第一单元 圆柱和圆锥（单元自测·基础卷）数学北京版六年级下册

保密★启用前 第一单元圆柱和圆锥 （单元测试·基础卷） 时间：90分钟 满分: 100 分+10分 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、填空题。（每空2分，共20分） 1. 圆柱的上、下两个面叫做（ ），它们是大小相同的（ ）。圆柱有一个曲面，叫做（ ）。 2. 把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开后得到一个（ ）形。这个图形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 3. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14） 4. 一个圆柱的底面直径是4分米，高是10分米，它的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。（π取3.14） 5. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米。圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 1. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 （ ） 2. 圆柱的侧面展开后一定是长方形。 （ ） 3. 圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 （ ） 4. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积也扩大到原来的2倍。 （ ） 5. 求一个圆柱形水桶能装多少升水，就是求这个水桶的容积。 （ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题3分，共15分） 1. 求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，是求通风管的（ ）。 A. 表面积 B. 侧面积 C. 底面积 D. 体积 2. 将一个圆柱体木料加工成最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的（ ）。 A. 三分之一 B. 三分之二 C. 二分之一 D. 两倍 3. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍，则圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，它的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14） A. 25.12 B. 75.36 C. 113.04 D. 37.68 5. 两个圆柱的高相等，底面半径的比是2:3，则它们体积的比是（ ）。 A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D. 9:4 四、计算题。（共20分） 1. 计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米，π取3.14）（10分） 2. 计算下面圆锥的体积。（单位：分米，π取3.14）（10分） 五、解决问题。（每题7分，共35分） 1. 一个圆柱形蓄水池，底面周长是31.4米，深4米。要在它的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个水池最多能蓄水多少立方米？（π取3.14） 2. 一个近似于圆锥形的沙堆，底面直径是4米，高1.5米。如果每立方米沙子大约重1.7吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留一位小数，π取3.14） 3. 一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。这个水桶的容积是多少升？如果1升水重1千克，这个水桶最多能装水多少千克？（π取3.14） 4. 工地上有一堆沙子，堆成了近似的圆锥形，量得底面周长是12.56米，高是1.2米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？（π取3.14） 5. 一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是5厘米，里面装有水，水中浸没着一个高是9厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（π取3.14） 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第一单元圆柱和圆锥 （单元测试·基础卷） 时间：90分钟 满分: 100 分+10分 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、填空题。（每空2分，共20分） 1. 圆柱的上、下两个面叫做（ ），它们是大小相同的（ ）。圆柱有一个曲面，叫做（ ）。 2. 把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开后得到一个（ ）形。这个图形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 3. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14） 4. 一个圆柱的底面直径是4分米，高是10分米，它的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。（π取3.14） 5. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米。圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 1. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 （ ） 2. 圆柱的侧面展开后一定是长方形。 （ ） 3. 圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 （ ） 4. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积也扩大到原来的2倍。 （ ） 5. 求一个圆柱形水桶能装多少升水，就是求这个水桶的容积。 （ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题3分，共15分） 1. 求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，是求通风管的（ ）。 A. 表面积 B. 侧面积 C. 底面积 D. 体积 2. 将一个圆柱体木料加工成最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的（ ）。 A. 三分之一 B. 三分之二 C. 二分之一 D. 两倍 3. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍，则圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，它的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14） A. 25.12 B. 75.36 C. 113.04 D. 37.68 5. 两个圆柱的高相等，底面半径的比是2:3，则它们体积的比是（ ）。 A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D. 9:4 四、计算题。（共20分） 1. 计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米，π取3.14）（10分） 2. 计算下面圆锥的体积。（单位：分米，π取3.14）（10分） 五、解决问题。（每题7分，共35分） 1. 一个圆柱形蓄水池，底面周长是31.4米，深4米。要在它的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个水池最多能蓄水多少立方米？（π取3.14） 2. 一个近似于圆锥形的沙堆，底面直径是4米，高1.5米。如果每立方米沙子大约重1.7吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留一位小数，π取3.14） 3. 一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。这个水桶的容积是多少升？如果1升水重1千克，这个水桶最多能装水多少千克？（π取3.14） 4. 工地上有一堆沙子，堆成了近似的圆锥形，量得底面周长是12.56米，高是1.2米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？（π取3.14） 5. 一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是5厘米，里面装有水，水中浸没着一个高是9厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（π取3.14） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、填空题。 1. 底面，圆，侧面 2. 长方（或正方），底面周长，高 3. 47.1 （计算：1/3 × 3.14 × 3² × 5 = 47.1） 4. 125.6，125.6 （侧面积：3.14×4×10=125.6；体积：3.14×(4/2)²×10=125.6） 5. 36，12 （等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，体积差是圆锥的2倍，所以圆锥体积=24÷2=12，圆柱体积=12×3=36） 二、判断题。 1. √ 2. × （当底面周长等于高时，展开是正方形，是特殊的长方形，但通常表述为“长方形或正方形”，此处严格说“一定”是错的。） 3. × （必须强调“等底等高”） 4. √ （S侧=2πrh，半径扩大到2倍，侧面积也到2倍。） 5. √ 三、选择题。 1. B 2. B 3. C （V柱 = S × 3h， V锥 = 1/3 × S × h， V柱 ÷ V锥 = 9） 4. A （先求半径：12.56÷3.14÷2=2厘米， V=1/3×3.14×2²×6=25.12） 5. C （V1:V2 = (πr₁²h) : (πr₂²h) = r₁² : r₂² = 2²:3²=4:9） 四、计算题。 1. 圆柱表面积： 半径：10÷2=5（厘米） 底面积：3.14×5²=78.5（平方厘米） 侧面积：3.14×10×12=376.8（平方厘米） 表面积：78.5×2 + 376.8 = 533.8（平方厘米） 体积 ： 圆柱体积： ·(立方厘米) 若π取33.14:250×3.14=785(立方厘米) 2.圆锥体积 圆锥底面直径为20厘米，半径：20÷2=10(厘米) 圆锥体积： (立方厘米) 若π取33.14:500×3.14=1570(立方厘米) 五、解决问题。 1. 半径：31.4 ÷ 3.14 ÷ 2 = 5（米） 底面积：3.14 × 5² = 78.5（平方米） 侧面积：31.4 × 4 = 125.6（平方米） 抹水泥面积：78.5 + 125.6 = 204.1（平方米）……（3.5分） 容积（蓄水体积）：78.5 × 4 = 314（立方米）……（3.5分） 答：抹水泥部分面积是204.1平方米，最多能蓄水314立方米。 2. 半径：4÷2=2（米） 体积：1/3 × 3.14 × 2² × 1.5 = 6.28（立方米）……（4分） 重量：6.28 × 1.7 ≈ 10.7（吨）……（3分） 答：这堆沙子大约重10.7吨。 3. 半径：40÷2=20（厘米）=2分米 高：50厘米=5分米 容积：3.14 × 2² × 5 = 62.8（立方分米）= 62.8（升）……（4分） 水的质量：62.8 × 1 = 62.8（千克）……（3分） 答：水桶容积是62.8升，最多能装水62.8千克。 4. 半径：12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2（米） 沙堆体积：1/3 × 3.14 × 2² × 1.2 = 5.024（立方米）……（3分） 路面厚：2厘米=0.02米 能铺长度：5.024 ÷ (10 × 0.02) = 5.024 ÷ 0.2 = 25.12（米）……（4分） 答：能铺25.12米长。 5. 思路：下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积。 下降的水的体积（圆柱体积）：3.14 × 5² × 0.6 = 47.1（立方厘米）……（3.5分） 圆锥的底面积：47.1 × 3 ÷ 9 = 15.7（平方厘米）……（3.5分） 答：这个圆锥形铅锤的底面积是15.7平方厘米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $