压轴题组特训（3）-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册（甘肃专用）

题组特训（三) (分值：17分限时：40分钟) 25.(8分)我们知道在解与角平分线有关的问题时，通常过角平分线上的一点作角两边的垂 线，构造全等三角形，请完成下列问题 【初步探究】(1)如图1，∠MAN=120°，AP平分∠MAN,点C是射线AP上一点，∠BCD= 60°，且与AM,AN分别交于点D,B,求证：CD=CB; 【类比探究】(2)如图2，其他条件不变，将图1的∠BCD绕点C逆时针旋转使点D落在 AM的反向延长线上.请探究线段AB,AC和AD之间的数量关系，写出结论并证明； 【拓展应用】(3)如图3，其他条件不变，将图1的∠BCD绕点C顺时针旋转使点B落在 AW的反向延长线上.请探究线段AB,AC和AD之间的数量关系，写出结论并证明 B A 图1 图2 图3 43 26.(9分)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两条坐标轴的 距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为和谐点，例如，图1中的 P,Q两点即为和谐点， 已知点A(4,-1). (1)在点E(1,1),F(-5,0),G(3,0)中，点A的和谐点是 (2)若点B在y轴上，且A,B两点为和谐点，请求出直线AB的解析式； (3)如图2，已知点C(4,0),点D(0,-4),连接CD,点M为线段CD上一点.经过点(n,0) 且垂直于x轴的直线记作直线1，若在直线l上存在点N,使得M,N两点为和谐点，请直 接写出n的取值范围. 5 P--3 2 0 6-5-4-3-2-山0123456元 21 M -3-2-10123 - -5 -6F 图1 图2 44题组特训（三） 25.(1)证明：如图1，过点C作CE⊥AW,垂足为E,过 作CF⊥AM,垂足为F, ∴.∠CFD=∠CEA=90°， :AC是∠MAN的平分线， ∴.CE=CF, ∠MAN=120°， .∠ECF=360°-90°-90°-120°=60°， .·∠BCD=60°， ∴.∠DCF=60°-∠BCF,∠BCE=60°-∠BCF. .∠DCF=∠BCE, ..△CDF≌△CBE(ASA), ∴.CD=CB; M A BE 图1 (2)解：AB=AC+AD,证明如下： 在AB上截取AG=AC,连接CG,如图2， :∠PB= 1 -∠MAN=60°， .△ACG是等边三角形， ∴.AC=CG. 由(1)知BC=CD,∠BCD=60°， .·∠ACG=∠ACD+∠DCG=60°，∠BCD=∠D ∠BCG=60°， ∴.∠ACD=∠BCG. .:∠MAN=120°，∠AGC=60°， .∠CAD=∠CGB=120° .△BCG≌△DCA(AAS), .AD=BG, ∴.AB=AG+BG=AC+AD: 图2 (3)解：AD=AB+AC,证明如下： 在AD上截取AH=AC,连接CH,如图3， .·∠MAC=60° .△ACH是等边三角形， ∴.AH=CH=AC, .·∠CA=60°，∠MAC=∠CAN=60°， .∴.∠CHD=∠BAC=120°. 点C .∠ACH=∠BCA+∠HICB=60°，∠DCB=∠DCH+ ∠BCH=60°， .∠DCH=∠BCA. .△CDH≌△CBA(ASA), .'DH=AB, .∴.AD=DH+AH=AB+AC. 么 BA 图3 26.解：(1)F; (2)设点B(0,y),则，点B到两条坐标轴的距离之和为y 1=5,即点B(0,5)或(0，-5)， 当，点B(0,5)时，设直线AB的表达式为y=kx+5, 将点A的坐标代人上式得：-1=4+5，则k=子。 则直线AB的表达式为)=-3 +5: 当点B(0,-5)时， 同理可得：直线AB的表达式为y=x-5, 综上，直线AB的表达式为y=5或y=-3 x+5: (3)n的取值范围为-4≤n≤4. 题组特训（四） CG+ 25.解：(1)∠ACB=90°，AB=5,BC=3, ∴.AC=√AB2-BC2=4. ·∠ACB=90°，△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC', 点A'落在AC的延长线上， .∠A'CB=90°，A'B=AB=5, 在Rt△A'BC中，A'C=√A'B-BC=4, ..AA'=AC+A'C=8; (2)过点C作CE∥A'B交AB于点E,过点C作CD⊥AB 于点D,如图1， D B 图1 :△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC', .∠A'BC'=∠ABC,BC'=BC=3, .CE∥A'B, .∠A'BC'=∠CEB ∴.∠CEB=∠ABC, 47