精品解析：天津市天津经济技术开发区国际学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026国际学校八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第4 页至第6 页．试卷满分 100 分．考试时间60 分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将 “答题卡”交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点． 2．本卷共 12 题，共 36 分． 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则m的值为（） A. 3 B. C. 7 D. 3. 根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 小明在写作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，，为墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分是（ ） A. B. C. D. 5. 如图的三角形纸片中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为则的周长为（    ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（　　） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 8. 在用平方差公式计算时，第一步正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 10. 设a ，b是实数，定义* 的一种运算如下：，则下列结论错误的是（ ） A. ，则 B. C. D. 11. 已知，则等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 以上都不正确 12. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在 “答题卡 ”上（作图用 2B 铅笔） ． 2．本卷共 10 题，共 64 分． 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分） 13. 若无意义，则整式的值为__________． 14. 若点与点关于x轴对称，则的值为__________． 15. 计算___________． 16. 一座边长为的正方形广场，扩建后的边长比原来增加了，则扩建后的广场面积比原来增大了________． 17. 如图，是等边三角形，在中，，连接交于点E，则的度数为___． 18. 阅读材料：计算： 运用上述方法求__________． 三．解答题（本大题共 4 小题，共 46 分 ．解答应写出文字说明；演算步骤或推理过程．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 21. 已知计算的结果中不含项． （1）求的值． （2）在（1）的条件下，求的值． 22. 如图，为等边三角形，在内作射线，点B关于射线的对称点为D，连接，作射线交于点E，连接． （1）依题意补全图形； （2）设，求的度数（用含的式子表示）； （3）判断，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026国际学校八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第4 页至第6 页．试卷满分 100 分．考试时间60 分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将 “答题卡”交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点． 2．本卷共 12 题，共 36 分． 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法的法则计算各选项，选出结果为的选项． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，运算结果不是，A错误； 选项B：根据幂的乘方法则，，结果不是，B错误； 选项C：根据同底数幂乘法法则，，结果为，C正确； 选项D：根据同底数幂除法法则，，结果不是，D错误； 故选：C． 2. 若，则m的值为（） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，多项式的系数，掌握知识点是解题的关键． 展开左边多项式，与右边比较y的系数，即可求出m，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴比较系数得：， ∴． 故选A． 3. 根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形唯一确定的判定，需熟悉全等三角形的判定条件和三角形三边关系． 根据三角形全等的判定条件，只有选项C满足角边角（），能唯一确定三角形． 【详解】解：对于选项A：已知两边和其中一边的对角（），不能唯一确定三角形，故A错误； 对于选项B：∵， 且， ∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故B错误； 对于选项C：已知两角和夹边（），能唯一确定三角形，故C正确； 对于选项D：已知三个角（），只能确定形状相似，不能确定大小，故不能唯一确定三角形，故D错误； 故选：C． 4. 小明在写作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，，为墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．将各选项分别代入并验证等号左右两边是否相等，即可获得答案． 【详解】解：A.将代入验证，可得，故本选项符合题意； B. 将代入验证，可得，故本选项不符合题意； C. 将代入验证，可得，故本选项不符合题意； D. 将代入验证，可得，故本选项不符合题意． 故选A． 5. 如图的三角形纸片中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为则的周长为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质与三角形周长计算，运用折叠全等思想，关键是利用折叠后对应边相等转化线段，易错点是折叠后线段对应关系混淆；思路是根据折叠性质得、，将的周长转化为，代入边长计算． 【详解】解：沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为， ∵，，， ∴，， （）， 的周长（）， 故选：B． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘． 按照运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 7. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（　　） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质定理可得点H在的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得，，然后利用等式的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图： ∵平分，点H在上， ∴点H到、的距离相等， ∵是边上的中线， ∴，， ∴， ∴， ∴凉亭H是的角平分线与边上中线的交点， 故选：A． 8. 在用平方差公式计算时，第一步正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，平方差公式为，据此先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积，三角形的面积与平方差公式的运用，理解图形中阴影部分面积的计算方法，掌握平方差公式的运用是解题的关键．根据题意，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，从图示可知阴影部分的面积，由此即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴，， ∵大正方形与小正方形的面积之差是48， ∴， 根据图示可得，， ∴，， ∴阴影部分的面积 ， 故选：C． 10. 设a ，b是实数，定义* 的一种运算如下：，则下列结论错误的是（ ） A. ，则 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义可得，据此可判断A；根据新定义可得，据此可判断B；当时，，，据此可判断C；根据新定义可得，据此可判断D． 【详解】解：A、∵， ∴当，， ∴， ∴，原说法正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴，原说法正确，故此选项不符合题意； C、∵， ∴当时，， ， ∴此时等式不成立，原说法错误，符合题意； D、∵， ∴， ∴，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 11. 已知，则等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以25．因为，所以．因为，所以，所以． 12. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 在上截取，连接，，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后根据直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 由垂线段最短可知，如图，当时，的值最小，即的值最小， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在 “答题卡 ”上（作图用 2B 铅笔） ． 2．本卷共 10 题，共 64 分． 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分） 13. 若无意义，则整式的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的意义及代数式求值，解题的关键是根据零指数幂无意义的条件求出的值． 先根据零指数幂无意义的条件（底数为0）求出的值，再将其代入整式计算． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 若点与点关于x轴对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及平面直角坐标系中点关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变、纵坐标互为相反数，掌握点关于坐标轴对称点的坐标特征是解决问题的关键． 根据点与点关于x轴对称，，可知，代入直接求值即可得到答案． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ， ， ∴． 故答案为：． 15. 计算___________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，灵活运用相关性质进行化简计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 16. 一座边长为的正方形广场，扩建后的边长比原来增加了，则扩建后的广场面积比原来增大了________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及完全平方公式．根据题意可得出扩建前广场面积为平方米，扩建后的面积为平方米，作差即可求解． 【详解】解：由题意可得：（平方米）． 故答案为：． 17. 如图，是等边三角形，在中，，连接交于点E，则的度数为___． 【答案】##105度 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键． 根据等边三角形的性质得，再根据得，由此得，再求出，由三角形内角和定理得，然后在中，再由三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中， 即的度数为． 故答案为：． 18. 阅读材料：计算： 运用上述方法求__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，通过观察原式，仿照阅读材料的方法，将原式分子分母同时乘以，利用平方差公式逐步化简，最终得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：2． 三．解答题（本大题共 4 小题，共 46 分 ．解答应写出文字说明；演算步骤或推理过程．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式和单项式除以单项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （4）先根据平方差公式去中括号内的小括号，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 【答案】 证明：平分，， ，，， ， ， 又∵， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．结合三角形的角平分线的性质和定义证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定定理即可证明结论． 【详解】略 21. 已知计算的结果中不含项． （1）求的值． （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解； （2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可； 【小问1详解】 解：， ， ， 的结果中不含项， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， 当时，原式． 22. 如图，为等边三角形，在内作射线，点B关于射线的对称点为D，连接，作射线交于点E，连接． （1）依题意补全图形； （2）设，求的度数（用含的式子表示）； （3）判断，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 解：补全图形如图1所示： （2） （3） ； 证明：如图2，在上取一点F，使， 由（2）知，， ∵， ∴， ∴， 由折叠知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形即可； （2）先得出，，再得出，，进而得出，，求出，即可得出结论； （3）如图2，在上取一点F，使，先判断出是等边三角形，得出，，再判断出，得出，即可得出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵点B关于射线的对称点为点D， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了对称性，等边三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $