精品解析：海南省海口市义龙中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期 七年级数学（第15周）练习题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案按要求涂在答题卡的相应位置． 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案． 【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作， 故选：A． 2. 年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，解题关键是掌握科学记数法的一般形式． 根据科学记数法的一般形式求解，科学记数法的一般形式为，为正整数，． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列比较大小的式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各数，再进行比较即可． 【详解】解：A. ∵， ∴，原式错误，不符合题意； B. ，原式错误，不符合题意； C. ∵，， ∴，原式正确，符合题意； D. ∵，， ∴，原式错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了比较有理数的大小，化简绝对值，正确化简各数是解题的关键． 4. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到百分位） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据四舍五入的规则，逐一判断各选项是否符合精确度的要求，然后即可求解； 【详解】解：选项A：精确到（十分位），应看百分位上的数字，百分位上的数字是0，小于5，应舍去，结果为。选项结果为，与要求不符，故错误； 选项B：精确到（百分位），需看千分位的数字，千分位是9，，故百分位2进1得，正确； 选项C：精确到个位，需看十分位的数字，十分位是3，，故个位4保持不变，结果为，正确； 选项D：精确到百分位，需看千分位的数字，千分位是4，，故百分位0保持不变，结果为，正确； 综上，错误的选项是A， 故选：A； 5. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题中语句是解答的关键．直接根据叙述正确列出代数式即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，再“与b的差”表示为，然后“差的平方”表示为， 故选：D． 6. 若单项式与是同类项，则（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项需满足“所含字母相同，相同字母的指数也相同”．根据同类项定义，可得、，求出、的值，再计算即可解答． 【详解】解：单项式与是同类项， ∴，， ∴，， . 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 8. 下列去括号或添括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加括号和去括号法则逐项判断，即可得出答案． 【详解】解：，因此A选项计算错误，不合题意； ，因此B选项计算正确，符合题意； ，因此C选项计算错误，不合题意； ，因此D选项计算错误，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查整式的变形，掌握加括号和去括号法则是解题的关键．加括号：所添括号前面是加号，括到括号里各项都不改变符号，所添括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．去括号：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 9. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断数字的大小来化简绝对值；由数轴可得，据此化简绝对值即可. 【详解】解：由数轴可得：， ∴ ∴. 故选：C. 10. 如图是一个长方体被截去一角后得到的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图；找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中. 【详解】解：从上面看，得到的图形是矩形以及右下角有一道斜线， 故选：A． 11. 以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从左面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查两点间距离的定义、线段的性质、圆锥的视图和直线的性质，熟练掌握并运用知识点是解题的关键． 首先需根据两点间距离的定义、线段的性质、圆锥的视图和直线的性质，对每一个说法逐一进行分析判断正误，最后选择正确的数量即可． 【详解】解：对于①：两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是连接两点的线段，故说法错误，不符合题意； 对于②：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是基于两点之间线段最短，故说法正确，符合题意； 对于③：圆锥从左面看得到的平面图形是等腰三角形，故说法正确，符合题意； 对于④：将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，故说法正确，符合题意； 综上，正确的说法有②③④，共3个． 故选：C． 12. 有2025个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么这2025个数的和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的加减运算；根据题意，计算前若干项，发现数列每6项为一个周期，且每个周期和为0.计算2025除以6的商和余数，商表示完整周期个数，余数表示剩余项数，求剩余项之和即可得总和. 【详解】解：∵第一个数是0，第二个数是1，且对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和， ∴第三个数是1，第四个数是0，第五个数是，第六个数是，第七个数是0，第八个数是1，……， ∴排列为周期为6， ∴一个周期内和为， ∵余3， ∴前2022项和为， ∵剩余3项为第2023、2024、2025项，对应周期位置为第1、2、3项，值分别为0、1、1， ∴剩余项和为， ∴总和为. 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 请写出一个含有字母和，且系数为，次数为3的单项式：___________． 【答案】（或，写一个即可） 【解析】 【分析】本题考查单项式的相关概念；根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此需构造一个系数为、次数为且含有字母和的单项式. 【详解】解：单项式的系数为，次数为，且必须含有字母和，因此字母和的指数之和为， ∴、符合题意. 故答案为：（或，写一个即可）. 14. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为___________，___________，___________ 【答案】 ①. 圆锥 ②. 三棱柱 ③. 圆柱 【解析】 【分析】本题考查常见几何体的展开图，从展开图判断几何体的名称；第一幅图由扇形和圆组成，可知为圆锥的展开图；第二幅图由三个长方形面和两个三角形面组成，可知为三棱柱的展开图；第三幅图由一个长方形面和两个圆面组成，可知为圆柱的展开图. 【详解】解：∵第一幅图由扇形和圆组成，扇形为圆锥的侧面，圆为圆锥的底面， ∴第一个为圆锥的展开图， ∵第二幅图由三个长方形面和两个三角形面组成，三个长方形面为三棱柱的三个侧面，两个三角形为三棱柱的上下底面， ∴第二个为三棱柱的展开图， ∵第三幅图由一个长方形面和两个圆面组成，长方形面为圆柱的侧面展开，两个圆为圆柱的上下底面， ∴第三个为圆柱的展开图. 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱. 15. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字；先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x，y，z的值，再代入计算即可求解. 【详解】解：x与3，y与2，z与， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴. 故答案为：. 16. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中小长方形的宽为m．则图②中两块阴影部分周长的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的宽为m，则可用m表示出阴影部分的长和宽，即可求解． 【详解】解：依题意，则左侧阴影部分的长为，宽为；右侧阴影部分的长为，宽为， ∴图②中两块阴影部分周长和是． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式加减的应用．利用数形结合的思想是解题关键． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）先将小数化为分数，再根据加法结合律先计算同分母分数相加，最后算出结果即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）根据有理数乘法和除法法则计算即可； （4）先计算乘方，再根据有理数混合运算法则计算即可. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解： . 【小问4详解】 解： . 18. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. （1）如图是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，已给出该几何体的俯视图，请在方格图里画出该几何体的主视图和左视图． （2）如图，高速公路的两侧有两城镇，要在高速公路上开设一个出口，使两城镇到的距离之和最短．请你找出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并说明你选择该点的理由． 【答案】（1）如图所示： （2）点的位置如图所示；理由：两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查三视图，两点之间线段最短； （1）根据几何体画出三视图即可； （2）连接与直线l交于P点，此时最小. 【详解】解：（1）主视图的长度与俯视图的长度一样，左视图的高度与主视图的高度一样，左视图的宽度与俯视图的宽度一样， （2）连接与直线l交于P点，此时最小， 理由：两点之间，线段最短. 20. 位五月份准备组织员工外出旅游，现联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）设该单位参加旅游的员工共有x（x＞10）人，用含x的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用； （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】（1）甲旅行社的费用1500x，乙旅行社的费用1600x−1600；（2）甲旅行社更优惠． 【解析】 【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a−1），再对两个式子进行化简即可； （2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠． 【详解】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75x＝1500x；   乙旅行社的费用＝2000×0.8（x−1）＝1600x−1600； （2）当x＝20时，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）． 乙旅行社的费用＝1600×20−1600＝30400（元）． ∵30000＜30400， ∴甲旅行社更优惠． 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 21. 阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，求将合并的结果： （2）已知，求代数式的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）6 【解析】 【分析】（1）把看成一个整体，按照合并同类项法则进行计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键； （2）把代入即可得到结果，整体代入是解题的关键； （3）把变形为，整体代入即可得到答案，准确变形和整体代入是解题的关键． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴； （3）， ∵，，， ∴原式. 22. 如图，线段，是线段上一点，，点分别是的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． （3）若点在直线上，且，点为的中点，求线段的长度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段之间的和、差关系； （1）由点是的中点，可得，即可求解； （2）由点E是的中点，可得，即可求解； （3）分两种情况：当点M在点B左侧时，，点N为的中点，，即可求解；当点M在点B右侧时，，点N为的中点，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，点是的中点， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴. 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当点M在点B左侧时，如图所示： ∵， ∴， ∵点N为的中点， ∴， ∵， ∴. ②当点M在点B右侧时，如图所示： ∵， ∴， ∵点N为的中点， ∴， ∴， 综上所述，线段的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 七年级数学（第15周）练习题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案按要求涂在答题卡的相应位置． 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列比较大小的式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到百分位） 5. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若单项式与是同类项，则（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列去括号或添括号正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个长方体被截去一角后得到的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 11. 以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从左面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 有2025个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么这2025个数的和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 请写出一个含有字母和，且系数为，次数为3的单项式：___________． 14. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为___________，___________，___________ 15. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为___________． 16. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中小长方形的宽为m．则图②中两块阴影部分周长的和为________． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值，其中，． 19. （1）如图是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，已给出该几何体的俯视图，请在方格图里画出该几何体的主视图和左视图． （2）如图，高速公路的两侧有两城镇，要在高速公路上开设一个出口，使两城镇到的距离之和最短．请你找出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并说明你选择该点的理由． 20. 位五月份准备组织员工外出旅游，现联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）设该单位参加旅游的员工共有x（x＞10）人，用含x的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用； （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 21. 阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，求将合并的结果： （2）已知，求代数式的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 22. 如图，线段，是线段上一点，，点分别是的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． （3）若点在直线上，且，点为的中点，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $