精品解析：广西壮族自治区崇左市龙州县霞秀乡中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

广西壮族自治区崇左市龙州县霞秀乡2025年八年级数学上册12月月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 不确定 5. 平面直角坐标系内点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．点A的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句中，与是一次函数关系的有（　　）个 （1）汽车以千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系 （2）圆的面积（厘米2）与它的半径（厘米）之间的关系； （3）一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为厘米，与的关系； （4）某种大米的单价是元/千克，当购买千克大米时，花费元，与的关系． A. B. C. D. 8. 如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与的图象如图，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是方程的解，则一次函数与轴的交点坐标为( ) A. （0，2） B. （2，0） C. （-2，0） D. （0，-2） 11. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高 C. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低 D. 由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时时，发芽率最高 12. 教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示： ①当放水时间10分钟时饮水机的存水量9.8升； ②饮水机里的水全部放完，需要20分钟； ③如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要7分钟； ④如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，在课间10分钟内班级中最多有32个同学能及时接完水； 以上结论正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．请把答案直接写在对应答题卡位置上） 13. 写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是________． 14. 直线的截距是____________． 15. 在物理学中有很多的公式可以直接或者间接看作一次函数，例如求物体质量公式是正比例函数．在真正的物理问题中，一个变量随着另一个变量变化的例子有很多．例如匀速直线运动中，路程随着时间的变化而变化；一定弹性限度内的弹簧，弹簧长度随着拉力的增大而不断增加．这些都是物理学中，应用最简单的知识．如图所示，某弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是_____． 16. 如图，在直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，… 已知：，，，；，，，．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的的坐标是______． 三、解答题本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 在同一个坐标系里画出函数，的图象，并填空： 函数 经过的象限 位置关系 18. 画出函数的图象． 19. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的表达式； （2）平移上面函数图象，使它经过点，求出平移后的直线表达式． 20. 已知点A（﹣1，1）是直线y＝kx+3上的一点，若该直线和x轴相交于点B，求点B的坐标． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求关于的函数关系式； （2）请在图中画出该函数的图像． 22. 已知关于的函数． （1）若这个函数的图象平行于直线，求的值； （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求的取值范围． 23. “双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示． 进价 售价 乒乓球拍（元套） 羽毛球拍（元套） 某班甲体育小组购买套乒乓球拍和套羽毛球拍共花费元，乙体育小组购买套乒乓球拍和套羽毛球拍共花费元． （1）求出，的值； （2）根据销售情况，商店决定再次购进套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区崇左市龙州县霞秀乡2025年八年级数学上册12月月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点，横坐标大于零，纵坐标小于零，它位于第四象限， 故选：D． 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的求值范围，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到，求出结果即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点坐标的平移规律求解即可． 【详解】解：将点向右平移4个单位长度得到的点的坐标为，再向下平移1个单位长度得到的点的坐标为． 故选D． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内点坐标的平移规律．掌握点坐标的平移规律“横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题关键． 4. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法分别求出、关于x的函数关系式，再将分别代入求值，最后比较即可． 【详解】根据题意可设， 将(1200，960)代入，得：， 解得：， ∴； 当时，设， 将(200，200)代入，得：， 解得：， ∴此时． 当时，设， 将(200，200)，(1200，900)代入，得：， 解得： ∴此时，． ∴． 当时，； ． ∵496>494， ∴从省钱的角度建议选择乙商场． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键． 5. 平面直角坐标系内点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．点A的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 A. 到轴的距离为，到轴的距离，故符合题意； B. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意； C. