第5章一元一次方程综合练习2026－2027学年青岛版数学七年级上册

**基本信息** 以一元一次方程为核心，覆盖概念辨析、解法应用及实际建模，形成从基础到综合的知识逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选题1-7|基础概念与变形规则|等式性质到方程定义，构建概念体系| |解法应用|解答题16、填空11-14|解方程步骤与技巧|去括号、去分母等步骤训练，强化运算能力| |实际建模|解答题17-22|生活情境与数学建模|行程、工程等问题转化为方程，体现应用意识|

青岛版七年级上册数学第5章一元一次方程综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列等式变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 3．已知关于的方程的解是，则的值是（    ） A．6 B．2 C．3 D． 4．关于的方程和有相同的解，则m的值是（） A． B． C． D．8 5．下面解方程的过程，你认为正确的是（    ） A．方程，合并，得 B．方程，去括号，得 C．方程，去分母，得 D．方程，系数化为1，得 6．解方程的步骤中，去括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 7．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．按照这个规定，那么方程的解为（    ） A． B． C．1 D．或1 8．在中学校园足球比赛中，记分规则为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，若猛士足球队共打了场比赛，负场，共得分，则在这次比赛中猛士足球队胜了(    ) A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 9．一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距80千米的甲地开往乙地，所带的汽油最多可以行驶2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（    ）千米，就应往回行驶了. A．20 B．40 C．50 D．100 10．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（   ）上． A． B． C． D． 二、填空题 11．若是关于x的一元一次方程的解，则a的值为________． 12．若，则用含x的代数式表示y为______． 13．关于x的一元一次方程2x﹣a＝3x+4解为x＝1，则a的值为 ___． 14．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“准同类项”，例如：与是“准同类项”．已知、均为关于a，b的单项式，如果、是“准同类项”，那么可能的结果共有______种． 15．某条地下管线由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．则完成这条地下管线的铺设任务时，甲、乙两个工程队合作铺设的天数为______． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) 17．甲工程队原有400人，乙工程队原有150人，现要抽调一定人数组成第三工程队，如果甲乙两队抽调的人数比为，那么甲队剩下的人数是乙队剩下人数的4倍，问甲乙两队各抽调了多少人？ 18．已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 19．某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本．每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本． （1）若该种笔记本在2月份的销售量为2200本，则2月份售价多少元？ （2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的售价减少了，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的销售量增加了50%，3月份的销售利润达到6600元，求的值． 20．为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴．某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米． (1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，则共需施工费用多少元？ 21．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是-2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点． （1）若点A表示数−3，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是_______； （2）若点B表示数2.5，将点B先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是_____； （3）在（2）的条件下点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点C以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点B运动到﹣5.5所在的点处时，则B、C两点间距离为______； 22．我校近期安装的新型饮水机，为师生们带来了更便捷、卫生的饮水条件，机身一侧配备的多个出水口，操作简便，能满足师生不同的水温需求．与此同时，七年级数学兴趣小组的同学们以独特的视角，开展了一场项目式学习活动——“如何接水最有益健康”，力求探寻出最科学、最有益健康的接水方式． 如何接水最有益健康 素材1 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．| 素材2 小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度 素材3 如图，是我校饮水机温水、开水的两个按钮．已知温水的温度为，流速为20毫升/秒；开水的温度为，流速15毫升/秒． 问题解决 任务一 （1）小朵同学要接一杯300毫升的水，若他先接开水8秒，那么再接温水________秒； 任务二 （2）小明同学先用水杯接了3秒开水，又接了15秒温水，此时杯子里水的温度能不能达到饮用的适宜温度（不计热量损失），说明理由； 任务三 （3）小华同学想得到一杯350毫升，温度为的水（不计热量损失），请分别计算出接温水和开水的时间． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《青岛版七年级上册数学第5章一元一次方程综合练习》参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10．B 11． 12． 13． 14． 15．10 16．(1) (2) 17．甲队抽调了200人，乙队抽调了100人 18．(1) 依题意，一元一次方程的解为， 而， ∴一元一次方程 不是“合并式方程”； (2)． 19．（1）14元；（2）50． 20．(1)甲工程队每天施工0.5千米，乙工程队每天施工0.8千米； (2)212000元． 21．（1）2；（2）0；（3）13.5 22．（1）9；（2）此时杯子里水的温度能达到饮用的适宜温度；（3）小华同学接温水的时间为，接开水的时间为 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $