精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县东门中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

广西壮族自治区崇左市扶绥县东门镇2025-2026学年七年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各式中不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子：，，0，，，整式的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 如果与是同类项，那么、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. “与7的差的3倍”用代数式可以表示成（ ） A B. C. D. 5. 用代数式表示比的平方的一半小的数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第100个图中所贴剪纸“〇”的个数为（ ） A 305 B. 302 C. 203 D. 202 7. 如图所示，已知线段，，（），求作线段AB，使．下面利用尺规作图正确是（ ） A. B. C D. 8. 关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 9. 在数轴上和有理数对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②，③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 11. 如图，点C，D为线段上两点，，且，则等于（ ） A. B. C. a D. 12. 若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（ ） A. 6和4 B. 10和0 C. 2和 D. 4和2 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 已知 是方程 (为常数) 的解，则的值为_______． 14. 把多项式按字母降幂排列是______． 15. 如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有___________个交点． 16. 某商场1月份销售额为x万元，2月份销售额比1月份增加，3月份的销售额是2月份的倍还多8万元．用代数式表示第一季度的总销售额为_______万元．当时，第一季度的总销售额为_______万元． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 18. 如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线； （2）作直线与直线相交于点； （3）在射线上作线段，使线段与线段相等． 19. 化简 （1）； （2）． 20. （1）若a，b两数在数轴上的表示如下：那么请根据图形化简代数式； （2）若有理数a，b满足，求（1）中化简后式子值． 21. 先化简，再求值：，其中 22. 某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为，七年级（2）班的学生组成后队，速度为．前队出发后，后队才出发，后队追上前队需要多长时间？ 23. 若关于x的方程是一元一次方程，则a，b应满足什么条件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区崇左市扶绥县东门镇2025-2026学年七年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各式中不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代数式是指把数或表示数的字母用＋、−、×、÷等运算符号连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得ab＝ba不是代数式． 【详解】A．是一个数字，属于代数式，不符合题意； B．是一个代数式，不符合题意； C．是一个等式，不是代数式，符合题意： D．是代数式，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题，注意代数式不含等号，也不含不等号． 2. 下列式子：，，0，，，整式的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：是整式中的多项式， 是整式中的单项式， 0是整式中的单项式， 的分母含字母，不是整式， 是整式中的多项式， 故选：B． 3. 如果与是同类项，那么、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念及求解，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】解：与是同类项，则，， 所以． 故选：A 4. “与7的差的3倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 先求m与7的差，最后写出它们的3倍来求解． 【详解】解：与7差的即，与7差的3倍为． 故选：C． 5. 用代数式表示比的平方的一半小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确理解题意是关键． 根据题意，先求的平方的一半，再减去即可得到答案． 【详解】解：比的平方的一半小的数，用代数式表示为． 故选：B． 6. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第100个图中所贴剪纸“〇”的个数为（ ） A. 305 B. 302 C. 203 D. 202 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： 第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为：， 第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为：， 第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为：， …， 第个图中所贴剪纸“〇”的个数为：， 第100个图中所贴剪纸“〇”的个数为：， 故选：B． 7. 如图所示，已知线段，，（），求作线段AB，使．下面利用尺规作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形观察分析得出. 【详解】、错误，图中； 、错误，图中； 、错误，图中； 、正确， 故选： 【点睛】本题主要考查了尺规作图的应用，解题的关键是明确作一条线段等于已知的线段的方法. 8. 关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能根据已知得出关于、的方程组是解此题的关键． 根据已知得出关于、的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：关于、的二元一次方程组的解是， 关于、二元一次方程组中， 解得：， 故选：A． 9. 在数轴上和有理数对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②，③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，根据数轴上各数的位置得出，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴上各点的位置可得：，故①正确； ，，， ，故②正确； ，，， ，， ，故③正确； ， ， ， ， ，故④错误； 综上可知，正确的有①②③， 故选B． 10. 用如图①中长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】观察图②，可知竖式纸盒需要正方形纸板1块，长方形纸板4块，横式纸盒需要正方形纸板2块，长方形纸板3块，根据题意列方程组，再求的值． 【详解】解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个， 由题意可得： ∴， 由于x，y均为整数，故为5的倍数， 选项中只有2025是5的倍数． 故选A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确列出方程组，并根据题意求值． 11. 如图，点C，D为线段上两点，，且，则等于（ ） A. B. C. a D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，根据得，根据即可得，掌握线段的和与差是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵， ∴， 故选：C． 12. 若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（ ） A. 6和4 B. 10和0 C. 2和 D. 4和2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，把＝代入方程组第二个方程求出的值，确定出＋的值即可． 【详解】解：把代入中得：， ， 则这两个数分别为和， 故选：C． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 已知 是方程 (为常数) 的解，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解：满足二元一次方程的未知数的值叫二元一次方程的解．根据题意得到关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解： 是方程 (为常数) 的解， ， 解得：， 故答案为：． 14. 把多项式按字母降幂排列是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，称为按这个字母的降幂排列，据此解答即可求解，掌握降幂排列的定义是解题的关键． 【详解】解：把多项式按字母降幂排列是， 故答案为：． 15. 如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有___________个交点． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 四条直线相交最多的交点个数可通过画图得出交点个数，通过继续增加直线的条数可以找出规律即可解答； 【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即， 五条直线相交最多有10个交点，即， …… ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）． ∴当时，最多有个交点 故答案为：． 16. 某商场1月份销售额为x万元，2月份销售额比1月份增加，3月份的销售额是2月份的倍还多8万元．用代数式表示第一季度的总销售额为_______万元．当时，第一季度的总销售额为_______万元． 【答案】 ①. ②. 173 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，整式加减的应用,掌握知识点是解题的关键． 根据题意，分别表示出2月份和3月份的销售额，然后求和得到第一季度的总销售额代数式，再代入计算数值即可． 【详解】解：1月份销售额为x万元；2月份销售额比1月份增加，即 万元； 3月份销售额是2月份的倍还多8万元，即 万元； 第一季度的总销售额为万元； 当时，总销售额为（万元）． 故答案为：，173． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】数表示在数轴上见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上表示数，运用数轴比较大小，掌握数轴上的点与有理数的一一对应的关系是解题的关键． 【详解】解：， ∴将数表示在数轴上，如图所示， ∴． 18. 如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线； （2）作直线与直线相交于点； （3）在射线上作线段，使线段与线段相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据射线的含义作图即可； （2）根据直线的含义按要求作图即可； （3）根据作一条线段等于已知线段作图即可． 【小问1详解】 解：作射线，如图所示； ； 【小问2详解】 解：作直线与直线相交于点，如图所示； 【小问3详解】 解：用圆规在射线上截取，线段即为所求． 【点睛】本题考查了作线段、直线和射线基本作图，作一条线段等于已知线段，难度不大，属于基础题． 19. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项的运算法则进行解题． （1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）若a，b两数在数轴上的表示如下：那么请根据图形化简代数式； （2）若有理数a，b满足，求（1）中化简后式子的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数在数轴上的表示及其应用，整式的加减混合运算，绝对值的非负性，熟练掌握根据点（或数）在数轴上的位置判断出式子的正负是解题关键． （1）由数轴可得，，从而得到，，，再根据绝对值的性质对式子化简即可； （2）根据绝对值的非负性求出a，b的值，再代入（1）中化简后的式子即可解答． 【详解】解：（1）由数轴可得，， ∴，，， ∴ ． （2）∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴原式． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键． 首先按照去括号，合并同类项步骤完成化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当原式 ． 22. 某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为，七年级（2）班的学生组成后队，速度为．前队出发后，后队才出发，后队追上前队需要多长时间？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 由题意可知两队相差距离为4千米，设后队追上前队需要，列方程即可解答． 【详解】解：设后队追上前队需要， 由题意，得， 解得， 所以后队追上前队需要． 23. 若关于x的方程是一元一次方程，则a，b应满足什么条件？ 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义． 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于的方程，以及，从而求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：且． 所以a，b应满足且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $