元，若超额完成任务则超出部分每辆另奖元；若未完成任务，则以计划任务量为基准，每少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 19．（1）根据已知条件填空： ①已知，那么_______，______； ②已知，那么_______，_______． （2）观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动_______位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位． （3）已知，，．填空： ①________； ②_______． 20．如图1，数轴上的点、、分别表示数、0、，且，满足．电子跳蚤从点出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向点点方向运动；电子跳蚤从点出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向点方向运动．电子跳蚤与同时出发，运动的时间为秒． (1)填空：________，________，当________秒时，点与点重合； (2)当点与点相距20个单位长度时，求的值； (3)若在原点的左边2个单位处放一挡板（如图2），电子跳蚤、在碰到挡板后，分别以原来的速度向相反的方向运动，写出的值．（若有必要，用含的代数式表示） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D D C A B B 1．C 【分析】本题主要考查正负数的定义，根据零上温度用正数表示，零下温度用负数表示即可． 【详解】解：由零上记作， 则零下应记作． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查正数定义，熟记正数定义是解决问题的关键． 计算每个表达式的数值，根据正数的定义（大于零）进行判断即可得到答案，判断时要注意运算顺序（如指数优先）和符号规则（如绝对值、负负得正）． 【详解】解：， ∴是正数， 即正数的个数有2个， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据长方形的面积公式列式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：绿化的面积是， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查图形的拼接，等腰梯形的两腰相等，等腰梯形一周的长度就是它的周长，用两个这样的等腰梯形拼成平行四边形，周长减少了16，16相当于两腰的长度和，用一个等腰梯形的周长和减去16就是拼成的平行四边形的长边的长；据此解答即可． 【详解】解：， 即：拼成的平行四边形的周长为46厘米． 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键．分别求出每天的温差，然后进行比较即可． 【详解】解：12月10日的温差为， 12月11日的温差为， 12月12日的温差为， 12月13日的温差为， ∴温差最大的一天是12月13日， 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 8．A 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）． 【详解】解：726亿， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可． 【详解】解：A、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意； B、第一行：，第二行：，班级、学号均符合，故该选项符合题意； C、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意； D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； 故选：B． 10．B 【分析】设，则 ，仿照题目中的“错位相减法”，可得 ，再设，再用错位相减法可得，将其代入中，可得 本题考查了有理数的混合运算，乘方的含义，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键． 【详解】解：设， 则， ∴， 即， 再令， 则， ∴， 即， ∴， ， ， ． 故选：B． 11．/ 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．根据乘方法则逐一进行计算，得到具体数值后比较大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 故答案为：． 12． 0 【分析】此题考查有理数的大小比较，有理数的加减法计算，根据定义， 表示不大于 1.5 的最大整数，即 1； 表示不小于 的最小整数，即 ，然后计算它们的和 【详解】解：由定义可知， ， ，所以 ， 故答案为 0 13．92天 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 14．4 【分析】本题考查了代数式的运算以及周期规律的探究，解题的关键是找出运算结果的周期规律． 按照运算程序依次计算输出结果，找出周期规律，再根据周期计算第2027次输出的结果． 