11.3.1两数和乘以这两数的差（第二课时）学案2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

长春市 八 年级数学学案 【课题】11.3.1两数和乘以这两数的差（2） 【学习目标】 1.对两数和乘以它们的差公式的进一步理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征. 2.能运用两数和乘以它们的差公式进行简便计算。 【学习重难点】 1.学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式. 2.学习难点：会运用公式进行简便计算. 【知识梳理】 一．【课前复习】 1.计算下列各题： （1） (x 3)(x 3) （2） (2a 1)(2a 1) 2.两数和乘以这两数的差：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.简称平方差公式. 注：平方差公式结构特征： ①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. ②右边是乘式中两项的平方差.即相同的平方与相反项的平方的差. ③a、b 可以是数也可以是式. 3．图形验证： (a b)(a b) a2 b2 . S阴影 = 问题： 4.某班学生到商店买散装月饼，每斤月饼 19.8 元，他买的月饼共 20.2 斤。他应付多少钱？当售货员正在用计算器算的时候，该同学脱口而出的说出了钱数,你知道他是如何快速算出的吗？ 例1：简算 (1) 1998×2002 （2）20012 -19992 （3）2024²－2023×2025 练习 1.简算： (1) 19.8×20. （2） × （3）207×205-206² 例2.先化简，再求值： (2x 5)(2x 5) 2x(2x 3) ，其中 x =5 练习2.先化简，再求值。 （x y)(x y)(x2 y 2 ) ，其中 x 5, y 2 . 例 3.如图11.3.2街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪(a＞2），经统一规划后，南北向增加 2 米，东西向减少 2 米，改造后得到一块长方形草坪，求这块长方形草坪的面积. 练习 3.用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域可使面积最大，而小亮认为不一定，你认为如何？说说你的道理. 【巩固练习】 1.用简便方法计算 （1）498×502 （2）999×1001 （3）99.7×100.3 （3） （4） 99×101×10001 【能力提升】 1002-992+982-972+962-952+……+22-1 【课后作业】 1、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______ 2、若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=________. 3计算 （1） 503×497 （2） 1.02×0.98 4计算 （1）　　　　（2） 5.计算：． 6.先化简,后求值: 7.解方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$