第2章 有理数及其运算 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）
2026-08-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版七年级上册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 回顾与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.47 MB |
| 发布时间 | 2026-08-15 |
| 更新时间 | 2026-08-15 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-07-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58978054.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、数轴、运算及科学记数法等核心知识，通过“考点分类+全章综合训练”的方式，将正数负数、相反数绝对值、四则运算等知识点串联成知识网络，帮助学生构建完整的有理数知识体系。
其亮点在于融入中考真题与跨学科情境，如结合物理凝固点比较负数大小培养数学眼光，通过幻圆游戏问题训练逻辑推理能力。设计“刷中考”“刷章测”分层练习，从基础选择到综合解答题，兼顾不同学生需求，既巩固知识又提升运算与应用能力，助力教师精准开展复习教学。
内容正文：
数 学
七年级上册 BS
1
2
3
第二章 有理数及其运算
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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6
中考
考点1 认识有理数
1.【2025四川德阳中考】下列数是正数的是( )
A
A.1 B.0 C. D.
【解析】 ，是正数，A符合题意；0既不是正数，也不是负数，B不符合题
意；，是负数，C不符合题意； ，是负数，D不符合题意．故选A.
注意
0既不是正数也不是负数．
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2.【2025河南中考】在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作 个，那
么该队失3个球记作( )
B
A.个 B.个 C.个 D. 个
【解析】因为“进”与“失”在此题中表示相反意义的量，所以当“进4个”记作
“个”时，“失3个”应记作“ 个”.故选B.
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3.【2025四川泸州中考】下列各组数中，互为相反数的是( )
A
A.7和 B.3和 C.2和 D. 和10
【解析】
A 7和 互为相反数 符合题意
B 3和 不互为相反数 不符合题意
C 2和 互为倒数 不符合题意
D 和10不互为相反数 不符合题意
故选A.
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4.【2025江苏无锡中考】 ___．
3
【解析】 ．故答案为3．
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5. 跨学科综合 【2025湖北武汉中考】在标准大气压下，四种物质的凝固点
如下表所示，其中凝固点最低的物质是________．
物质 铁 酒精 液态氧 水
凝固点（单位： ） 1 535 0
液态氧
【解析】由题意可得最小的数为 ，则凝固点最低的物质为液态氧，故答案为
液态氧．
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考点2 数轴
6.【2025山东中考】如图，数轴上表示 的点是( )
A
A. B. C. D.
【解析】数轴上表示的点是 ，故选A.
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7.【2025湖北中考】数轴上表示数， 的点如图所示，下列判断正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】由数轴可知，，， ，故选项A符合题意．故选A.
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考点3 有理数的运算
8.【2025黑龙江哈尔滨中考】 的倒数是( )
D
A. B. C. D.2
【解析】 的倒数是2，故选D.
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9.【2025河北中考】从上升了 后的温度，在温度计上显示正确的是
( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为 ，所以温度计上显示正确的是B.故选B.
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10.【2025四川自贡中考】若，则 内的数字是( )
A
A. B.2 C.4 D.
【解析】因为，所以 ．故选A.
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11.【2025北京中考改编】， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正
确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】观察数轴可知,，，，所以 ，
，故A、B、C选项错误，D选项正确，故选D.
刷有所得
距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大，和表示这个数的点在原点的左侧或
右侧无关.
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12.【2025安徽中考】计算： ___．
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【解析】原式 ，故答案为6.
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13.【2024广西中考】计算： .
【解】 .
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考点4 科学记数法
14.【2025四川遂宁中考】统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球
票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用
科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
【解析】150亿 ．故选C.
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15. 【2025重庆中考】下列四个数中，最大的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为， ，
， ，且
，所以
，所以四个数中，最大的是
，故选D.
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一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
1. 2026年春晚节目《武 》中的人形机器人表演刷屏海内外．若人形
机器人向前进行10次空翻记作 ，则向后进行15次空翻应记作( )
B
A. B. C. D.
【解析】若人形机器人向前进行10次空翻记作 ，则人形机器人向后进行15次
空翻记作 ．故选B．
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2.【2024山东日照中考】交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显
示，日照港2024年第一季度吞吐量为15 493万吨，居全国主要港口第6位.将数据
154 930 000用科学记数法表示为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 .故选B.
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3.【2025广东珠海期末】下列各组数中，互为倒数的是( )
D
A.与3 B.与 C.与 D.与
【解析】因为，所以和3不互为倒数，故A不符合题意； ，
因为，所以和不互为倒数，故B不符合题意；因为 ，
所以和不互为倒数，故C不符合题意；因为，所以和 互为
倒数，故D符合题意.故选D.
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4.【2025安徽淮北期末】有理数， 对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列
结论正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由题图可知，，所以 ，故A选项错误，不符合
题意；，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意.故选D.
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5.【2026河南南阳期末】若，,且，则 ( )
C
A. B. C.或 D. 或5
【解析】因为,所以.因为,所以.因为 ,
所以,所以,或,,所以 或
.综上,或 .故选C.
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6.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18，当结果不大于100时，
就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结
果为( )
C
A.72 B.144 C.288 D.576
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【解析】把18输入，得
；把 输入，得
；把72输入，
得；把 输
入，得 ，
所以最后输出的结果为288．
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7.小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”
游戏，现在将，2，，4，，6， ，8分别填入图中的圆
圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等.老师已经
帮助同学们完成了部分填空，则图中 的值为( )
A
A.或 B.或1 C.或 D.1或
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【解析】 .
如图，设内圈上的数为，外圈上的数为 .因为
，横、竖以及内、外两圈上的4个
数字之和都相等，所以内、外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由
，得;由，得 ;由
，得.由题意可知,和代表的数字为和2.当
时，；当时， 故选A.
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关键点拨
根据题意得出内、外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2是解题关键.
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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
8.【2026湖南长沙质检】比较大小：-___.（填“ ”“ ”或“ ”）
【解析】因为，，又因为，所以 .
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9.【2025浙江温州期中】点为数轴上表示的点，将点 沿着数轴向右移动7个
单位长度后，再向左移动3个单位长度到点，则点 表示的数为___.
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【解析】根据数轴上点的移动规律可知，故点 表示的数为2.故答
案为2.
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10.观察下列算式：，，，， ，
， ，通过观察，用你发现的规律，写出 的末位数字是___.
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【解析】因为（， 为正整数）的末位数字是按7,9,3,1这样循环的,
，所以 的末位数字是1.
思路分析
通过观察可知 的末位数字以7，9，3，1四个数字为一循环，根据这一规律用
2 020除以4，即可得出答案.
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11.若的最小值为3，则 的值为 _______.
或4
【解析】因为表示数轴上对应的点到对应的点与 对应的点到
对应的点的距离之和，且其最小值为3，所以当对应的点位于或 对应的
点的位置或介于对应的点与对应的点之间时， ，所以
对应的点与对应的点之间的距离为3，即.当
时，；当时，.故答案为 或4.
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12.【2025重庆合川区质检】数学老师在黑板上写下了1，2，3， ，40这40个连
续整数.全班正好有40个同学，老师依次邀请每一个同学来到黑板前进行如下操作：
第一个同学把黑板上所有能被1整除的数改写成原数的相反数；第一个同学改写完
后，第二个同学把此时黑板上的40个数中能被2整除的数改写成它的相反数；第二
个同学操作完后，第三个同学再把此时黑板上所有能被3整除的数改写成它的相反
数； ，以此类推，直到第40个同学在黑板上把前一个同学改写后的40个数中能
被40整除的数改写成它的相反数，游戏结束.最后，黑板上出现的所有的负数的和
为_____.
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【解析】因为从1到40中，只有1，4，9，16，25，36含有奇数个因数，所以游戏
结束后，黑板上出现的负数是，，，，， ，所以
.故答案为 .
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三、解答题（共52分）
13.有下列有理数：，，，，0，， ．
把以上各数填入它所属的数集的括号内．
整数集：{_______________________…}；
负数集：{_________________…}；
正分数集：{_____________…}.
，，0，
，
【解】整数集：，，0，， ；
负数集： ；
正分数集：，， .
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14.【2026湖北襄阳质检】计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
【解】原式 .
（3） ．
【解】原式 ．
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15.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中， 两点间
距离为8，，两点间距离为4．设点，，所对应的数之和是，点，，
所对应的数之积是 ．
（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，
的值又是多少？
【解】以为原点，点，所对应的数分别是，4，则 ；
以为原点，点，所对应的数分别为，，则 .
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（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，两点间距离为4，求 的值．
【解】由题意得点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为 ，则
．
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16.“十一”黄金周期间，某风景区每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一
天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化/万人 1.2 0.8 0.6 0.2
（1）10月1日至5日这五天中该风景区的游客人数最多的是10月___日；
5
【解析】10月1日较9月30日增加了1.2万人，10月2日较9月30日增加了1万人，10
月3日较9月30日增加了1.8万人，10月4日较9月30日增加了1.4万人，10月5日较9
月30日增加了2万人，所以游客人数最多的是10月5日.
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（2）若9月30日的游客人数为2万人，该风景区10月8日的游客人数与9月30日的游
客人数持平，那么上表中“ ”表示的数应是____；
【解析】因为9月30日的游客人数为2万人，所以10月8日的游客人数也为2万人，
而10月8日的游客人数比前一天减少了1.2万人，故10月7日的游客人数为3.2万人.
又因为10月6日的游客人数为 （万人），
所以题表中“”表示的数应是 .
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（3）若9月30日的游客人数为2万人，求10月1日至5日这五天的游客总人数是多少万人.
【解】结合（1）可知10月1日至5日这五天的游客总人数是
（万人）.
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17.【2026河南鹤壁期中】【定义新知】若数轴上有三个点，给出如下定义：其中
一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的
“关联点”．例如：如图，数轴上点,,,所表示的数依次为1,2,3,4，点 到
点的距离等于点到点距离的2倍，此时点是点,的“关联点”；点到点
的距离等于点到点距离的2倍，点也是点, 的“关联点”．
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【尝试应用】
（1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，点 表示的数为1，请判断
点是否为点, 的“关联点”，并说明理由.
【解】是.理由：因为点表示的数为，点表示的数为，点 表示的数为1，
所以点到点的距离为,点到点的距离为 ，所以点
到点的距离等于点到点距离的2倍，点是点， 的“关联点”．
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【拓展探索】
（2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为1， 为数轴上一个动点.
①当点在点的右侧，且点是点,的“关联点”时，求点 所表示的数；
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【解】由点，所表示的数可知，点与点之间的距离为．当点
在点与点之间时，Ⅰ.如图（1），点与点之间的距离等于点与点 之间的
距离的2倍时，即点与点之间的距离为，所以此时点 表示的数为
．
图（1）
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Ⅱ.如图（2），点与点之间的距离等于点与点之间的距离的2倍时，即点
与点之间的距离为，此时点表示的数为 ．
图（2）
当点在点的右侧时，如图（3），点与点之间的距离等于点与点 之间的距
离的2倍，此时点与点之间的距离等于点与点之间的距离，即点与点 之间
的距离为3，此时点表示的数为 ．
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图（3）
综上可知，点所表示的数为 或0或4．
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②当点在点的左侧，点,, 中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，
请直接写出此时点 所表示的数．
【解】点所表示的数为或或.当点为点，的“关联点”时，点 在
点的左侧，所以点与点之间的距离等于点与点 之间距离的2倍，如图（4），
即点与点之间的距离等于点与点之间的距离，所以点与点 之间的距离为3，
所以点所表示的数为 .
图（4）
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当点为点，的“关联点”时，Ⅰ.点与点之间的距离等于点与点 之间的
距离的2倍时，即点与点之间的距离为，如图（5），此时点 所表示
的数为 ；
图（5）
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Ⅱ.点与点之间的距离等于点与点之间的距离的2倍时，即点与点 之间的
距离为，如图（6），此时点所表示的数为 .
图（6）
当点为,的“关联点”时，易知此时点表示的数为 .
综上可知，点所表示的数为或或 ．
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