11.3.1 两数和乘以这两数的差 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.3.1 两数和乘以这两数的差 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B．1 C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 5．若，，则的值为（   ） A． B．6 C． D．18 6．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则“”处的数字为（   ） A．1 B．4 C． D． 8．运用整式乘法公式计算，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如果，则（   ） A．10 B． C．5 D． 11．将转化为平方差的形式是（   ） A． B． C． D． 12．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算 ． 14．多项式能用平方差公式分解因式，则a的值可以是 ． 15．如图，正方形与正方形的面积差是5，则阴影部分的面积是 ． 16．已知，那么 ． 三、解答题（共72分） 17．（12分）运用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)； 18．（10分）简便计算： (1)； (2) 19．（12分）计算： (1)． (2)． 20．（10分）（1）已知．求的值． （2）已知．求的值． 21．（16分）在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式． (1)如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为 ； (2)小明用四个如图3所示的小长方形，拼成如图4所示的大正方形． ①根据图4的图形面积，可以得到的一个等式是 ； ②利用①中的等式，解决问题：若，求一个小长方形的周长． 22．（12分）对于数x，我们用表示小于x的最大整数，如：，． (1)填空： ， ． (2)如果a、b都是整数，和互为相反数，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.3.1 两数和乘以这两数的差 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B A D B D C 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 根据平方差公式适用于形式为的表达式，计算得． 【详解】由平方差公式为， 选项A: ，不符合； 选项B: ，不符合； 选项C: ，符合； 选项D: ，不符合． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了平方差公式的应用．利用平方差公式直接计算． 【详解】解：∵ ， 其中，， ∴． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了整式的化简． 利用平方差公式简化表达式，然后合并同类项即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查平方差公式的应用，解题思路是利用平方差公式 ，将已知条件直接代入求解． 【详解】解：∵ ， 且 ，， ∴ ， ∴ ． 故选C． 5．B 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，利用平方差公式将所求代数式分解为已知条件的乘积形式，然后代入计算． 【详解】解：∵ 又∵，， ∴ 故选B． 6．A 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．图1的面积等于图2中大正方形的面积减去小正方形的面积，根据矩形和正方形的面积公式列式，即可得出结论． 【详解】解：图1的面积等于图2中大正方形的面积减去小正方形的面积， ∴， ∴A选项符合题意． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了平方差公式． 计算，求出的系数即可． 【详解】 ∴“”处的数字为 故选：D 8．B 【分析】本题考查了平方差公式进行简便计算，掌握是解题的关键． 根据平方差公式即可将变形为，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式计算各选项中的式子即可得到答案． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 10．C 【分析】本题考查平方差公式，运用平方根解方程．通过观察方程结构，利用平方差公式将原方程转化为关于的方程，结合非负性确定最终解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C 11．B 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 利用平方差公式的结构特征变形即可． 【详解】解：， 故选：B． 12．C 【分析】本题考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键，利用平方差公式逐步化简原式，观察规律得出结果． 【详解】解：前两项相乘： 再乘以第三项： 继续乘以第四项： ∴每乘一项，结果变为． 重复此过程，直到最后一项： 原式化简后为： 故选：C． 13． 【分析】本题主要考查了平方差公式．利用平方差公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 14．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平方差公式，平方差公式适用于两个平方项相减的形式，因此需将多项式转化为的形式，从而确定为负平方数． 【详解】解：多项式需满足 ，且为平方数， 即存在有理数使得 ，故． 因此可取任意负平方数， 时，，符合条件． 故答案为：（答案不唯一） 15． 【分析】本题考查平方差公式在几何图形中的应用，解题的关键是用含、的代数式表示出阴影部分的面积．设正方形与正方形的边长分别为和，根据两者面积差为5，可得．利用含、的代数式表示出阴影部分的面积，将整体代入即可求解． 【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为和， 由题意得：． 由图形可得： ． 故阴影部分的面积为2.5． 故答案为：． 16．17 【分析】本题考查了平方差公式的应用，求代数式的值，利用换元法，设，将原方程转化为关于的方程，进而求解的值，即可得解，正确利用换元法是解此题的关键． 【详解】解：设，则， 代入原方程可得， 整理得：， ∴， ∴，即， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平方差公式的运算， （1）根据平方差公式进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）根据平方差公式进行计算即可； （4）根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 18．（1）解：原式 （2）解： 19．（1） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先分别运用多项式乘法法则和平方差公式展开，再合并同类项即可． 【详解】解： （2）．． 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，平方差公式，先利用多项式乘以多项式，平方差公式法则分别计算，然后去括号，合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 20．（1）56；（2）9． 【分析】本题考查了平方差公式． （1）直接利用平方差公式计算即可； （2）将所求表达式转化为平方差公式的平方形式后代入已知值计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 21．(1) (2)①② 【分析】（1）用代数式，分表表示图1，图2中的面积，即可求解， （2）①用代数式，分表表示图3，图4中的面积，即可求解，②将，代入求出，根据长方形周长公式，即可求解， 本题考查了平方差公式，解题的关键是：用代数式表示出图形中的面积． 【详解】（1）解：由图1得：， 由图2得：， 根据面积相等，得到：， （2）解：①由图3得：， 由图4得：， 根据面积相等，得到：， ②∵，， ∴，解得：， 所以小长方形的周长为：． 22．(1)；0 (2)4 【分析】本题考查了新定义． （1）根据新定义作答即可； （2）根据新定义得到，，根据相反数的定义得到，进而计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，， 故答案为：；0； （2）∵a，b都是整数， ∴，， 而和互为相反数， ∴，即， ∴ ， ∴代数式的值为4 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $