精品解析：河南省周口市沈丘县中英文等校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. π C. 0 D. 2. 多项式 的最大公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平方根等于本身的数是0和 B. 若 则 C. 全等三角形的对应边相等 D. 同位角相等 5. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. C. 无理数都是无限小数 D. 的平方根是 7. 已知 则代数式 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中， 于， 于，与交于， 且，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若一个数等于两个连续偶数的平方差，称这个数为“和谐数”，如 则下列数中是“和谐数”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则=______． 12. 能说明命题“若，则”是假命题的一组的值为______，______． 13. 计算：________． 14. 已知长方形的长和宽分别为a、b，且 则长方形的面积为______． 15. 如图， 在 和 中，，，，与交于点， 若，则_______ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算∶ （2）化简∶ 17. 规定∶ ． （1）求的值； （2）若 ，求x的值． 18. 小莉做了4道因式分解题，题目如下： ① ② ③ ④ （1）小莉做错的或过程不完整的题目是 (填序号) ； （2）把（1）中选出的题目写出正确的因式分解结果． 19. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，，，． （1）求证∶ ． （2）若，，求的长． 20. 如图1，这是由5个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形． （1）在图1中，拼成的大正方形的面积为______，边的长为______． （2）现将大正方形水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合．若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点．请直接写出点表示的数． 21. 现有甲、乙、丙三种卡片，甲是边长为m的正方形，乙是长为m、宽为n的长方形，丙是边长为n的正方形．用4张卡片拼出两个长方形，面积分别为 （1）①用含m、n的式子表示 ； ②当时， 求 的值； （2）比较 与 的大小，并说明理由． 22. 如图，在中，，是的平分线，点在上． （1）求证∶； （2）若，，求的度数． 23. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）连接BF，求证：CF＝EF． （2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE． （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. π C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无限不循环小数叫无理数，可得答案． 【详解】A、，不属于无理数，故本选项不符合题意； B． π是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； C． 0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； D． 是分数，是有理数，故本选项不符合题意 故选：B． 2. 多项式 的最大公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 【详解】解∵ ， ∴ 最大公因式为． 故选：A． 3. 若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，能熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：， 且，， ， ， 故选：C． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平方根等于本身的数是0和 B. 若 则 C. 全等三角形的对应边相等 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是掌握平方根的性质、全等三角形的性质及同位角的定义． 分别分析各选项：根据平方根的定义判断A；根据二次根式的性质判断B；根据全等三角形的性质判断C；根据同位角的性质判断D． 【详解】解：A、平方根等于本身的数只有0，1的平方根是，不等于其本身，此选项不符合题意； B、若，则，并非，此选项不符合题意； C、全等三角形的对应边相等，这是全等三角形的基本性质，此选项符合题意； D、只有两直线平行时，同位角才相等，此选项不符合题意； 故选：C． 5. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，运算时注意系数和同底数幂的分别处理，约分后变量指数相减．通过系数相除、同底数幂相减即可简化表达式． 【详解】解：∵， ∴ 结果为 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. C. 无理数都是无限小数 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根和无理数的基本概念，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据定义逐一判断：立方根只有一个实根；平方根运算结果非负；无理数是无限不循环小数；负数无实数平方根． 【详解】选项A：的立方根是3，不是，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，符合题意； 选项D：负数没有实数平方根，不符合题意． 故选：C． 7. 已知 则代数式 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是将已知式子变形后整体代入待求代数式． 观察到待求代数式中是已知式子的2倍，故先将变形为，再代入计算． 【详解】解：由，得， ． 故选：A． 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 尺规作一个角等于已知角是通过构造两个全等三角形来实现的，其中三边对应相等，因此依据是全等判定． 【详解】解：以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交、两边于D、C， 以新射线端点为圆心，相同半径画弧，交射线于， 用圆规量取距离，以为圆心画弧交前弧于， 连接，得，如下图： 在和中，，， 因此，用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是， 故选：A． 9. 如图，在 中， 于， 于，与交于， 且，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，由于点，于点，得，则，而，即可根据“”证明，则，，求得，于是得到问题的答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵于点，于点 ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故选：A． 10. 若一个数等于两个连续偶数的平方差，称这个数为“和谐数”，如 则下列数中是“和谐数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是求出两个偶数的平方差的代数式是多少．设连续两个偶数为、（n为整数），这两个数的平方差是，根据选项，可得、、、，求出n，选择符合题意的n的值． 【详解】解：设连续两个偶数为、（n为整数）， ， A，，，，，符合题意； B，，，不符合题意； C，，，不符合题意； D，，，不符合题意． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则=______． 【答案】27 【解析】 【分析】由，可得的立方根是 再根据立方根的含义可得答案． 【详解】解：由， 的立方根是 经检验：符合题意． 故答案为； 【点睛】本题考查的是立方根的含义，掌握根据立方根的含义求的值是解题的关键． 12. 能说明命题“若，则”是假命题的一组的值为______，______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、举反例等知识点，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是解题的关键． 通过举反例说明命题为假，当a为负数且绝对值大于b时，满足但． 【详解】解：取，则， 满足，但，即不成立，故命题为假命题， 故答案为：，1（答案不唯一）． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，直接根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知长方形的长和宽分别为a、b，且 则长方形的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式，由已知条件求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得， ∴长方形的面积为8， 故答案为：8． 15. 如图， 在 和 中，，，，与交于点， 若，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理和全等三角形对应角相等的性质．依据判定；再根据全等三角形对应角相等的性质，得到． 【详解】解：在和 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算∶ （2）化简∶ 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【详解】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根的运算，以及平方差公式、完全平方公式是解题的关键． （1）先分别计算算术平方根、立方根和乘方，再进行实数的加减运算； （2）先利用平方差公式、完全平方公式展开并化简括号内的式子，再进行整式的除法运算． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17. 规定∶ ． （1）求的值； （2）若 ，求x的值． 【答案】（1）243 （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，准确理解题目中给出的式子，正确计算是解答本题的关键． （1）根据题意把写成的形式，算出最后结果即可； （2）根据给出的式子，表示出，而，根据等式算出最后结果即可． 【小问1详解】 解∶ ； 【小问2详解】 解∶∵， ∴ ∴， 解得． 18. 小莉做了4道因式分解题，题目如下： ① ② ③ ④ （1）小莉做错的或过程不完整的题目是 (填序号) ； （2）把（1）中选出的题目写出正确的因式分解结果． 【答案】（1）②③ （2）②；③ 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键． （1）根据题意判断即可； （2）根据提取公因式和公式法因式分解即可． 【小问1详解】 解：小莉做错的或过程不完整的题目是②③， 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：② ； ③ ． 19. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，，，． （1）求证∶ ． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明: ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ () ． （2）5 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据题意得出，根据平行线的性质得到，利用定理证明； （2）根据全等三角形对应边相等，由，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解: ∵， ∴． 故答案为：5． 20. 如图1，这是由5个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形． （1）在图1中，拼成的大正方形的面积为______，边的长为______． （2）现将大正方形水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合．若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点．请直接写出点表示的数． 【答案】（1）5； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用以及数轴与实数，两点间的距离 （1）根据面积不变，易得的面积为5，结合的面积公式，易得的长为； （2）注意分类讨论，旋转方向分为顺时针和逆时针，再结合两点间的距离，即可作答． 【小问1详解】 解：∵面积不变，且由5个边长均为1的小正方形组成的图形 ∴拼成的大正方形的面积为5， ∵ 则边的长为（负值已舍去）； 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：依题意，边的长=边的长， 当旋转方向为顺时针时，则， ∴点表示的数， 当旋转方向为逆时针时，则， ∴点表示的数， 综上：点表示的数或 21. 现有甲、乙、丙三种卡片，甲是边长为m的正方形，乙是长为m、宽为n的长方形，丙是边长为n的正方形．用4张卡片拼出两个长方形，面积分别为 （1）①用含m、n的式子表示 ； ②当时， 求 的值； （2）比较 与 的大小，并说明理由． 【答案】（1）①； ②4 （2）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和整式乘法的应用，掌握矩形的面积公式是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式求解； （2）把代入分别计算，再作差即可； （3）根据作差法比较大小． 【小问1详解】 解：①； ②当时, ； 【小问2详解】 解: ∵，但无法确定的正负, 当时, ； 当时, ； 当时, 22. 如图，在中，，是的平分线，点在上． （1）求证∶； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，平分， 垂直平分， 又点在上， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）以及三角形内角和定理，熟练运用等腰三角形的性质是解题关键． （1）利用等腰三角形“三线合一”的性质，得出垂直平分，再结合垂直平分线的性质证明； （2）先根据等腰三角形“等边对等角”求出底角的度数，结合已知角算出的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数，最后结合及的条件，得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ∵∠EBC=20°， ， 平分， ， ， ，， ． 23. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）连接BF，求证：CF＝EF． （2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE． （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系． 【答案】 （1）证明：如图1，连接BF， ∵△ABC≌△DBE， ∴BC＝BE， ∵∠ACB＝∠DEB＝90°， 在Rt△BCF和Rt△BEF中， ， ∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）， ∴CF＝EF； （2）如图2，连接BF， ∵△ABC≌△DBE， ∴BC＝BE， AC＝DE, ∵∠ACB＝∠DEB＝90°， 在Rt△BCF和Rt△BEF中， ， ∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）， ∴EF＝CF， ∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE； （3）如图3，连接BF， ∵△ABC≌△DBE， ∴BC＝BE，AC＝DE, ∵∠ACB＝∠DEB＝90°， ∴△BCF和△BEF是直角三角形， 在Rt△BCF和Rt△BEF中， ， ∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）， ∴CF＝EF， ∵AC＝DE， ∴AF＝AC+FC＝DE+EF． 【解析】 【分析】（1）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质即可证得CF＝EF； （2）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论； （3）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，证明Rt△BCF≌Rt△BEF是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $