压轴题组特训（4）-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册（甘肃专用）

题组特训（四） (分值：17分限时：40分钟) 25.(8分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,将△ABC绕点B顺时针旋转得到 △A'BC',其中点A,C的对应点分别为点A',C' (1)如图1，当点A'落在AC的延长线上时，求AA'的长： (2)如图2，当点C'落在AB的延长线上时，连接CC',交A'B于点M,求BM的长； (3)如图3，连接AA',CC',直线CC交A4'于点D,E为AC的中点，连接DE.在旋转过程 中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由 图1 图2 图3 45 26.(9分)【概念学习】对于平面直角坐标系xOy中的图形T和图形W,给出如下定义：M,N 分别为图形T和图形W上任意一点，将M,N两点间距离的最小值称为图形T和图形W 之间的“关联距离”，记作d(T,W).例如，如图1，点P(1,2)与x轴之间的“关联距离”d (P,x轴)=2. 【理解概念】(1)如图2，已知点P(1,2)在边长为3的正方形OABC内，则d(P,正方形 OABC)= 【深入探索】(2)如图3，在等边△ABC中，点A的坐标是(0,3)，点B,C在x轴上，点Q是 y轴上一点，若d(Q,△ABC)=1,求点Q的坐标 【拓展延伸】(3)已知D(m,-2),E(m+2,-4),当-5≤m≤2时，对于每一个m,若线段DE 和一次函数y=kx-k(k是常数，k≠0)的图象之间的“关联距离”d(DE,直线y=x-k)>0, 则k的取值范围是 B OC Ax 图1 图2 图3 46题组特训（三） 25.(1)证明：如图1，过点C作CE⊥AW,垂足为E,过 作CF⊥AM,垂足为F, ∴.∠CFD=∠CEA=90°， :AC是∠MAN的平分线， ∴.CE=CF, ∠MAN=120°， .∠ECF=360°-90°-90°-120°=60°， .·∠BCD=60°， ∴.∠DCF=60°-∠BCF,∠BCE=60°-∠BCF. .∠DCF=∠BCE, ..△CDF≌△CBE(ASA), ∴.CD=CB; M A BE 图1 (2)解：AB=AC+AD,证明如下： 在AB上截取AG=AC,连接CG,如图2， :∠PB= 1 -∠MAN=60°， .△ACG是等边三角形， ∴.AC=CG. 由(1)知BC=CD,∠BCD=60°， .·∠ACG=∠ACD+∠DCG=60°，∠BCD=∠D ∠BCG=60°， ∴.∠ACD=∠BCG. .:∠MAN=120°，∠AGC=60°， .∠CAD=∠CGB=120° .△BCG≌△DCA(AAS), .AD=BG, ∴.AB=AG+BG=AC+AD: 图2 (3)解：AD=AB+AC,证明如下： 在AD上截取AH=AC,连接CH,如图3， .·∠MAC=60° .△ACH是等边三角形， ∴.AH=CH=AC, .·∠CA=60°，∠MAC=∠CAN=60°， .∴.∠CHD=∠BAC=120°. 点C .∠ACH=∠BCA+∠HICB=60°，∠DCB=∠DCH+ ∠BCH=60°， .∠DCH=∠BCA. .△CDH≌△CBA(ASA), .'DH=AB, .∴.AD=DH+AH=AB+AC. 么 BA 图3 26.解：(1)F; (2)设点B(0,y),则，点B到两条坐标轴的距离之和为y 1=5,即点B(0,5)或(0，-5)， 当，点B(0,5)时，设直线AB的表达式为y=kx+5, 将点A的坐标代人上式得：-1=4+5，则k=子。 则直线AB的表达式为)=-3 +5: 当点B(0,-5)时， 同理可得：直线AB的表达式为y=x-5, 综上，直线AB的表达式为y=5或y=-3 x+5: (3)n的取值范围为-4≤n≤4. 题组特训（四） CG+ 25.解：(1)∠ACB=90°，AB=5,BC=3, ∴.AC=√AB2-BC2=4. ·∠ACB=90°，△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC', 点A'落在AC的延长线上， .∠A'CB=90°，A'B=AB=5, 在Rt△A'BC中，A'C=√A'B-BC=4, ..AA'=AC+A'C=8; (2)过点C作CE∥A'B交AB于点E,过点C作CD⊥AB 于点D,如图1， D B 图1 :△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC', .∠A'BC'=∠ABC,BC'=BC=3, .CE∥A'B, .∠A'BC'=∠CEB ∴.∠CEB=∠ABC, 47 .CE=BC=3 1 在Rt△ABC中，SAARC= AC·BC= AB·CD,AC=4, 2 BC=3,AB=5, ÷CD=4C.BC12 AB 5 在△D中，DB=VCE-D=,√-（号-号 同理BD= 9 5, .BE=DE+BD= 1 ,C'E=BC'+BE=3+18-33 5 551 CE∥A'B, BM BC' ·CECE BM 3 333 aw:5 (3)如图2，连接A'C,过，点A作AP∥AC'交C'D延长线 于点P, A 图2 △ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC, .∴.BC=BC',∠ACB=∠A'CB=90°，AC=A'C', .∴.∠BCC'=∠BC'C. 而∠ACP=180°-∠ACB-∠BCC'=90°-∠BCC', ∠A'C'D=∠A'C'B-LBC'C=90°-∠BC'C, .∠ACP=∠A'CD. .AP//A'C', ∴.∠P=∠A'C'D, .∠P=∠ACP, .AP=AC. ..AP=A'C', 在△APD和△A'C'D中， ∠P=∠A'C'D ∠PDA=∠A'DC', AP=A'C' .△APD≌△A'C'D(AAS), .AD=A'D,即D是AA'中点， :点E为AC的中点， .DE是△AA'C的中位线， DE 48 要使DE最小，只需A'C最小，此时点A',C,B共线，A'C 的最小值为A'B-BC=AB-BC=2, DE的最小值为2AC=1. 26.解：(1)1： (2)当点Q在点A上方时，如图1： Q B O C 图1 d(Q,△ABC)=1, ∴.AQ=1, A的坐标是(0,3)， ∴.Q的坐标是(0,4)： 当点Q在线段OA上时，过点Q作OH L AC于点H,如 图2： 图2 d(Q,△ABC)=1, .∴.QH=1, .△ABC是等边三角形，OA⊥BC, .∴.∠QAH=30° .∴.A0=2QH=2. A的坐标是(0,3)， .∴.00=1， .Q(0,1): 当点Q在BC下方时，如图3： B O 图3 d(Q,△ABC)=1, .0Q=1, .Q(0,-1); 综上所述，Q的坐标为(0,4)或(0,1)或(0，-1)： ()-且0