【详解】解：根据运算程序，依次计算输出结果： 第1次输入（非负数），输出， 第2次输入（非负数），输出， 第3次输入（负数），输出， 第4次输入（非负数），输出， 第5次输入（负数），输出， 第6次输入（非负数），输出， 第7次输入（非负数），输出， 第8次输入（负数），输出， 从第3次开始，输出结果以为一个周期循环， 除去前2次的次数：， 一个周期有3个结果，，刚好整除， 说明第2027次输出的结果是周期的最后一个数4． 故答案为：4． 15．5或9 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法与减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，则； 当，时，，符合题意，则； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 综上，的值为5或9， 故答案为：5或9． 16．(1)1 (2) (3) (4)0 【分析】（1）运用加法结合律与交换律计算； （2）先计算乘方，再计算加法即可； （3）先计算乘除，再计算加法即可； （4）运用乘法分配律计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则和利用运算律进行简便计算是解题的关键． 17．(1)图见解析 (2) (3)3 (4) 【分析】本题考查数轴，绝对值和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念； （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【详解】（1）解：如下图： （2）解：，， ， ； （3）解：根据绝对值等于它的相反数的数是负数或0， ，，，，中，有，，三个数， 故答案为：3； （4）解：由图可知，距离的最大值是：， 故答案为：． 18．(1)601 (2)23 (3)84075元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数四则运算的应用，理解题意是关键； （1）前三天计划生产600辆，根据增减记录求和得到实际增减量，相加得实际产量； （2）比较每天增减记录，最大值与最小值之差即为多生产量； （3）计算一周增减总和得实际产量，根据超额情况计算工资，包括基本工资和奖励． 【详解】（1）解：前三天计划生产（辆）， 增减记录为，总和为（辆）， ∴前三天共生产（辆）， 故答案为：601； （2）解：产量最多的一天增减为，产量最少的一天增减为， ∴多生产（辆）； 故答案为：23； （3）解：一周增减总和为（辆）， 实际生产（辆）． ∵实际生产1401辆，计划1400辆， ∴超额1辆，工资总额为（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84075元． 19．（1）①121，；②，；（2）①两；②三；（3）； 【分析】本题考查的是有理数的乘方，根据题意找出规律是解答此题的关键． （1）根据有理数的乘方运算得出结论即可； （2）通过观察底数的小数点移动的位数与结果的小数点移动的位数得出规律即可求出结果； （3）根据上面总结的规律求解即可． 【详解】解：（1）①已知，那么，； ②已知，那么，． （2）①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动两位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动三位． （3）①； ②． 20．(1)，6， (2)秒 (3) 【分析】（1）根据非负数的性质可以求出，的值，再根据具体的题意可以列出一元一次方程，从而解出的值； （2）根据C，D运动的速度，可以设出C，D所走路程，再进行分类讨论，在相遇之前相距20个单位长度，在相遇之后相距20个单位长度，分别算出所用时间，再和题目所给时间范围进行比较，即可得出答案； （3）根据题意可以找出E点所在的位置，再分析C和D分别达到E点之前和之后的情况，进行分类讨论，即可计算出和的长，从而得出最后的答案． 【详解】（1）∵， 且，， ∴，， 解得，， ∴， 又∵C以每秒4个单位从A出发，D以每秒2个单位从B出发， ∴，， 当D与C重合时， 即, 即， ∴秒， ∴，，秒． （2）解：法一：如图1，坐标法： 由题意可得电子跳蚤、同时运动秒， 则、， 则， ∵点与点相距20个单位长度， ∴， ∴①当时，， 解得秒； ②当时，， 解得，不合题意，舍去； ∴秒； 法二：如图1，行程法： 由题意可得：，，，． ①在、未相遇前，， 则，解得， 不合题意，舍去； ②在、相遇后，， 则， 解得秒， ∴秒； （3）解：∵，， ∴， 又∵E在原点的左边2个单位处， ∴，， 即E为AB中点， 又∵C的速度大于D的速度， ∴C先到达E点， ①当C未到达E点时， 即秒， 则，， 此时， ∴当秒时， 得， ②当C到达E点返回，但是未到达A点时， 即， 即秒时， ∵， ∴D未到达点E， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴当秒时， 得， ③当C到达A点并继续运动时， 此时秒， D点达到E点，并返回， 当D点返回到达B点时， 此时秒， ∴当秒时， C点运动到A点的左侧， 此时， ∴， ∴， ∴， ∴当秒时， 得， 综上所述：． 【点睛】此题考查了非负数的性质，分类讨论的思想以及动点运动问题，解决本题的关键是分析每一段的点的运动情况，进行分类讨论． 学科网（北京）股份有限公司 $