第5章一元一次方程回顾与总结 导学案 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

该初中数学导学案以“一元一次方程”为核心，整体目标是帮助学生掌握方程概念、等式性质、解法及实际应用。通过“方程与一元一次方程、等式性质、解法、实际问题”四个知识点递进设计，构建从基础到应用的完整学习路径。 亮点在于系统梳理知识点与分层练习结合，设置分配工人、复印文件等实际问题情境，培养模型意识和应用意识。通过概念辨析、解方程训练提升运算能力和推理意识，为教师单元复习教学和学生深度学习提供有效支持。

七 年级 数学 学（教）案 ______班 ______组 姓名__________ 主备 审核 课型 复习 时间 序号 课题 第五章回顾与总结 学习目标 1.能认识方程、掌握等式的基本性质、会解方程 2. 能够列一元一次方程解决实际问题 学习重点 重点：等式的基本性质、解方程 难点：列方程解决实际问题 课堂规划 自主学习----研讨学习----思考交流----达标演练 学习过程 导 学 设 计 活动记录 材料呈现 教 学 设 计 教 学 设 计 教 学 设 计 知识点一：方程和一元一次方程 1.引入字母表示 ，再根据 建立含有 ，这样的等式叫作方程。 2.方程中只含有 ，并且未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫作一元一次方程。 3.使方程的等号两边相等的未知数的值叫作 。只含有一个未知数的方程的解也叫作 。 练习： 1.下列选项中，是方程的是（ ） A.=0 B.3x-7 C.5y+7>7 D.9+1=10 2.下列方程：①4x-2=；②y=1；③x2-5x+4=0；④-6x=0;⑤3x-y=9;⑥是一元一次方程的有 3.若关于x的方程（m-2）x+2=0是一元一次方程，则 m= 4.若x=1是关于x的方程2x-n=4的解，则n= 。 5.若x= -2是方程3x+4=+a的解，则+= 。 知识点二、 等式的基本性质 等式的基本性质1：等式两边都 ，结果仍是等式，即如果a=b，那么 。 等式的基本性质2：等式两边都 ，或 ，结果仍是等式，即如果a=b，那么 ；如果a=b，c≠0那么 . 练习： 1.如果，那么m= ，（等式基本性质 ） 2.如果，那么;(等式基本性质 ) 3.已知方程x+2y-1=0,用含y的代数式表示x，得x= 4.下列说法正确的是( ) A.在等式的两边同时除以，可得 B.在等式的两边同时除以，可得 C.若，则 D.若，则 知识点三、一元一次方程的解法 1. ，叫作解方程。 2.解一个以x为未知数的方程，就是把方程转化为 的形式。 3.把方程中的某一项 后，从方程的 ，这种变形叫作移项。 4.解一元一次方程的一般骤： ， ， ， ， 练习：1.解下列方程 （1） （2） （3）[3(x-）+]=5x-1 （4） - = 1 2.已知关于x的方程（m+5）+18=0是一元一次方程。 求：代数式3（4m-1）－2（3m+2）的值。 3.已知|2x+y-2|+=0 ①求x，y的值 ②若x，y使等式3ax+2y=9成立，求a的值。 4.小亮在解方程 =－1时，去分母时方程的右边－1没有乘3最终求得方程的解为x=2. （1）试求a的值；（2）求出该方程正确的解。 知识点四、一元一次方程与实际问题 1.某玩具生产厂家 A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人。现将新增的25名工人全部分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍。新分配到A，B车间的工人数各是多少？ 2.复印一批文件，如果A，B两台复印机单独完成，分别需要用50 min，40 min现在两台复印机同时工作，在20min 时B复印机出现故障，剩下的工作由A复印机单独完成，还需要多长时间？ 3.小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率为1.5%，小杰妈妈两年后取出本息和共61800元。那么她存入银行的本金为多少元？ 4.元代朱世杰的《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之。大意 ：良马每天行走240里，驽马每天行走150里。驽马先行走12天，问良马几天可追上驽马。 5.一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了3h; 从码头返回甲码头逆水而行，用了4h。已知水流的速度是5km/h. 求：(1)船在静水中的平均速度 (2)甲、乙两地之间的距离 6.现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每个价格为48元，乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方案是买一个球拍送6个乒乓球，乙店按总价的90％收费，一球队需要买球拍4个，乒乓球若干（不少于24个） （1） 当购买多少个乒乓球时，两个商店收费一样多？ （2） 当购买240个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $