新疆乌鲁木齐市天山区2025-2026学年 九年级上学期第二次月考数学试卷

2026届九年级第二次练习 一、选择题 1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是 A． B． C． D． 3. 如图，将△ABC绕着点顺时针旋转后得到△．若∠ACB=30°，则的度数是　　 A． B． C． D． 4. 如图，若的半径为6，圆心到一条直线的距离为4，则这条直线可能是　　 A. l1 B． C． D．都不是 5. 对于二次函数，下列说法正确的是 A．图象开口向下 B．当时，有最大值为2 C．与轴的交点坐标为 D．对称轴是直线 6. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染个人，那么满足的方程为 A． B． C． D． 7. 如表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值，那么方程的一个近似根的取值范围是（ ） ． 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 A． B． C． D． 8. 如图，点为外一定点，连接，作以为直径的，与交于两点和，根据切线的判断，直线和是的两条切线．由△OQP≌△ORP得，，，即切线长定理．上述过程中，可以判定△OQP≌△ORP的方法是　　 A． B． C． D． 9. 如图，函数图象是由的图象和它关于成中心对称的图象组成．下列说法：①函数图象关于轴对称；②当时，函数随的增大而增大；③直线与图象有三个交点，则；④已知不重合的两点，在函数的图象上，且，，若当时，函数的最大值和最小值为均为定值．则的取值范围为．其中正确的命题有 （ ）（填序号）． A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．②③ 第3题图 第4题图 第8题图 第9题图 2、 填空题 10. 如图，在中，，∠1=40°，则∠2=　 ． 11. 方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根x1，x2．若x1＝2，则x2的值为　 　 ． 12. 若点（-3，y1），（1，y2）都在二次函数的图象上，则　 ．（用“＞”或“＜”填空） 13.如图，小球悬浮于液体中(即，若 N，小球质量为 kg，重力加速度 N/kg，则的值为　 ．（注：G=mg.） 第10题图 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_________. 15. 如图，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A和B两点，交y轴于点C. 直线y=x+m与抛物线交于M，N两点，若在x轴上存在唯一的一点P，使∠MPN=90°，则m的值为_________. 三、解答题 16.（10分）（1） （2）如图，将△绕点逆时针旋转得到△，点和点是对应点，若，，求的长． 17. （12分）已知二次函数的图象经过顶点A（1，2）和点B（0，1）． （1）求二次函数解析式； （2）点C（3，1）在这个函数图象上吗？若不在，请你直接写出通过向左或向右平移多少个单位长度使该函数图象经过点C． 18. （12分）如图，已知，在平面直角坐标系中，，． （1）绕点旋转得到△，请画出△，并写出，的坐标； （2）判断以，，，为顶点的四边形的形状，并说明理由． 19. （12分）如图，在的内接四边形中，，在弧上一点． （1）若，求∠BAD、的度数； （2）若，求证：△ABD为等边三角形． 20. （10分）《千里江山图》是青山绿水画中的一幅巨制杰作，由我国北宋著名画家王希孟所作．图1是《千里江山图》的一幅局部临摹画作，该画作是一个长为3 m，宽为2 m的矩形．将该画的四周装裱上宽度相等的边衬（如图2），装裱后整幅画的面积为为原来的2倍．求该画四周装裱上的边衬的宽度. 21. （12分）综合与实践 我国新能源汽车发展迅猛，2024年11月产销量再创历史新高，前11个月国内累计销量超1000万辆，与此同时，公共充电桩建设也快速推进，截至2024年11月底，累计建成充电桩1235.2万台，技术的发展越来越改善着人们的生活．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度（单位：与距离停车棚支柱的水平距离（单位：m）近似满足二次函数的图象，支柱，最外端点的坐标为（6，2.68）．若一辆箱式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长、高的矩形． （1）求该二次函数的解析式． （2）判断此纯电货车 　　 （填“能”或“不能” 完全停到车棚内，并说明理由． （3）为确保在车棚内能容纳长、高的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱的方式进行改造，则抬起的高度至少需要大于多少米？ 22.（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，CB延长线交⊙O于点F． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若BE＝1，BF＝2，求AD的长． 23. （12分）如图1，在等边△ABC的AB边和AC边上分别取点D、E，使得AD＝AE，将△ADE绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形． （1）求证：△ADB≌△AEC； （2）如图3，若AD＝，∠ACE＝30°，且旋转角为45°时，求AB的长； （3）如图4，连接BE，并延长CE交BD于点F，若△ADE旋转至某一位置时，恰有AD⊥BD，AD∥BE，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $编号：1147352 2026届九年级第二次练习数学答题卡 班级 可▣ 姓名： 贴条形码区 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) ▣盘 考场号： 座位号： 正确填涂■ 缺考标记☐ 一、 单选题（共36分） 1[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 二、 填空题（共24分） 10 11 12 13 ■ 14 15 三、解答题（共90分） 16.(10分) (1)x2-2x-1=0 ■ (丝并)逆1 (DLI q (亿) 素中一熊国迁阁段韦继 18.12分) (1) (2) A ■ 19.(12分) A E 0 B D 0 C ■ l 编号：1147352 20.(10分) ■ 21.(12分) 0 ■ D 新疆生产建设兵团第一中学 22.(10分) O D A B 第2页（共2页） 23.(12分) 图4 ■ 0 ■ 小2026届九年级第二次练习数学问卷 一、选择题 1.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，是中心对称图 形的是() 2.下列方程中，属于一元二次方程的是( A.2x+1=0 B.x+-=2 C.x2-2x=3 D.2x2-y=5 3.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△AB'C',若∠ACB=30°，则∠BCA的度数是() A.30° B.50° C.80° D.90° 4.如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为4，则这条直线可能是() A.1 B., C. D.都不是 5.对于二次函数y=x2-2x+3,下列说法正确的是() A.图象开口向下 B.当x=1时，y有最大值为2 C.与y轴的交点坐标为(0，-3) D.对称轴是直线x=1 6.秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感 的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人 传染x个人，那么x满足的方程为() A.（1+x2=100 B.x2=100 C.x1+x)=100 D.1+x+x2=100 7.如表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值，那么方程x2+3x-5=0的一个近似根的取 值范围是( 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 8.如图，点P为⊙O外一定点，连接OP,作以OP为直径的⊙A,与OO交于两点Q和R,根据切线的判断，直 线PQ和PR是⊙O的两条切线.由△OQP≌△ORP得，PO=PR,∠OPQ=∠OPR,即切线长定理.上述过程中， 可以判定△OQP≌△ORP的方法是() A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 9.如图，函数G图象是由y=x2+2x+2(x≤0)的图象C和它关于(0,2)成中心对称的图象C,组成.下列说 法：①函数G图象关于y轴对称；②当-1≤x≤1时，函数G随x的增大而增大：③直线y=k与G图象有三 个交点，则1<k<3;④已知不重合的两点A(a,y),Bb,y)在函数G的图象上，且a<0<b,a+b=0,若 当a≤x≤b时，函数G的最大值和最小值为均为定值.则a的取值范围为-1-√2≤a≤-1.其中正确的命题 有()（填序号）. A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.②③ 0 第3题图 第4题图 第8题图 第9题图 二、填空题 10.如图，在⊙0中，AB=CD,∠1=40°，则∠2= 11.方程x2-6x+m=0有两个实数根x1,x2.若x1=2,则x2的值为 12.若点(3，)，(1,2)都在二次函数y=-x2+1的图象上，则yy,·(用“>”或“<”填空) 13.如图，小球悬浮于液体中（即F学=G),若F浮=20N,小球质量为x2+x)kg,重力加速度g=10Nkg, 则x的值为 (注：G=g.) M B A X A O PB 第10题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20,0)，点B的坐标是(16,0)，点C、D在以OA为直径 的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 15.如图，抛物线yx+2x+3交x轴于A和B两点，交y轴于点C.直线y=x+m与抛物线交于M,N两点，若 在x轴上存在唯一的一点P,使∠MPN=90°，则m的值为 三、解答题 16.(10分)(1)x2-2x-1=0 (2)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1,求BD的 长 17.(12分)己知二次函数y=a(x-h+k的图象经过顶点A(1,2)和点B(0,1). (1)求二次函数解析式： (2)点C(3,1)在这个函数图象上吗？若不在，请你直接写出通过向左或向右平移多少个单位长度使该函数图 象经过点C. 18.（12分)如图，已知，在平面直角坐标系中，A(-3,-4),B(0,-2). (1)△OAB绕O点旋转180°得到△OAB，,请画出△OAB,并写出A,B的坐标； (2)判断以A，B,A,B为顶点的四边形的形状，并说明理由 19.(12分)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上一点. (1)若∠C=110°，求∠BAD、∠E的度数： (2)若∠E=∠C,求证：△ABD为等边三角形. 20.(10分)《千里江山图》是青山绿水画中的一幅巨制杰作，由我国北宋著名画家王希孟所作.图1是《千里江 山图》的一幅局部临摹画作，该画作是一个长为3，宽为2m的矩形.将该画的四周装裱上宽度相等的边衬（如 图2)，装裱后整幅画的面积为为原来的2倍.求该画四周装裱上的边衬的宽度， 图1 图2 21.(12分)综合与实践 我国新能源汽车发展迅猛，2024年11月产销量再创历史新高，前11个月国内累计销量超1000万辆，与此同 时，公共充电桩建设也快速推进，截至2024年11月底，累计建成充电桩1235.2万台，技术的发展越来越改 善着人们的生活.图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分.图2是棚 顶的竖直高度y(单位：m与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：)近似满足二次函数 y=-0.02x2+bx+c的图象，支柱AO=1.6m,最外端点B的坐标为(6,2.68).若一辆箱式纯电货车需在停车 棚下避雨，货车截面可看作长CD=4、高DE=2.2m的矩形. (1)求该二次函数的解析式. (2)判断此纯电货车一（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由， (3)为确保在车棚内能容纳长5、高2.5的车辆进入充电，现对该车棚进行改造.受经费与场地面积所限， 仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱OA的方式进行改造， /m 则抬起的高度至少需要大于多少米？ D 图1 图2 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=BC,AB为⊙O的直径，AC与⊙O相交于 点D,过点D作DE⊥BC于点E,CB延长线交⊙O于点F. (1)求证：DE为⊙O的切线： (2)若BE=1,BF=2,求AD的长. 23.(12分)如图1，在等边△ABC的AB边和AC边上分别取点D、E,使得AD=AE,将△ADE绕点A顺 时针旋转，得到图2所示的图形 (1)求证：△ADB≌△AEC: (2)如图3，若AD=√6，∠ACE=30°，且旋转角为45°时，求AB的长； (3)如图4，连接BE,并延长CE交BD于点F,若△ADE旋转至某一位置时，恰有ADLBD,AD∥BE, 米C2 的值 CF 图1 图2 图3 图4 2026届九年级第二次练习数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C C A D A B D B 二、填空题 10. 40° 11. 4 12. < 13. -2或1 14. （2，6） 15. 或1或-3 三、解答题 16、（10分） （1） （2）解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC， ∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAC， ∵∠CAE＝90°，AB＝1， ∴∠DAE+∠DAC＝90°，AD＝AB＝1， ∴∠BAC+∠DAC＝90°， 即∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝90°， ∴△ABD是等腰直角三角形， 由勾股定理：BD＝＝＝． 17. 解，（1）把A、B两点坐标代入得 二次函数解析式为 （2）当x=3时，y= -2≠1， 向向右移动1个或3个单位长度. 18. 解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）； （2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： ∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1， ∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称， ∴OA＝OA1，OB＝OB1， ∴四边形ABA1B1为平行四边形． 19. 解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAD+∠C＝180°， ∵∠C＝110°， ∴∠BAD＝70°， ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝55°， ∵四边形ABDE内接于⊙O， ∴∠ABD+∠E＝180°， ∴∠E＝125°． （2）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠C＝180°， ∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形， ∴∠ABD+∠E＝180°， 又∵∠E＝∠C， ∴∠BAD＝∠ABD， ∴AD＝BD， ∵AB＝AD， ∴AD＝BD＝AB， ∴△ABD为等边三角形． 20. 解：∵该画作是一个长为3 m，宽为2 m的矩形，装裱后整幅画的面积为12 m2，四周装裱上的边衬的宽度为x m， ∴（3+2x）（2+2x）＝12， 解得 ∵x>0 ∴ 答：该画四周装裱上的边衬的宽度为0.5 m. 21. 解：（1）由题意可知，A（0，1.6），B（6，2.68）， 则， 解得：， ∴该二次函数的表达式为y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6； （2）不能，理由如下： 由题意可知，OD＝6m，CD＝4m，DE＝CF＝2.2m， 则OC＝2m， 当x＝2时，y＝﹣0.02×22+0.3×2+1.6＝2.12， ∵2.12m＜2.2m， ∴此纯电货车不能完全停到车棚内； （3）设支柱OA抬高的高度为m米，则改造后棚顶横截面的解析式为， ∵要求改造后车棚内能容纳长5m、高2.5m的车辆进入充电， ∴当x＝1时，y1≥2.5， ∴， 解得：m≥0.62， 即支柱OA抬高的高度至少需要大于0.62米． 22. 解：（1）证明：∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ADO， ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C， ∴∠ADO＝∠C， ∴OD∥BC． ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线； （2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°， ∴四边形ODEH是矩形， ∴OD＝EH，OH＝DE， ∵OF＝OB， ∴BH＝FH＝1， ∴OD＝EH＝EH＝2， ∴AB＝2OD＝4，OH＝＝， ∴DE＝OH＝， ∴BD＝＝2， ∴AD＝＝＝2． 23. （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∵AD＝AE， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）； （2）解：由（1）知：AE＝AD， ∵AD＝， ∴AE＝， 过点E作EF⊥AC于点F． ∵旋转角为45°， ∴∠EAC＝45°， ∴△AEF为等腰直角三角形， ∴AF＝EF＝÷＝， 在Rt△ECF中，∠ACE＝30°， ∴CF＝×＝3， ∴AC＝3+， ∴AB＝3+； （3）由（1）可知：△BAD≌△CAE， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°，EC＝DB， 又∵∠AED＝60°， ∴∠DEF＝30°， ∵AD∥BE， ∴∠ADB＝∠DBE＝90°，∠DAE+∠BEA＝180°， ∴∠BEA＝120°， ∴∠DEB＝60°，∠FEB＝30°， ∴EF＝2BF， ∵∠BDE＝90°﹣∠DEB＝30°， ∴∠BDE＝∠DEF＝30°， ∴EF＝DF＝2BF， ∴DB＝3BF＝CE， ∴CF＝CE+EF＝5BF， ∴＝＝． 学科网（北京）股份有限公司 $