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意； D. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意； 故选：A． 6. 已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出，由此可以得到，由此判断出一次函数的图象经过的象限，即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小， ∴， ∴， ∴的图象经过一、二、四象限， 结合函数图象得到C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数的图象在第一、二、四象限是解答此题的关键． 7. 下列语句中，与是一次函数关系的有（　　）个 （1）汽车以千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系 （2）圆的面积（厘米2）与它的半径（厘米）之间的关系； （3）一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为厘米，与的关系； （4）某种大米的单价是元/千克，当购买千克大米时，花费元，与的关系． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，需熟悉其一般形式并正确应用．根据一次函数的定义判断每个语句是否满足． 【详解】解：（1）行驶路程与时间的关系为，符合形式，是一次函数； （2）圆的面积与半径的关系为，是二次函数，不是一次函数； （3）树高与月数的关系为，符合形式，是一次函数； （4）花费与购买量的关系为，符合形式，是一次函数； 满足一次函数关系的有（1）、（3）、（4），共个． 故选：C． 8. 如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．关于的不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：关于的不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方， 则由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 故选：A． 9. 一次函数与的图象如图，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式kx+b＞x+a的解集：是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，对应的x的取值范围，据此即可解答． 【详解】解：不等式kx+b＞x+a的解集是x＜-2． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，对应的x的取值范围是关键． 10. 已知是方程的解，则一次函数与轴的交点坐标为( ) A. （0，2） B. （2，0） C. （-2，0） D. （0，-2） 【答案】B 【解析】 【分析】由是方程的解可知，在一次函数中，当x=2时，y=0，所以一次函数的图像与x轴的交点坐标为（2，0），即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴在一次函数中，当x=2时，y=0 ∴一次函数的图像与x轴的交点坐标为（2，0） 故答案为B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是掌握图象与x轴交点横坐标即为方程的解． 11. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高 C. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低 D. 由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时时，发芽率最高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数概念以及用表格表示函数关系．根据函数概念可可判定A；根据表格种子发芽率随浸泡时间的变化情况可知：当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，可判定B、C；由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，可判定D． 【详解】解：A．根据表格分析，种子发芽率为因变量，种子浸泡时间为自变量，故此选项不符合题意； B．根据表格分析，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意； C．根据表格分析，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意； D．由表格可以看出，当浸泡时间为小时时，种子发芽率最高，所以种子浸泡时间为12小时左右比较适宜， 故此选项符合题意； 故选：D． 12. 教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示： ①当放水时间10分钟时饮水机的存水量9.8升； ②饮水机里的水全部放完，需要20分钟； ③如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要7分钟； ④如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，在课间10分钟内班级中最多有32个同学能及时接完水； 以上结论正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意判断出函数表达式是解题的关键． 对于，根据题意判断出函数表达式为，对当时、当时求出对应的变量值，即可判断正误；对于需要根据题意作逐步判断． 【详解】设时，存水量y与放水时间x的解析式为， 把、代入得， ， 解得：， 则解析式为：； 当时，升，故该项正确； 当时，，故该项错误； 由图可知，前2分钟排水量为1升，则每个学生接水量是升， 则个同学需接水升， 存水量升， ∵两个放水管同时打开时，他们每分钟的流量为：（升）， ∴所用时间分钟， 故该项正确； ④当时，按照这种方法接水则前2分钟接4个同学，还剩8分钟饮水机的存水量， 这8分钟饮水机的流水量为：（升）， 则8分钟接水的人数为：， 则课间10分钟内班级中能及时接完水的人数一共有：． 故课间10分钟最多有32人及时接完水， 故该项正确； 则正确的有共三个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．请把答案直接写在对应答题卡位置上） 13. 写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】该题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义：一次函数中：、为常数，，自变量次数为1． 根据一次函数的定义解答． 【详解】解：一次函数一个系数为3，常数项不为0． ∴即可， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 直线的截距是____________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据截距的定义：直线y=kx+b中，b就是截距，即可得到答案． 【详解】解：令x=0，得y=-1， ∴直线y=2x-1的截距是-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质，熟记截距的定义是解题的关键． 15. 在物理学中有很多的公式可以直接或者间接看作一次函数，例如求物体质量公式是正比例函数．在真正的物理问题中，一个变量随着另一个变量变化的例子有很多．例如匀速直线运动中，路程随着时间的变化而变化；一定弹性限度内的弹簧，弹簧长度随着拉力的增大而不断增加．这些都是物理学中，应用最简单的知识．如图所示，某弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是关键． 由题意得，设函数关系式为，根据函数图象可得把代入进行求解解析式，进而即可得到弹簧不挂物体时的长度． 【详解】解：由题意得，设函数关系式为， 把代入得：， 解得， ∴弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是， 当时， ， ∴弹簧不挂物体时的长度是； 故答案为：9． 16. 如图，在直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，… 已知：，，，；，，，．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标的变化规律，运用数形结合思想，找到点的坐标的变化规律是解题的关键．根据点的坐标的变化规律即可求出答案． 【详解】解：由题意和图可得，点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标是． 点的坐标是． 故答案为：． 三、解答题本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 在同一个坐标系里画出函数，的图象，并填空： 函数 经过的象限 位置关系 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画一次函数的图象、一次函数的图象与性质，根据一次函数的解析式画出图象，根据图象得出其经过的象限及两条直线的位置关系． 【详解】解：如图所示： 函数 经过的象限 位置关系 第一、三象限 平行 1 第一、二、三象限 18. 画出函数的图象． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了画一次函数图象，熟练掌握列表、描点、连线是解答本题的关键． 按照列表、描点、连线的步骤即可求解． 【详解】解：列表如下， … 0 1 2 … … 1 0 … 描点，连线，画出函数图象，如图所示， 19. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的表达式； （2）平移上面函数图象，使它经过点，求出平移后的直线表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要是考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的平移，能够熟练掌握待定系数法是解答此题的关键． （1）设一次函数的解析式为，把点和代入解析式求得与的值即可； （2）设平移后的直线表达式为．把代入求出m的值即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点和， ， 解得． 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 设平移后的直线表达式为． 把代入得到，， 解得， ∴平移后的直线表达式为． 20. 已知点A（﹣1，1）是直线y＝kx+3上的一点，若该直线和x轴相交于点B，求点B的坐标． 【答案】（﹣，0） 【解析】 【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出直线与x轴的交点坐标． 【详解】将A（﹣1，1）代入y＝kx+3，得：﹣k+3＝1， 解得：k＝2， ∴直线的解析式为y＝2x+3． 当y＝0时，2x+3＝0， 解得：x＝﹣， ∴点B的坐标为（﹣，0）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求关于的函数关系式； （2）请在图中画出该函数的图像． 【答案】（1） （2） 当时，， 当时，，解得：， ∴函数图像经过、， 画出图像如图所示： 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图像， （1）设，把，代入求出的值即可； （2）先求出直线与坐标轴的交点坐标，再画出函数图像即可 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴，即， ∴关于的函数关系式为； 【小问2详解】 略 22. 已知关于的函数． （1）若这个函数的图象平行于直线，求的值； （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据函数的图象平行于直线，得，求的值即可； （）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，得到，求的取值范围即可； 本题考查了一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 由题意得：， 解得：， ∴的值为； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：， ∴的取值范围是． 23. “双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示． 进价 售价 乒乓球拍（元套） 羽毛球拍（元套） 某班甲体育小组购买套乒乓球拍和套羽毛球拍共花费元，乙体育小组购买套乒乓球拍和套羽毛球拍共花费元． （1）求出，的值； （2）根据销售情况，商店决定再次购进套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？ 【答案】（1）、的值分别是、 （2）购进乒乓球拍套，羽毛球拍套，获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据购进套乒乓球拍和套羽毛球拍需花费元，购进1套乒乓球拍和2套羽毛球拍需花费元，列出方程组，解方程组即可； （2）根据总利润乒乓球拍的利润羽毛球拍的利润列出函数解析式，再根据购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的求出自变量的取值范围，再根据函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， 答：、的值分别是、； 【小问2详解】 解：设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套．总利润为元， 由题意得：， 解得：， ， ， 随的增大而减小， 当时，最大，且最大值为：， 此时， 答：购进乒乓球拍套，羽毛球拍套，获利最大，最大利润为元． 【点睛】本题考查一次函数，一元一次不等式，二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系列出函数解析式和列出方程组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $